Daftar Isi:
|
Pengujian terhadap Varian dan Simpangan Baku pada dua populasi ditujukan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan varian antara dua populasi tersebut.
Distribusi statistik yang digunakan pada pengujian ini adalah statistik Distribusi F.
Langkah-langkah pengujian adalah dengan menetapkan hipotesis, menghitung statistik uji, menentukan nilai titik kritis, menetapkan keputusan dan menarik kesimpulan.
Langkah-langkah Pengujian
1. Menetapkan Hipotesis
Hipotesis yang ditetapkan tergantung pada jenis pengujian, yaitu Uji Dua Arah dan Uji Satu Arah.
- Uji Dua Arah \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \end{aligned}\]
- Uji Satu Arah
- Uji Satu Arah Sisi Kiri \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 < \sigma_2^2\end{aligned}\]
- Uji Satu Arah Sisi Kanan \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 > \sigma_2^2\end{aligned}\]
Uji Satu Arah terdiri lagi menjadi dua jenis, yaitu Uji Satu Arah Sisi Kiri dan Uji Satu Arah Sisi Kanan.
2. Menghitung Statistik Uji
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Distribusi F yang rumusnya adalah sebagai berikut.
- Keterangan:
- \(F_{\text{hit}} =\) nilai F hitung
- \(s_1^2 =\) varian sampel untuk populasi 1
- \(s_2^2 =\) varian sampel untuk populasi 2
3. Menentukan Titik Kritis
Nilai titik kritis diperoleh dari Tabel Distribusi F, silakan download tabelnya di Tabel Distribusi F. Nilai titik kritis sangat tergantung pada tingkat signifikansi \((\alpha)\) yang digunakan dan derajat bebas \(v_1\) dan \(v_2,\) dimana:
\[v_1 = n_1 - 1\\ v_2 = n_2 - 1\]4. Menetapkan Keputusan
Keputusan yang ditetapkan tergantung pada hipotesis yang telah ditetapkan sebelumnya.
- Uji Dua Arah
- Uji Satu Arah
- Uji Satu Arah Sisi Kiri
- Uji Satu Arah Sisi Kanan
Tolak \(\text{H}_0\) jika \(F_{\text{hit}} < F_{(1 - \,^{\alpha}\!/_2;\; v_1, v_2)}\) atau \(F_{\text{hit}} > F_{(\,^{\alpha}\!/_2; \,v_1, v_2 )}.\)

Tolak \(\text{H}_0\) jika \(F_{\text{hit}} < F_{(1-\alpha;\, v_1, v_2)}.\)

Tolak \(\text{H}_0\) jika \(F_{\text{hit}} > F_{(\alpha;\, v_1, v_2)}.\)

5. Menarik Kesimpulan
Kesimpulan diambil sesuai dengan keputusan yang ditetapkan pada langkah sebelumnya.
Contoh Soal
Hasil ujicoba metode belajar terhadap dua kelas yang berbeda menunjukkan bahwa nilai rata-rata tes evaluasi kedua kelas sama. Namun kelas A yang jumlah siswanya sebanyak 24 siswa memiliki standar deviasi nilai tes sebesar 8,5, sedangkan kelas B yang jumlah siswanya 20 siswa memiliki standar deviasi nilai tes sebesar 5,6. Ujilah dengan tingkat signifikansi 0,05 persen apakah kedua kelas memiliki variasi nilai tes evaluasi yang sama?
Penyelesaian:
Dari contoh soal di atas, nilai-nilai yang dapat diketahui adalah:
- \(n_1 = 24\)
- \(s_1 = 8{,}5\) sehingga \(s_1^2 = 72{,}25\)
- \(n_2 = 20\)
- \(s_2 = 5{,}6\) sehingga \(s_2^2 = 31{,}36\)
- \(\alpha = 0{,}05\)
Selanjutnya langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
Hipotesis
\[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma_1^2 = \sigma_2^2\\ \text{H}_1 : \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2\end{aligned}\]Statistik Uji
\[\begin{aligned} F_{\text{hit}} &= \frac{s_1^2}{s_2^2}\\ &= \frac{72{,}25}{31{,}36}\\ &= 2{,}3039 \end{aligned}\]Titik Kritis
Nilai titik kritis dilihat dari Tabel Distribusi F. Nilai titik kritis dengan tingkat sinifikansi \(0{,}05,\) derajat bebas:
\[v_1 = n_1 - 1 =24-1=23\\ v_2 = n_2-1 = 20-1 = 19\]adalah \(F_{(^\alpha\!/_2;\, v_1, v_2)} = F_{(^{0{,}05}\!/_2;\, 23, 19)} = F_{(0{,}025;\, 23, 19)} = 2{,}4648\)
Keputusan
Karena nilai \(F_\text{hit} < F_{(^\alpha\!/_2;\, v_1, v_2)},\) maka \(\text{H}_0\) tidak ditolak.
Kesimpulan
Dengan tingkat signifikansi \(0{,}05,\) kedua kelas memiliki variasi nilai tes evaluasi yang sama.