Rata-rata Hitung (Mean)

Rata-rata atau Mean adalah ukuran statistik kecenderungan terpusat sama halnya seperti Median dan Modus.

Rata-rata ada beberapa macam, yaitu rata-rata hitung (aritmatik), rata-rata geometrik, rata-rata harmonik dan lain-lain. Tetapi jika hanya disebut dengan kata "rata-rata" saja, maka rata-rata yang dimaksud adalah rata-rata hitung (aritmatik).

Penghitungan

Penghitungan rata-rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh nilai data suatu kelompok sampel, kemudian dibagi dengan jumlah sampel tersebut. Jadi jika suatu kelompok sampel acak dengan jumlah sampel \(n\), maka bisa dihitung rata-rata dari sampel tersebut dengan rumus sebagai berikut. \[ \bar{x}=\frac{1}{n} \left ( x_1+x_2+ \cdots +x_n \right ) \] Jika dinotasikan dengan notasi sigma, maka rumus di atas menjadi: \[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \] Keterangan:
\(\bar{x}\) = rata-rata hitung
\(x_i\) = nilai sampel ke-\(i\)
\(n\) = jumlah sampel

Contoh Penghitungan

Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak 10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut. \[ 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 \] Dari data di atas dapat dihitung rata-rata dengan menggunakan rumus rata-rata: \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{10}\left (172+167+180+170+169+160+175+165+173+170\right ) \\ &= \frac{1}{10}(1701) \\ &= 170\text{,}1 \end{align*} \] Dari hasil penghitungan, bisa diambil kesimpulan bahwa rata-rata tinggi badan siswa di kelas tersebut adalah \(170\text{,}1\) cm. Hasil tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan Microsoft Excel di halaman Menghitung Rata Dengan Microsoft Excel.

Contoh Soal No. 1

Hitunglah rata-rata dari data \(6, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 8\)!

Jawab:

Dari data tersebut dapat kita ketahui bahwa jumlah data adalah 11 \((n = 11)\). Dengan menggunakan rumus kita dapat menghitung rata-ratanya. \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{11}\left (6+6+4+6+2+5+5+6+7+6+8\right ) \\ &= \frac{1}{11}(61) \\ &\approx 5\text{,}55 \end{align*} \] Rata-rata dari data tersebut adalah \(5\text{,}55\).

Contoh Soal No. 2

Diberikan data sebagai berikut: \(4, 3, 5, 4, 6, 3, 6, 7, 8, 7, 8, 8\). Hitunglah rata-ratanya!

Jawab:

Banyaknya data di atas adalah 12 \((n = 12)\). Rata-rata dari data di atas adalah
\[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{12}\left (4+3+5+4+6+3+6+7+8+7+8+8\right ) \\ &= \frac{1}{12}(69) \\ &= 5\text{,}75 \end{align*} \] Rata-rata dari data tersebut adalah \(5\text{,}75\).

Contoh Soal No. 3

Rata-rata nilai ujian matakuliah statistika 29 orang mahasiswa adalah 70. Ketika nilai ujian matakuliah statistika milik Andi digabungkan dengan nilai-nilai mahasiswa tersebut, rata-rata nilai naik menjadi 71. Berapakah nilai Andi tersebut?

Jawab:

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menambahkan total keseluruhan nilai mahasiswa dengan nilai Andi kemudian dibagi dengan jumlah mahasiswa yang nilainya dijumlahkan (termasuk Andi).

Dari soal diketahui jumlah mahasiswa sebelum nilai Andi dimasukkan adalah 29 \((n = 29)\) dan rata-ratanya adalah 70 \((\bar{x} = 70)\). Total keseluruhan nilai mahasiswa sebelum nilai Andi dimasukkan adalah \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ 70 &= \frac{1}{29}\left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}\right ) \\ 70 \times 29 &= \left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}\right ) \\ \left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}\right ) &= 2030 \end{align*} \] Dengan masuknya nilai Andi, jumlah mahasiswa bertambah menjadi 30 \((n = 30)\) dan rata-rata nilainya naik menjadi 71 \((\bar{x} = 71)\). Selanjutnya nilai Andi dapat diketahui dengan memasukkan komponen yang baru tersebut pada rumus rata-rata. \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ 71 &= \frac{1}{30}\left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}+x_{30}\right ) \\ 71 \times 30 &= \left (x_1+x_2+ \cdots +x_{29}+x_{30}\right ) \\ 2130 &= \left (2030+x_{30}\right ) \\ x_{30} &= 2130-2030 \\ &= 100 \end{align*} \] Dengan demikian, nilai rata-rata Andi adalah \(100\).

Contoh Soal No. 4

Berikut ini adalah data nilai mahasiswa untuk mata kuliah statistika, nilai mahasiswa diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi: \[4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9\] Menurut pertimbangan dosen, mahasiswa harus mengulang ujian kembali untuk memperbaiki nilai apabila nilai yang mereka dapatkan berada di bawah rata-rata. Berapa orangkah yang harus memperbaiki nilainya tersebut?

Jawab:

Sebelum menghitung jumlah mahasiswa yang harus memperbaiki nilainya, kita harus menghitung dulu rata-rata nilai tersebut. Diketahui banyaknya data adalah 20 \((n = 20)\), sehingga nilai rata-ratanya dapat dihitung sebagai berikut. \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ &= \frac{1}{20}\left (4+4+ \cdots +9\right ) \\ &= \frac{1}{20} (120) \\ &= 6 \end{align*} \] Rata-rata nilai mahasiswa adalah 6, dengan demikian mahasiswa yang harus mengulang ujian adalah mahasiswa yang nilainya berada di bawah 6. Jumlah mahasiswa yang nilainya di bawah 6 adalah 8 orang.

Contoh Soal No. 5

Sebuah keluarga memiliki 8 orang anak, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. Umur A adalah \(2x+1\) tahun, umur B adalah \(x+1\) tahun, umur C, D, E, F, G dan H berturut-turut adalah \(x+2\), \(x+3\), \(x+4\), \(x+5\), \(x+6\) dan \(x+7\) tahun. Jika rata-rata umur semua anak tersebut adalah \(7\). Berapakah umur A?

Jawab:

Umur A adalah \(2x+1\), dimana untuk menghitungnya, nilai \(x\) harus kita ketahui terlebih dahulu. Dari soal diketahui rata-rata umur adalah 7 dan banyaknya data adalah 8 \((n=8)\). Jika komponen-komponen yang diketahui dalam soal di atas dimasukkan ke dalam rumus rata-rata, maka \[ \begin{align*} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \\ 7 &= \frac{1}{8}\left ((2x+1)+(x+1)+(x+2)+ \cdots +(x+7)\right ) \\ 9x+29 &= 7 \times 8 \\ 9x &= 56-29 \\ x &= \frac{27}{9} \\ &= 3 \end{align*} \] Nilai \(x\) adalah 3, dengan demikian umur A adalah \(2(3)+1=7\) tahun.

Share:

6 komentar:

  1. HI kak di soal no 3 2130 itu dapet dari mana ya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Perkalian penyebut di ruas kiri dan pembilang di ruas kanan, yaitu 71 dengan 30.

      Hapus
  2. Angka rata2 dari 70 bisa beruba ke 71 mohon penjelasanya.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pertanyaan ini untuk contoh soal nomor 3 ya? Maksudnya adalah rata-rata sebelumnya adalah 70 untuk 29 nilai mahasiswa. Selanjutnya nilai Andi digabung ke dalam kelompok mahasiswa tersebut sehingga jumlah mahasiswa bertambah 1 menjadi 30, akibatnya rata-rata juga berubah menjadi 71.

      Hapus
  3. Kalo di suruh tentukan nilai xgimana ya ka

    BalasHapus
  4. Gimana ya kak menghitung nilai rata² semua ank, klu yg di ketahui nilai rata²nya berbeda

    BalasHapus