Desil adalah kumpulan bilangan yang membagi data menjadi 10 bagian sama besar.
Jika data dibagi 10, artinya terdapat 9 titik pembagi, titik-titik tersebut adalah Desil 1 \((D_1),\) Desil 2 \((D_2),\) sampai dengan Desil 9 \((D_9).\)
Nilai desil-desil tersebut dalam data dirumus oleh:
Desil ke-\(i\):
\[\boxed{D_i = x_{\frac{i}{10}(n+1)}}\]- Keterangan:
- \(D_i =\) Desil ke-\(i\)
- \(n =\) Banyaknya data
Contoh 1:
Tentukan Desil (3 desil saja) dari data berikut ini.
50, 15, 35, 59, 99, 96, 45, 70, 75, 28, 80, 41, 65, 85, 21, 15, 16, 41, 65, 85, 98, 15, 54, 99, 38, 83, 72, 17, 99, 23, 16, 45, 20, 55, 96, 99, 23, 30, 99, 72, 32, 17, 40, 82, 59, 67, 88, 43, 15, 75, 99, 95, 78, 63, 37, 53, 49, 99, 71, 98, 99, 85, 60, 98, 92, 97, 95, 55, 89, 94, 97, 84, 93, 90, 89
Penyelesaian:
Banyaknya data adalah 75 \((n=75),\) selanjutnya gunakan rumus Desil Data Tunggal. Pada soal di atas, hanya diminta 3 desil saja. Desil yang dipilih misalnya Desil 1, Desil 3 dan Desil 8.
Desil 1
\[\begin{aligned} D_1 &= x_{\frac{1}{10}(n+1)}\\ &= x_{\frac{1}{10}(75+1)}\\ &= x_{\frac{1}{10}(76)}\\ &= x_{7{,}6} \end{aligned}\]Desil 3
\[\begin{aligned} D_3 &= x_{\frac{3}{10}(n+1)}\\ &= x_{\frac{3}{10}(75+1)}\\ &= x_{\frac{3}{10}(76)}\\ &= x_{22{,}8} \end{aligned}\]Desil 8
\[\begin{aligned} D_8 &= x_{\frac{8}{10}(n+1)}\\ &= x_{\frac{8}{10}(75+1)}\\ &= x_{\frac{8}{10}(76)}\\ &= x_{60{,}8} \end{aligned}\]Dari penghitungan di atas, Desil 1 adalah data ke-7,6, Desil 3 adalah data ke-22,8 dan Desil 8 adalah data ke-60,8.
Untuk mendapatkan data-data tersebut, maka urutkan data dari nilai yang terkecil hingga yang terbesar.
15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 20, 21, 23, 23, 28, 30, 32, 35, 37, 38, 40 41, 41, 43, 45, 45, 49, 50, 53, 54, 55, 55, 59, 59, 60, 63, 65, 65, 67, 70, 71, 72, 72, 75, 75, 78, 80, 82, 83, 84, 85, 85, 85, 88, 89, 89, 90, 92, 93, 94, 95, 95, 96, 96, 97, 97, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99
Berdasarkan pengurutan maka dapat ditentukan \(D_1,\) \(D_3\) dan \(D_8,\) yaitu:
Desil 1
\[\begin{aligned} D_1 &= x_{7{,}6}\\ &= x_{7} + 0{,}6(x_8 - x_7)\\ &= 17 + 0{,}6(17 - 17)\\ &= 17 \end{aligned}\]Desil 3
\[\begin{aligned} D_3 &= x_{22{,}8}\\ &= x_{22} + 0{,}8(x_{23} - x_{22})\\ &= 43 + 0{,}8(45 - 43)\\ &= 43 + 1{,}6\\ &= 44{,}6 \end{aligned}\]Desil 8
\[\begin{aligned} D_8 &= x_{60{,}8}\\ &= x_{60} + 0{,}8(x_{61} - x_{60})\\ &= 95 + 0{,}8(96 - 95)\\ &= 95 + 0{,}8\\ &= 95{,}8 \end{aligned}\]