Skip to main content
Home Statistik Inferensial Uji Varian Dua Populasi (Perbedaan Dua Varian)

Uji Varian Dua Populasi (Perbedaan Dua Varian)

Daftar Isi:

1. Langkah-langkah Pengujian
1.1.Menetapkan Hipotesis
1.2. Menghitung Statistik Uji
1.3. Menentukan Titik Kritis
1.4. Menetapkan Keputusan
1.5. Menarik Kesimpulan
2. Contoh Soal dan Penyelesaian
2.1.Hipotesis
2.2. Statistik Uji
2.3. Titik Kritis
2.4. Keputusan
2.5. Kesimpulan

Pengujian terhadap Varian dan Simpangan Baku pada dua populasi ditujukan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan varian antara dua populasi tersebut.

Distribusi statistik yang digunakan pada pengujian ini adalah statistik Distribusi F.

Langkah-langkah pengujian adalah dengan menetapkan hipotesis, menghitung statistik uji, menentukan nilai titik kritis, menetapkan keputusan dan menarik kesimpulan.

Langkah-langkah Pengujian

1. Menetapkan Hipotesis

Hipotesis yang ditetapkan tergantung pada jenis pengujian, yaitu Uji Dua Arah dan Uji Satu Arah.

  1. Uji Dua Arah
    2. \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \end{aligned}\]
  2. Uji Satu Arah

    3. Uji Satu Arah terdiri lagi menjadi dua jenis, yaitu Uji Satu Arah Sisi Kiri dan Uji Satu Arah Sisi Kanan.

    1. Uji Satu Arah Sisi Kiri
      2. \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 < \sigma_2^2\end{aligned}\]
    2. Uji Satu Arah Sisi Kanan
      3. \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 > \sigma_2^2\end{aligned}\]

2. Menghitung Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Distribusi F yang rumusnya adalah sebagai berikut.

\[F_{\text{hit}} = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]
Keterangan:
\(F_{\text{hit}} =\) nilai F hitung
\(s_1^2 =\) varian sampel untuk populasi 1
\(s_2^2 =\) varian sampel untuk populasi 2

3. Menentukan Titik Kritis

Nilai titik kritis diperoleh dari Tabel Distribusi F, silakan download tabelnya di Tabel Distribusi F. Nilai titik kritis sangat tergantung pada tingkat signifikansi \((\alpha)\) yang digunakan dan derajat bebas \(v_1\) dan \(v_2,\) dimana:

\[v_1 = n_1 - 1\\ v_2 = n_2 - 1\]

4. Menetapkan Keputusan

Keputusan yang ditetapkan tergantung pada hipotesis yang telah ditetapkan sebelumnya.

  1. Uji Dua Arah

    2. Tolak \(\text{H}_0\) jika \(F_{\text{hit}} < F_{(1 - \,^{\alpha}\!/_2;\; v_1, v_2)}\) atau \(F_{\text{hit}} > F_{(\,^{\alpha}\!/_2; \,v_1, v_2 )}.\)

    Distribusi F Dua Arah
  2. Uji Satu Arah
    1. Uji Satu Arah Sisi Kiri

      2. Tolak \(\text{H}_0\) jika \(F_{\text{hit}} < F_{(1-\alpha;\, v_1, v_2)}.\)

      Distribusi F Satu Arah (Kiri)
    2. Uji Satu Arah Sisi Kanan

      3. Tolak \(\text{H}_0\) jika \(F_{\text{hit}} > F_{(\alpha;\, v_1, v_2)}.\)

      Distribusi F Satu Arah (Kanan)

5. Menarik Kesimpulan

Kesimpulan diambil sesuai dengan keputusan yang ditetapkan pada langkah sebelumnya.

Contoh Soal

Hasil ujicoba metode belajar terhadap dua kelas yang berbeda menunjukkan bahwa nilai rata-rata tes evaluasi kedua kelas sama. Namun kelas A yang jumlah siswanya sebanyak 24 siswa memiliki standar deviasi nilai tes sebesar 8,5, sedangkan kelas B yang jumlah siswanya 20 siswa memiliki standar deviasi nilai tes sebesar 5,6. Ujilah dengan tingkat signifikansi 0,05 persen apakah kedua kelas memiliki variasi nilai tes evaluasi yang sama?

Penyelesaian:

Dari contoh soal di atas, nilai-nilai yang dapat diketahui adalah:

\(n_1 = 24\)
\(s_1 = 8{,}5\) sehingga \(s_1^2 = 72{,}25\)
\(n_2 = 20\)
\(s_2 = 5{,}6\) sehingga \(s_2^2 = 31{,}36\)
\(\alpha = 0{,}05\)

Selanjutnya langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Hipotesis

\[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2\end{aligned}\]

Statistik Uji

\[\begin{aligned} F_{\text{hit}} &= \frac{s_1^2}{s_2^2}\\ &= \frac{72{,}25}{31{,}36}\\ &= 2{,}3039 \end{aligned}\]

Titik Kritis

Nilai titik kritis dilihat dari Tabel Distribusi F. Nilai titik kritis dengan tingkat sinifikansi \(0{,}05,\) derajat bebas:

\[v_1 = n_1 - 1 =24-1=23\\ v_2 = n_2-1 = 20-1 = 19\]

adalah \(F_{(^\alpha\!/_2;\, v_1, v_2)} = F_{(^{0{,}05}\!/_2;\, 23, 19)} = F_{(0{,}025;\, 23, 19)} = 2{,}4648\)

Keputusan

Karena nilai \(F_\text{hit} < F_{(^\alpha\!/_2;\, v_1, v_2)},\) maka \(\text{H}_0\) tidak ditolak.

Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi \(0{,}05,\) kedua kelas memiliki variasi nilai tes evaluasi yang sama.

Artikel yang berhubungan: