Skip to main content

Distribusi Sampling

Suatu populasi memiliki \(N\) elemen dimana rata-ratanya adalah \(\mu\) dan variannya adalah \(\sigma^2.\) Kemudian dari populasi tersebut diambil sampel sebanyak \(n\) elemen.

Jika pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang dapat terbentuk adalah \(N^n,\) sedangkan jika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang dapat terbentuk adalah \[^NC_n = \frac {N!}{n!(N-n)!}\] Rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian adalah \(\bar x_1, \bar x_2, \cdots \bar x_{N^n}\) dan variannya adalah \(s_1^2, s_2^2, \cdots, s_{N^n}^2.\) Selanjutnya rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian adalah \(\bar x_1, \bar x_2, \cdots \bar x_{^NC_n}\) dan variannya adalah \(s_1^2, s_2^2, \cdots, s_{^NC_n}^2.\)

Kumpulan rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian ataupun diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian masing-masing akan membentuk distribusi sampling rata-rata sampel, dimana rata-ratanya adalah \(\mu_\bar x =\mu.\)

Selanjutnya, varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian adalah \[\sigma_{\bar x}^2 = \frac {\sigma^2}{n}\] sedangkan varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian adalah \[\sigma_{\bar x}^2 = \frac {\sigma^2}{n} \frac {N-n}{N-1}\] Jika ukuran \(N\) sangat besar (menuju tak hingga), maka \(({N-n})/({N-1})\) akan menuju 1, sehingga varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian dan varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian akan sama, yaitu \[\sigma_{\bar x}^2 = \frac {\sigma^2}{n}\]