Distribusi Sampling

Suatu populasi memiliki $N$ elemen dimana rata-ratanya adalah $\mu$ dan variannya adalah $\sigma^2$. Kemudian dari populasi tersebut diambil sampel sebanyak $n$ elemen.

Jika pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang dapat terbentuk adalah $N^n$, sedangkan jika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang dapat terbentuk adalah \[^NC_n = \frac {N!}{n!(N-n)!}\] Rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian adalah $\bar x_1, \bar x_2, \cdots \bar x_{N^n}$ dan variannya adalah $s_1^2, s_2^2, \cdots, s_{N^n}^2$. Selanjutnya rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian adalah $\bar x_1, \bar x_2, \cdots \bar x_{^NC_n}$ dan variannya adalah $s_1^2, s_2^2, \cdots, s_{^NC_n}^2$.

Kumpulan rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian ataupun diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian masing-masing akan membentuk distribusi sampling rata-rata sampel, dimana rata-ratanya adalah $\mu_\bar x =\mu$.

Selanjutnya, varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian adalah \[\sigma_{\bar x}^2 = \frac {\sigma^2}{n}\] sedangkan varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian adalah \[\sigma_{\bar x}^2 = \frac {\sigma^2}{n} \frac {N-n}{N-1}\] Jika ukuran $N$ sangat besar (menuju tak hingga), maka $({N-n})/({N-1})$ akan menuju 1, sehingga varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian dan varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian akan sama, yaitu \[\sigma_{\bar x}^2 = \frac {\sigma^2}{n}\]

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar