Modus Data Berkelompok | Rumus Statistik

Modus Data Berkelompok

Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data tunggal dapat ditentukan dengan mengelompokkan nilai data yang sama, kemudian kelompok nilai data yang paling banyak adalah modus data tersebut. Pembahasan megenai modus data tunggal dapat dibaca di artikel Modus Data Tunggal.

Artikel ini khusus membahas mengenai modus data yang disusun dalam bentuk kelas-kelas interval (data berkelompok). Modus data berkelompok bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini.

Rumus Modus Data Berkelompok \[ Mo=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p \] Keterangan:
  • \(Mo\) = Modus,
  • \(b\) = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak,
  • \(p\) = panjang kelas interval,
  • \(b_1=f_m-f_{m-1}\) (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya),
  • \(b_2=f_m-f_{m+1}\) (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya).
Berikut ini adalah beberapa contoh penerapan rumus tersebut pada data berkelompok.

Contoh Soal #1

Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Kelas Interval Frekuensi
\((f)\)
51 - 55 5
56 - 60 6
61 - 65 14
66 - 70 27
71 -75 21
76 - 80 5
81 -85 3
Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?

Jawab:

Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 - 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27 \((f_m=27),\) batas bawah kelas tersebut adalah 65,5 \((b=65\text{,}5)\), frekuensi kelas sebelumnya 14 \((f_{m-1}=14),\) frekuensi kelas sesudahnya 21 \((f_{m+1}=21),\). Panjang kelas interval sama dengan 5 \((p=5).\)
\[ \begin{align*} b_1&=f_m-f_{m-1}\\ &=27-14\\ &=13\\ b_2&=f_m-f_{m+1}\\ &=27-21\\ &=6 \end{align*} \] Selanjutnya kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa, yaitu sebagai berikut. \[ \begin{align*} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=65\text{,}5+\left(\frac{13}{13+6}\right)5\\ &=65\text{,}5+3\text{,}42\\ &=68\text{,}92 \end{align*} \] Contoh Soal #2

Diberikan data berkelompok seperti di bawah ini.

Kelas Interval Frekuensi
\((f)\)
2 - 4 2
5 - 7 6
8 - 10 11
11 - 13 4
14 -16 1
Tentukan modus data tersebut!

Jawab:

Modus dari data berkelompok di atas berada pada kelas interval 8 - 10 karena kelas interval tersebut memiliki frekuensi terbanyak, yaitu 11. Dari tabel di atas dapat ketahui \[ \begin{align*} p&=3\\ b&=7\text{,}5\\ b_1&=f_m-f_{m-1}=11-6=5\\ b_2&=f_m-f_{m+1}=11-4=7 \end{align*} \] Dengan menggunakan rumus modus data berkelompok, maka modus data tersebut adalah \[ \begin{align*} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=7\text{,}5+\left(\frac{5}{5+7}\right)3\\ &=7\text{,}5+1\text{,}25\\ &=8\text{,}75 \end{align*} \] Contoh Soal #3

Data umur para pekerja di sebuah pabrik sepatu adalah sebagai berikut.

Kelas Interval Frekuensi
\((f)\)
16 - 20 18
21 - 25 28
26 - 30 20
31 - 35 15
36 - 40 10
41 - 45 9
46 - 50 4
Berapakah modus umur para pekerja tersebut?

Jawab:

Nilai-nilai yang bisa diketahui dari tabel di atas adalah
  • Kelas modus 21 - 25,
  • \(b=20\text{,}5\)
  • \(p=5,\)
  • \(b_1=f_m-f_{m-1}=28-18=10\)
  • \(b_2=f_m-f_{m+1}=28-20=8\)
Modus umur para pekerja adalah \[ \begin{align*} Mo&=b+\left(\frac{b_1}{b_1+b_2}\right)p\\ &=20\text{,}5+\left(\frac{10}{10+8}\right)5\\ &=20\text{,}5+2\text{,}78\\ &=23\text{,}28 \end{align*} \]

74 Komentar untuk "Modus Data Berkelompok"

kalo misalnya frekuensi terbesarnya ada di kelas 1 gimana (paling atas letaknya)

Dikurang 0 kak. Krn diatasnya tidak ada/tiada

Min masih binggung soal batas bawah itu kok bisa 65,5 dari mana

Coba perhatikan kelas sebelum kelas interval modus (61-65) dan kelas interval modusnya(66-70). Perbatasan di antara kedua kelas tersebut adalah 65,5.

Min tnya,
Sy mmpunyai soal
Kelas 12-22 frek 14, kelas 23-33 frek 5..
Dan modus terletak pd kelas interval pertama (12-22) frek trbnyak yaitu 14
Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 11,5. frekuensi kelas sebelumnya 0, frekuensi kelas sesudahnya 5. Panjang kelas interval sama dengan 11.
Masuk ke rumus modus
=11,5+11{(14)/(14)+(9)}
=11,5+11(14/23)
=11,5+6,69
=18,19
Yg ingin sy tnyakan data yg sering muncul adalah angka 16..
Apakah sudah benar perhitungan sy,
Trimaksih

Ya, menurut saya proses penghitungan dan jawaban tersebut sudah benar.

Min itu panjang kelas intervalnya cara dapetinnya gmn? Klo soal ane.
Pertama
15-25 frek 12
Kedua
26-36 frek 7
Frek tertinggi di 12 interval 15-25
Nah cara dapetin panjang interval nya gmn min??

gan ane bingung bagaimana cara mendapatkan batas kelas bawah 65,5 ?

Panjang interval dapat diketahui dengan mengurangi batas atas dengan batas bawah pada kelas interval.

Jika kelas interval adalah 15– 25, maka batas atas kelas interval adalah 25,5 dan batas bawah kelas interval adalah 14,5. Dengan demikian, panjang kelas adalah 25,5 - 14,5 = 11.

Pertanyaan ini sudah pernah saya jawab sebelumnya di atas.

Coba perhatikan kelas interval modus, yaitu (66-70). Perhatikan juga kelas interval di bawah kelas interval mudus, yaitu (61-65). Batas dari kelas interval tersebut adalah nilai 65,5, yaitu anatara 65 dan 66. Dengan demikian, batas bawah kelas interval modus adalah 65,5.

Gimana caranya kalau ada 2 frekuensi yang sama?

Maksudnya frekuensi yang terbesar ada 2 ya..

Tidak apa-apa, berarti modusnya ada 2. Cari aja kedua-duanya.

Sudah dirumuskan bahwa
Menghitung batas atas = data selalu di tambah 0,5.
Dan batas bawah selalu dikurang 0,5.
Ex :mencari data atas
data yg didapat sudah diketahui (65-75), kita ambil angka pertama. Berarti menghitungnya 65 + 0,5 = 65,5 ini adalah data atas. Kalau data bawah 65-0,5=64,5

Ingat data atas selalu ditambah 0,5
Data bawah dikurang 0,5

3,42 itu dapet dari mana kak?

Hasil dari penyelesaian (3/(13+6))×5.

Min gimana kalo kelas modusnya 20-30 sedangkan dibawahnya 10-20 dan diatasnya 30-40?

Bagaimana kalaubyg diketahui itu nilai data dan nilai tengah, gmana caranya

Modusnya tida bisa dicari karena kelas intervalnya keliru. Seharusnya tidak ada kelas interval yang beririsan, contohnya 10-19, 20-29 dan 30-39.

Jika nilai data diketahui itu artinya datanya adalah data tunggal. Jika nilai tengahnya diketahui, maka nilai tersebut adalah mediannya. Modusnya tinggal dihitung menggunakan metode menghitung modus data tunggal.

min mau tanya, kalau misalnya frekuensi terbesarnya double gimana? Misalnya ada 2 yang berfrek 27..

Frekuensi terbanyaknya dijumlahkan saja, intervalnya dikali 2. Batas bawah yang digunakan adalah batas bawah untuk kelas interval modus yang pertama. Selanjutnya gunakan rumus di atas.

Jika kelas modus berada diakhir gimana carinya min? Kan harus ada klas modus dikurangi klas sblumnya & klas sesudhnya???

kalo frekuensi terbanyaknya ada di 2kelas gimana min?

Pertanyaan ini sudah pernah ditanyakan sebelumnya. Frekuensi terbanyaknya dijumlahkan saja, intervalnya dikali 2. Batas bawah yang digunakan adalah batas bawah untuk kelas interval modus yang pertama. Selanjutnya gunakan rumus di atas.

Ingin tanya, bagaimana cara menghitung modus data kelompok jika frekuensi terbanyaknya ada 3 kelas atau lebih? Contohnya dengan data yang sama, kelas 51-55 ada 27, 66-70 ada 27, dan 76-80 ada 27. Saya masih belum paham dengan jawaban komentar yang ada disini.

kalau misalnya kelas intervalnya 17,9-25,6 itu gimana ya jadinya nyari tepi kelasnya

min dapat 3,42 itu gmna caranya

kalo misalnya frekuensi terbesarnya ada di kelas 1 gimana (paling atas letaknya)

Mau tanya apakah modulus itu sama dengan modus? Klo beda bagaimana mencari sebuah modulus?

5 itu dari mana yah?

ada pengoreksian bang itu hasil dari (13/(13+6)x5).. sorry bang tnx

Hanya ingin membantu sepertinya tidak mungkin

Hasil penyelesaian sebelumnya, yaitu dari \[
\left ( \frac{27-14}{(27-14)+(27-21)} \right )5
\]

5 itu adalah panjang kelas interval.

Min saya mau nanya ni, kalau misalnya kelas modusnya ada 2 gimana mengerjakannya?
Apa dikerjakan satu2 dahulu?

Dapat kelas interval = 5 itu bagaimana ya caranya?

maaf min, mw tanya, kenapa ya jika berdasarkan rumus excel beda hasil yang diperoleh dengan yang mengunakan rumus manual berdasarkan data interval?

Kl datanya genap gimana ngitungnya

klo misalnya frekuensi terbanyak itu berada di lebih dari 1 kelas.... gmana menentukan modusnya?

Min, aku mau nanya. Kalo misalnya dari data tunggal Yg gk punya modus, terus dijadiin bentuk tabel frekuensi Setelah itu dicari modus pake rumus kayak diatas. Tapi hasil yg didapat gk ada dalam data tunggal. Itu gimana ya?

Min, kenapa panjang kelas dikalikan nya (selisih frek modus-frek sblm modus/selisih frek modus-frek sblm modus+selisih frek modus - frek sblm modus) ???

Itu jadinya 66 dikurangi 0.5 jadi 65.5

Min mau tanya kalau nilai modusnya ad 3 yaitu 76 frekuensi 5, 72 frekuensi 5, dan 60 'frekuensiny jg 5. Itu gimana cara mengerjakannya ?

Biarkan saja modusnya ada tiga, karena banyak modus tidak harus satu, boleh dua atau lebih. Jika kita ingin melihat gambaran pemusatan data yang lain, kita bisa menggunakan median atau rata-rata.

Genap ataupun ganjil, caranya tetap sama.

kalo kelas intervalnya 20<30 maka tepi bawahnya 20 atau 19,5 ya ?

Karena rumus tersebut dapat menentukan titik posisi modus yang paling memungkinkan.

Tidak apa-apa, yang harus kita pahami bahwa modus tersebut adalah modus data berkelompok, bukan modus data tunggal.

Interval 61-67 frekuensi 14 jd f=28 interval jd 122-134 y? Batas bawah jd 121,5?

Ya, kerjakan satu satu, karena modusnya ada 2.

Kalau kelas intervalnya tidak berdekatan dihitung dua kali saja. Kita menganggap modusnya ada 2.

misal berdasarkan analisis spss itu datang yang sering muncul lebih dari satu.. jadi data 45 muncul 9 kali.. data 50 muncul 9 kali.. data 77 muncul 9 kali... di spss itu hasilnya di baca 45.. naa pass hitungan pkek rumus di atas hasil nya 76.4xxx.. apa memang di spss itu data tunggal yaa??

Bisa berikan datanya lebih lengkap? Biar kita selesaikan permasalahannya bersama-sama.

mencari panjang kelas gimana min

Panjang interval = batas atas - batas bawah. Misalnya kelas interval adalah 66 - 70, maka batas atasnya adalah 70,5 dan batas bawahnya adalah 65,5. Dengan demikian panjang intervalnya adalah 70,5 - 65,5 = 5.

Saya mau tanya, saya punya banyak data 50, nilai max 88, min 16, rentang 72. Menurut rumus starges, banyak kelas saya 6 atau 7, bearti interval 12 untuk 6 kelas, dan 11 untuk 7 kelas. Pertanyaan nya,kelas 6 dan 7 tidak mencukupi untuk data saya, artinya, ada data yg tidak masuk ke dalam kelas, bagaimana yaa solusinya?

Mungkin ada pengelompokan yang salah. Seharusnya nilai max akan masuk ke kelas terakhir (kelas ke-6 atau ke-7), jadi minimal frekuensi di kelas ke-6 atau ke-7 adalah 1.

Saya udah hitung beberapa kali, tapi hasilnya tetap sama, kelasnya tidak mencukupi, gmana yaa?

Coba kirim soalnya ke sini.

Kasus saya sama seperti itu min, dan saya sudah benar pengelompokannya, tapi tetap ada data yg tidak ke kelas, itu gimana yah min? Ada yg bilang itu termasuk dara extrim, bagaimana cara mengerjakannya?

Min mau tanya, bagaimana jika batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak berada di tabel paling bawah, lalu bagaimana caranya mencari b1 dan b2 nya?

Min saya mau tanya,jika modusnya 73,5 dan kelas modusnya 71-75,yang ditanya nilai a nya min,jalannya gimana ya?saya dapat hasilnya -14 kawan saya -12 jdi jalan nya gmana min,tolong yaa

Kalau frekuensi paling banyaknya ada 2 kelas gimana ya min?

Hitung saja dua-duanya. Itu artinya modusnya ada dua.

Komentar ini telah dihapus oleh pengarang. - Hapus
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang. - Hapus

saya mau bertanya bagaimana cara mencari fi (frekuensi kelas ke-i) jika belum diketahui, diketahui SK, Bilangan kelas dan Xi

Saya mau tanya,frekuensi paling banyaknya ada 2, yang satu ada di kelas yang pertama. Cara penghitungannya gmana ya?

Kalau dalam frekuensinya ada a dan b gimana min?

Kalau Nilai Intervalnya 30 - 39,9
Apakah nilai titik tengah nya 35 dan Panjang kelasnya 11?
*30 – 39,9 = 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 39,9
atau
*30 – 39,9 = 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,9

Min mau tanya bagaimana jika nilai frekuensinya terdapat nilai yang sama besar? Gmna cara menyelesaikannya?