Uji Z - Uji Hipotesis Rata-rata Satu Populasi

Uji Z rata-rata satu populasi adalah uji statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah suatu populasi memiliki rata-rata yang sama dengan, lebih kecil atau lebih besar dari suatu nilai rata-rata tertentu sesuai dengan hipotesis yang telah ditetapkan.

Sebelum melakukan pengujian statistik, terlebih dahulu dilakukan pengambilan sampel yang nantinya digunakan sebagai bahan untuk melakukan pengujian.

Berikut ini adalah syarat-syarat yang harus dipenuhi untuk melakukan pengujian.
  1. Sampel yang digunakan dalam pengujian adalah sampel acak sederhana.
  2. Varian populasi $\sigma^2$ diketahui.
  3. Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau ukuran (banyaknya) sampel cukup besar (biasanya ukuran sampel cukup besar yang sering digunakan adalah lebih dari 30).
1. Hipotesis

Hipotesis terdiri dari dua bentuk, yaitu hipotesis untuk uji dua arah dan hipotesis untuk uji satu arah.
  1. Hipotesis untuk uji dua arah \begin{align*} H_o &: \mu = \mu_0 \\ H_1 &: \mu \neq \mu_0 \end{align*}
  2. Hipotesis untuk uji satu arah \begin{matrix} H_0 : \mu = \mu_0 & \text{atau} & H_0 : \mu = \mu_0\\ H_1 : \mu < \mu_0 & & H_1 : \mu > \mu_0 \end{matrix}
$H_0$ adalah hipotesis null (hipotesis awal), $H_1$ adalah hipotesis tandingan (alternatif), $\mu$ adalah rata-rata populasi yang akan diuji dan $\mu_0$ adalah rata-rata yang ditentukan terelbih dahulu nilainya.

Misalnya seorang kepala cabang sebuah bank menyatakan bahwa rata-rata lamanya nasabah yang antri di teller bank tersebut tidak lebih dari 5 menit. Dengan demikian, hipotesis yang kita gunakan untuk menguji kebenaran pernyataan tersebut adalah \begin{align*} H_o &: \mu = 5 \\ H_1 &: \mu < 5 \end{align*} 2. Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau $(1-\alpha) = 0\text{,}95$.

Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.

Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen atau $(1-\alpha) = 0\text{,}95$, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen ($\alpha = 0\text{,}05$).

3. Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan dalam uji rata-rata adalah \[z = \frac {\bar x - \mu_o}{\sigma/\sqrt{n}}\] dimana $z$ adalah nilai $z$ hitung, $\bar x$ adalah rata-rata sampel, $\sigma$ adalah standar devasi populasi dan $n$ adalah banyaknya sampel.

4. Titik Kritis

Titik kritis adalah titik yang digunakan pada pengambilan keputusan yaitu sebagai dasar untuk menolak atau tidak menolak $H_o$.
  1. Titik kritis uji dua arah adalah $-Z_{\alpha/2}$ dan $Z_{\alpha/2}$
  2. Titik kritis uji satu arah adalah $-Z_{\alpha}$ untuk $H_1 : \mu < \mu_o$ dan $Z_\alpha$ untuk $H_1 : \mu > \mu_o$.
(Lihat Tabel Z Distribusi Normal).

5. Keputusan
  1. Keputusan untuk uji dua arah
    Tolak $H_o$ apabila $z < -Z_{\alpha/2}$ atau $z > Z_{\alpha/2}$.
  2. Keputusan untuk uji satu arah
    Untuk $H_1 : \mu < \mu_o$, tolak $H_o$ jika $z < -Z_\alpha$.
    Untuk $H_1 : \mu > \mu_o$, tolak $H_o$ apabila $z > Z_\alpha$.

0 Response to "Uji Z - Uji Hipotesis Rata-rata Satu Populasi"

Posting Komentar

Powered by MathJax