Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku) | Rumus Statistik

Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian. \[s=\sqrt{s^2}\] Oleh karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.


Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.


Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).


Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian sampel menjadi: 


Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Misalkan satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).


Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :


Rumus standar deviasi (simpangan baku) :


Keterangan:
s2 = varian
s = standar deviasi (simpangan baku)
xi = nilai x ke-i
 = rata-rata
n = ukuran sampel


Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut. 

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n - 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.


Dari tabel tersebut dapat ketahui:

 

Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.


Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.


Hasil tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan Microsoft Excel. Lihat artikel:

78 Komentar untuk "Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)"

sumber dari mana gan ? butuh buat tugas nih

Sumber referensi sendiri aja gan, dari catatan-catatan kuliah. Referensi yang bisa saya sarankan adalah "Statistik: Teori dan Aplikasi" oleh J. Supranto.

kalau simpangan baku untuk satu data saja, apakah itu nol min ??

Betul gan. Tapi secara statistik, sampel jangan hanya satu gan. Setidaknya lebihlah dari dua, semakin banyak sampel semakin baik untuk mengestimasi populasi.

Kegunaan standar deviasi ini apa ya mas? Misal nilainya 9, atau 0, gitu pengaruhnya apa?

Standar deviasi digunakan untuk mengetahui keragaman data. Misalnya rata-rata nilai matematika siswa kelas 1 adalah 70 dengan standar deviasi adalah 0. Maka dari informasi tersebut bisa dipastikan bahwa seluruh nilai matematika siswa adalah 70.

Jika standar deviasinya kecil maka nilai siswa berada di sekitar nilai 70. Makin besar standar deviasi, semakin beragam data tersebut. Jika standar deviasinya besar, maka bisa saja ada siswa yang mendapat nilai 0 dan ada juga yang mendapat nilai 100.

gan kalau misalnya untu menghitung SD dari rentang usia itu yg menjadi Xi nya apa?

Yang menjadi Xi tentu saja usianya.

berarati total jumlah usianya? bukan frekuensi dari rentang usianya?

Maaf,datanya data tunggal atau data berkelompok?

bedanya data sample sama populasi apa ya?

Untuk memahami perbedaan data pupulasi dan sampel, silakan baca dahulu artikel Populasi dan Sampel Populasi dan Sampel. Silakan ditanya lagi jika masih belum mengerti. Terimakasih.

Saya mau tanya kalo mau uji hipotesis terus datanya tidak berdistribusi normal itu gimna ya? Hipotesis sy berbentuk komparatif

Coba gunakan uji statistik nonparametrik.

ini data tunggal min??

Betul, datanya adalah data tunggal.

Maaf,10.289613 ini dapatnya dari mana����

10.289613 maksudnya adalah 10 × 289613. 10 adalah banyaknya sampel (n) dan 289613 adalah ∑ xi kuadrat.

maaf mas mau tanya, data tunggal dan data kelompok itu maksudnya bagaimana ??

Data tunggal adalah data yang disajikan per unit, misalnya data nilai ujian siswa: 50, 74, 81, 59, 73, 83, 52, 45, 65, 90; sedangkan data berkelompok adalah data yang disajikan perkelompok interval, misalnya: \begin{matrix}
\textrm{Interval} & \textrm{Frekuensi} (f_{i})\\
41 - 60 & 3\\
61 - 80 & 4\\
81 - 100 & 3
\end{matrix}

gan untuk mencari nilai R square, lebih bagus dirata-ratain ada standar deviasinya tetapi sampelnya hanya 5 atau tidak usah dirata-ratain tetapi sampelnya ada 20?

Maaf, yang agan maksudkan masih kurang jelas. Buat saya jika sampel lebih banyak maka akan semakin baik.

Maksudnya data tunggal apa min?

Coba lihat beberapa komentar sebelum komentar ini. Di sana telah saya jelaskan tentang data tunggal dan data berkelompok.

kak aku hasilnya negatif ?
ada ya hasilnya negatif?

Tidak mungkin, pasti salah perhitungann. Coba periksa kembali cara menghitungnya.

Kalo datanya n =60 , gimana cara hitungnya?

Kalau n = 60, rumusnya tetap sama.

Saya mau tanya kenapa data yang kita uji harus berdistribusi normal? maksud dan pengertian distribusi normal dalam uji statistik gimana ya?

kak mau nanya, saya sedang menulis proposal penelitian yang berkaitan dengan keluhan muskuloskeletal pada pemahat katu dan pelukis di suatu kecamatan, saya disarankan untuk memakai rumus besaran sampel yg berisi selisih rerata populasi, di rumus tersebut juga berisi harga varian populasi, yang mau saya tanyakan dimana kita dapat nilai dari harga varian populasi ? sedangkan saya tidak tau jumlah keseluruhan pemahatkayu dan pelukis di kecamatan tersebut, mohon bantuannya . terima kasih

Kak mau tanya, untuk standar deviasi itu bisa atau tidak menggunakan 2 data saja ?
Untuk n-1 . saya lagi membuat penelitian dgn menggunakan indeks eckel , saya masih bingung dalam perhitungan per tahun.

Mohon bantuannya kak..terimakasih

Karena tabel distribusi yang kita gunakan adalah tabel normal.

Dalam blog ini sudah banyak dibahas mengenai distribusi normal. Silahkan dipelajari..

Varian populasi bisa kita tetapkan sendiri misalnya berdasarkan informasi dari penelitian-penelitian sebelumnya.

Jika kita tidak mengetahui varian populasi, kita masih bisa menggunakan uji selisih rata-rata dimana varian populasinya tidak diketahui.

Kak? Kenapa standar deviasi itu tidak akan berubah nilainya jika data tersebut hanya di operasikan penjumlahan atau pengurangan. Contoh nya seperti apa?

Itu kan contohnya varian data tunggal..? Tolomg min kasih contoh mencari varian data klompok. Thanks

Kak mau tanya gimana jika nilai standar deviasi ulangan 1,2,3 dalam 1 perlakuan lebih besar dari rata2 apakah hasil penelitian kita akurat

Dengan menggunakan rumus bisa saja dihitung, tetapi berdasarkan teori statistik, jumlah data minimal sebaiknya adalah 3.

Karena jika data dijumlahkan, jarak antar data tetap sama. Misalnya data 1, 2 dan 3, standar deviasinya adalah 1. Ketika datanya dijumlahkan dengan 10, maka akan terbentuk data baru, yaitu 11, 12 dan 13. Standar deviasi data baru tersebut sama dengan standar deviasi data sebelumnya, yaitu 1.

saya di suruh untuk mencari standar deviasinya serta koefisien relatifnya?!. maksud dari koefisien relatifnya apa ya mas ?

Salam min, mau nanya. Gimana cara mencari SD bila ada tiga kolom yang dimiliki
misalnya kuisioner yang memiliki tiga nilai
poin satu tidak setuju, setuju dan sangat setuju.
apakah dilihat sd satu persatu atau seluruhnya? gimana caranya?

Mohon petunjukx. Sy punya dta pnjang daun dr 3 varietas tumb. Tiap varietsx ad 5 sampel yg d gunkan. Unt prhtingab varian n standar deviasix itu d htung per varietas atau dr rta2 tiap var. Terimakasih

Mau tanya dong min. Itu dapet 289613 itu penjumlahan dari xi kuadrat atau jumlah xi di pangkatkan?

Maaf mas, itu bisa jadi 2729 dan 90 gmna yah mas?

pada s2= (10).(9) itu 10 dan 9 nya dari mana mas? terutama 9? tiba2 nongol? mohon penerahan

Saya mau tanya. Bagaimana kalau menghitung standar deviasi EBIT dari laporan keuangan? Kita harus menggunakan t- berapa ya? Dan dihitung mulai tahun apa? Misalkan untuk mengitung standar deviasi EBIT 2014, maka dihitung dari kapan ya? Terimakasih.

Sebenarnya kenapa sih harus ada varians/apa peran varians? Kan kalo dalam pengujian hipotesis atau penaksiran yg digunakan adalah ukuran2 sampel?
Mohon pencerahannya😅

10 itu jumlah data nya kalo 9 itu hasil dari 10-1 (10-1=9)

kak,kalau dalam data tunggal diatas kan positif semua, kalau ada yang negatif.. dia dihitung, tetap negatif atau minusnya diabaikan? pada saat menghitung sigma Xi, dia jadi bersifat mengurangi atau tetap saja ditambah (minusnya diabaikan)...
mohon pencerahannya terimakasih

Cara menghitung mengitung tskor
jikalau soalnya
buat data fiksi n:15
tes cerita skor tertinggi:9
skor terndah:1

untuk nilai utsnya
skor tertinggi:100
skor terndah:1

penyelesaiannya bagaimana?

Kak mau tanya Penerapan Standar Deviasi Dalam Dunia Bisnis itu bagaimana ?

Selmat malam, mau tanya nih,, saya sedang menyusun proposal yang penentuan besar sampel menggunakan rumus lameshow, yang saya ingin tanyakan didalam rumus tersebut terdapat simpangan baku (dari penelitian terdahulu) nah udah nemu nih jurnalnya tp dari jurnal menemukan banyak standar deviasi yang dicantumkan,, terus yang dipakai standar deviasi yang mana untuk dimasukkan dalam rumus ??

kalau n=1 ? tak hingga dong?

Hubungan antara variasi dan standar deviasi apa ya?

Bagaimana cara menghitung SD jika data tdk berdistribusi normal??

Kalau datanya pake kelas interval bgmn cranya ??

Min, penemu rumus di atas, siapa ya min klo bole tw?

Tidak ada penemunya secara khusus, namun istilah standar deviasi pertama kali disampaikan oleh Karl Pearson, silahkan dibaca bukunya yang berjudul Contributions to the mathematical theory of evolution.

Caranya hamper sama, silakan baca artikel Varian dan Standar Deviasi Data Berkelompok.

Caranya sama, rumus standar deviasi tersebut tidak terpengaruh pada jenis distribusi.

Varian dan standar deviasi sama-sama merupakan simpangan terhadap rata-rata. Varian merupakan simpangan dalam bentuk kuadrat, sedangkan standar deviasi merupakan simpangan dalam satuan standar data. Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varian (lihat rumus pertama di atas).

Min, kalau data-data nya sama, maka deviasinya seperti apa? Mohon bantu jawab min

Jika data-datanya sama maka tentu saja rata-ratanya juga bakal sama dengan datanya. Dengan demikian, simpangannya (deviasinya) tidak ada atau 0.

Selamat sore.. min mau tanya Kelebihan dan kekurangan varian itu apa saja ya?

Varian merupakan ukuran persebaran data yang paling sering digunakan bersama dengan rata-rata. Kelebihannya adalah dapat digunakan untuk analisis tingkat lanjut yaitu membangun distribusi normal. Kelemahannya adalah sangat sensitif dengan data outlier. Adanya outlier menyebabkan varian menjadi sangat besar.

Mas kalau hasilnya negatif gimana?

Tidak mungkin negatif, kalau hasilnya negatif berarti penghitungannya salah. Coba cek penghitungannya kembali.

Gan mau nanya kalo rumus deviasi rata rata tuh ada emangnya?

Ada, istilah lainnya adalah simpangan rata-rata atau deviasi mean. Coba cek artikelnya di Simpangan Rata-rata (Devasi Mean).

2893401 dapat dari mana ya?

Jika \(n=1,\) itu artinya data tidak ada variasi.

Kalau ada data negatif, data tersebut tetap dihitung sebagai data negatif. Minusnya tetap digunakan.

Mbak tia, jd penelitiannya pakai rumus yg kyk gmn kalo standar deviasiny dihitung per tahun?

kak mau tanya dong, itu contoh kan hanya satu variabel kalau semisal ada banyak variabel itu bagaimana cara mencari nilai varian ?
misal kan data saya ada variabel lahan(x1), tenaga kerja(x2), pupuk(x3) dan produksi (y). apakah sama dengan cara nya atau berbeda

Kak, saya ada tugas tentang perataan laba yang rumusnya menggunakan koovesien variansi.disebutkan kalau hasilnya lebih dari 1 maka non peratalaba, apabila <1 maka perata laba.yang saya bingungkan adalah ketika rata-ratanya negatih karena perusahaan merugi. apakah kita hanya melihat nilai dan mengabaikan hasilnya negatif atau tidak, atau tetap dinegatifkan?

Dibagi 9 itu dpt dari mana ya gan?

Kalau udah dapat hasil standar deviasinya. Bagaimna cara menjelaskan hasil standar deviasi yg udab dpt itu min? Tlong min dosen saya nanya itu sama saya

Kalau udah dapat hasil standar deviasinya. Bagaimna cara menjelaskan hasil standar deviasi yg udab dpt itu min? Tlong min dosen saya nanya itu sama saya

Salam.

Mohon penjelasannya, Pak/Bu.
Suatu standar deviasi dikatakan semakin besar itu dilihat darimananya ya?
Dan jika dikatan semakin besar, berapa maksimal nilai standar deviasi yang bias dimiliki?

Terima kasih