Simpangan Rata-rata (Deviasi Mean) | Rumus Statistik

Simpangan Rata-rata (Deviasi Mean)

Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Simpangan rata-rata \((SR)\) didefinisikan oleh \[ SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|, \] dimana \(n\) adalah nanyaknya data, tanda \(\left|\cdots\right|\) menyatakan nilai mutlak (misal \(\left|-1\right|=1\)), \(x_i\) adalah nilai data ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah rata-rata. Rata-rata \((\bar{x})\) diperoleh dari \[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i. \]

Contoh Soal:

Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut. \[ 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 \] Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!

Jawab:

Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya. \[ \begin{align*} \bar{x}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\\ &=\frac{1}{10}(172+167+\cdots+170)\\ &=170\text{,}1 \end{align*} \] Selanjutnya hitung \(\left|x_i-\bar{x}\right|.\)

\(x_i\) \(x_i-\bar{x}\) \(\left|x_i-\bar{x}\right|\)
172 1,9 1,9
167 -3,1 3,1
180 9,9 9,9
170 -0,1 0,1
169 -1,1 1,1
160 -10,1 10,1
175 4,9 4,9
165 -5,1 5,1
173 2,9 2,9
170 -0,1 0,1
\(\sum\left|x_i-\bar{x}\right|=\) 39,2

Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu \[ \begin{align*} SR&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|\\ &=\frac{1}{10}39\text{,}2\\ &=3\text{,}92 \end{align*} \] Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah AVEDEV. Misalkan data diinput ke dalam sell A2 sampai dengan A11, selanjutnya nilai simpangan rata-rata ditulis di sell lain, misalnya di C2. Kode yang ditulis pada C2 tersebut adalah =AVEDEV(A2:A11).

Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.


0 Komentar untuk "Simpangan Rata-rata (Deviasi Mean)"