ANOVA Satu Arah atau disebut juga One-way Analysis of Variance adalah jenis uji statistik yang membandingkan varians dalam rata-rata grup dalam sampel sambil mempertimbangkan hanya satu variabel atau faktor independen. Ini adalah tes berbasis hipotesis, yang berarti bahwa ini bertujuan untuk mengevaluasi beberapa teori yang saling eksklusif tentang data kita.
Misalnya, Anda dapat menggunakan ANOVA Satu Arah untuk memahami apakah kinerja ujian berbeda berdasarkan tingkat kecemasan ujian di antara siswa, membagi siswa menjadi tiga kelompok independen (Siswa dengan stres rendah, sedang dan tinggi). Selain itu, penting untuk menyadari bahwa ANOVA Satu Arah merupakan statistik uji omnibus dan tidak dapat memberi tahu Anda grup tertentu mana yang secara statistik berbeda secara signifikan satu sama lain.
ANOVA Satu Arah membandingkan tiga atau lebih dari tiga kelompok kategori untuk menentukan apakah ada perbedaan di antara mereka. Dalam setiap kelompok harus ada tiga atau lebih pengamatan (ini berarti tingkat kecemasan ujian), dan dan rata-rata sampel yang dibandingkan. Ketika Anda memilih untuk menganalisis data Anda menggunakan ANOVA Satu Arah, bagian dari proses tersebut melibatkan pemeriksaan untuk memastikan bahwa data yang ingin Anda analisis benar-benar dapat dianalisis menggunakan ANOVA Satu Arah.
Asumsi ANOVA Satu Arah adalah sebagai berikut:
- Variabel dependen berskala interval atau rasio (data continous)
- Tidak terdapat outlier (pencilan) pada variabel dependen
- Variabel independen terdiri dari tiga atau lebih kelompok kategori
- Tidak ada hubungan antara observasi di setiap kelompok atau antar kelompok itu sendiri
- Variabel dependen terdistribusi secara normal untuk setiap kategori variabel independen
Format data untuk pengujian ANOVA adalah sebagai berikut.
| Grup 1 | Grup 2 | \(\cdots\) | Grup \(i\) | \(\cdots\) | Grup \(k\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(x_{11}\) | \(x_{21}\) | \(\cdots\) | \(x_{i1}\) | \(\cdots\) | \(x_{k1}\) |
| \(x_{12}\) | \(x_{22}\) | \(\cdots\) | \(x_{i2}\) | \(\cdots\) | \(x_{k2}\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\ddots\) | \(\vdots\) | \(\ddots\) | \(\vdots\) |
| \(x_{1n}\) | \(x_{2n}\) | \(\cdots\) | \(x_{in}\) | \(\cdots\) | \(x_{kn}\) |
| \(T_{1.}\) | \(T_{2.}\) | \(\cdots\) | \(T_{i.}\) | \(\cdots\) | \(T_{k.}\) |
\(T_{i.}\) adalah total semua pengamatan dari kelompok data ke-\(i.\) \(T_{..}\) adalah total semua pengamatan seluruh kelompok data.
Uji ANOVA Satu Arah berdasarkan pada:
- Hipotesis
- Statistik Uji
- Kaidah Keputusan
- Kesimpulan
\(\text{H}_0\) : \(\mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k\) (tidak ada perbedaan mean dalam kelompok kategori)
\(\text{H}_1\) : Sedikitnya ada satu mean yang berbeda dalam kelompok kategori
Tabel Anova
| Sumber Variasi | Jumlah Kuadrat | Derajat Bebas | Rata-rata Kuadrat | \(F_{hitung}\) |
|---|---|---|---|---|
| Antar kelompok (between) | \(SS_B\) | \(k - 1\) | \(MS_B\) | \(F_h\) |
| Dalam kelompok (within) | \(SS_W\) | \(k(n - 1)\) | \(MS_W\) | |
| Total | \(SS_T\) | \(nk - 1\) |
Uraian rumus: \[\begin{aligned} SS_B &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^k T_{i.}^2 - \frac{T_{..}^2}{nk}\\ SS_T &= \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^n x_{ij}^2 - \frac{T_{..}^2}{nk}\\ SS_W &= SS_T - SS_B\\ MS_B &= \frac{SS_B}{k-1}\\ MS_W &= \frac{SS_W}{k(n-1)}\\ F_h &= \frac{MS_B}{MS_W}\\ \end{aligned}\] dimana \(k\) adalah jumlah kelompok kategori dan \(n\) jumlah data dalam kelompok kategori.
Jika nilai \(F_h\) < \(F_{tabel},\) maka \(\text{H}_0\) diterima.
Jika nilai \(F_h\) ≥ \(F_{tabel},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak.
Jika \(\text{H}_0\) diterima maka tidak ada perbedaan mean dalam kelompok kategori.
Jika \(\text{H}_0\) ditolak maka ada perbedaan mean dalam kelompok kategori.
CONTOH SOAL
Misalkan kita ingin mengetahui apakah tiga program persiapan ujian yang berbeda menghasilkan nilai rata-rata yang berbeda pada ujian tertentu atau tidak dengan nilai \(\alpha = 5\%.\) Untuk menguji ini, kami merekrut 30 siswa untuk berpartisipasi dalam studi dan membaginya menjadi tiga kelompok. Siswa di setiap kelompok secara acak ditugaskan untuk menggunakan salah satu dari tiga program persiapan ujian selama tiga minggu ke depan untuk mempersiapkan ujian. Pada akhir tiga minggu, semua siswa mengikuti ujian yang sama. Nilai ujian untuk setiap kelompok ditunjukkan di bawah ini.
| Grup 1 | Grup 2 | Grup 3 |
|---|---|---|
| 85 | 91 | 79 |
| 86 | 92 | 78 |
| 88 | 93 | 88 |
| 75 | 85 | 94 |
| 78 | 87 | 92 |
| 94 | 84 | 85 |
| 98 | 82 | 83 |
| 79 | 88 | 85 |
| 71 | 95 | 82 |
| 80 | 96 | 81 |
PENYELESAIAN
Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan langkah seperti yang telah disebutkan sebelumnya yaitu menentukan hipotesis, menghitung statistik uji, menetapkan kaidah keputusan dan menarik kesimpulan.
1. Hipotesis
\(\text{H}_0\) : \(\mu_1 = \mu_2 = \mu_3\)
\(\text{H}_1\) : Sedikitnya ada satu mean yang berbeda
2. Statistik Uji
Penyelesaian penghitungan statistik uji dapat dilakukan dengan Microsoft Excel.
- Dari soal di atas diketahui banyaknya kelompok 3 \((k = 3)\) dan banyaknya data masing-masing kelompok adalah 10 \((n_1 = n_2 = n_3 = 10).\) Selanjutnya, hitung \(T1.,\) \(T1.\) dan \(T1\) menggunakan rumus di bawah ini.
\[\begin{aligned}
T_{1.} &= \sum_{j=1}^{n} x_{1j}\\
&= 85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80\\
&= 834\\
T_{2.} &= \sum_{j=1}^{n} x_{2j}\\
&= 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96\\
&= 893\\
T_{3.} &= \sum_{j=1}^{n} x_{3j}\\
&= 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81\\
&= 847
\end{aligned}\]
Tampilan dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut.
\[x_{1j}\] \[x_{2j}\] \[x_{3j}\] 85 91 79 86 92 78 88 93 88 75 85 94 78 87 92 94 84 85 98 82 83 79 88 85 71 95 82 80 96 81 834 893 847
Selanjutnya hitung komponen \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^k T_{i.}^2 &= T_{1.}^2 + T_{2.}^2 + T_{3.}^2\\ &= 834^2 + 893^2 + 847^2\\ &= 2210414 \end{aligned}\] \[\begin{aligned} T.. &= \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i} x_{ij}\\ &= 85 + 86 + \cdots + 82 + 81\\ &= 2574 \end{aligned}\] - Hasil dari penghitungan komponen-komponen di atas kita gunakan untuk menghitung \(SS_B,\) \(SS_W,\) dan \(SS_T.\) \[\begin{aligned} SS_B &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^k T_i^2 - \frac{T_{..}^2}{nk}\\ &= \frac{1}{10}(2210414) - \frac{2574^2}{(10)(3)}\\ &= 221041\text{,}4 - 220849\text{,}2\\ &= 192\text{,}2\\ SS_T &= \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^n x_{ij}^2 - \frac{T_{..}^2}{nk}\\ &= 222142 - \frac{2574^2}{(10)(3)}\\ &= 222142 - 220849\text{,}2\\ &= 1292\text{,}8\\ SS_W &= SS_T - SS_B\\ &= 1292\text{,}8 - 192\text{,}2\\ &= 1100\text{,}6 \end{aligned}\]
- Hitung \(MS_B\) dan \(MS_W\) \[\begin{aligned} MS_B &= \frac{SS_B}{k-1}\\ &= \frac{192\text{,}2}{3-1}\\ &= 96\\ MS_W &= \frac{SS_W}{k(n-1)}\\ &= \frac{1292\text{,}8}{3(10-1)}\\ &= 47\text{,}88 \end{aligned}\]
- Hitung \(F_h\) \[\begin{aligned} F_h &= \frac{MS_B}{MS_W}\\ &= \frac{96}{47\text{,}88}\\ &= 2\text{,}005 \end{aligned}\]
3. Kaidah Keputusan
Jika nilai \(F_h\) < \(F_{0\text{,}05(2,27)},\) maka \(\text{H}_0\) diterima.
Jika nilai \(F_h\) ≥ \(F_{0\text{,}05(2,27)},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak.
4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai \(F_h = 2\text{,}005\) dan \(F_{0\text{,}05(2,27)} = 0\text{,}0514,\) sehingga \(F_h\) ≥ \(F_{0\text{,}05(2,27)},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak yang berarti bahwa ada perbedaan mean dalam tiga program persiapan ujian.