Rata-rata Kuadrat (Quadratic Mean) | Rumus Statistik

Rata-rata Kuadrat (Quadratic Mean)

Rata-rata kuadrat (quadratic mean) sering juga disebut dengan root mean square (rms). Rata-rata kuadrat dihitung dengan mengakarkuadratkan rata-rata kuadrat.

Rata-rata Kuadrat Data Tunggal


Rumus rata-rata kuadrat data tunggal adalah \[Q=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2}\] Keterangan:
\(Q\) : rata-rata kuadrat,
\(n\) : banyaknya data,
\(x_i\) : nilai data ke-\(i\).
Contoh soal:

Hitunglah rata-rata kuadrat dari data 2, 4 dan 5!

Jawab:

Diketahui \(x_1=2,\) \(x_2=4,\) \(x_3=5\) dan \(n=3.\) Rata-rata kuadratnya adalah \[\begin{aligned}Q&=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2}\\ &=\sqrt{\frac{1}{3}\left(2^2+4^2+5^2\right)}\\ &=\sqrt{\frac{1}{3}\left(4+16+25\right)}\\ &=\sqrt{15}\\ &=3\text{,}87 \end{aligned}\]

Rata-rata Kuadrat Data Berkelompok


Rumus rata-rata kuadrat data berkelompok adalah \[Q=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^kf_i}\sum_{i=1}^kf_ix_i^2}\] Keterangan:
\(Q\) : rata-rata kuadrat,
\(k\) : banyaknya kelas interval,
\(f_i\) : frekuensi data pada kelas interval ke-\(i,\)
\(x_i\) : titik tengah kelas interval ke-\(i.\)
Contoh soal:

Hitunglah rata-rata kuadrat dari data berkelompok di bawah ini.
Kelas Interval Frekuensi
\((f_i)\)
2 - 4 3
5 - 7 5
8 - 10 2
Jawab:

\(x_i\) \(x_i^2\) \(f_i\) \(f_i x_i^2\)
3 9 3 27
6 36 5 180
9 81 2 162
\(\sum\) 10 369
Dengan menggunakan rumus rata-rata kuadrat data berkelompok, maka \[\begin{aligned}Q&=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^kf_i}\sum_{i=1}^kf_ix_i^2}\\ &=\sqrt{\frac{1}{10}369}\\ &=6\text{,}07 \end{aligned}\]

0 Komentar untuk "Rata-rata Kuadrat (Quadratic Mean)"