Tanya Jawab Statistika

Jika Anda ingin bertanya seputar persoalan statistik, silakan ajukan pada form komentar di bawah. Kami akan merespon pertanyaan Anda secepatnya.

Terimakasih...


Contoh Soal No. 1

Hasil ujian masuk sebuah universitas menunjukkan bahwa 70% mahasiswa yang masuk jurusan statistika adalah perempuan. Sebanyak 10 orang mahasiswa dari jurusan statistika tersebut dipilih secara acak sebagai sampel dalam survei kepuasan mahasiswa baru terhadap pengurusan administrasi di kampus mereka. Berapakah peluang terdapatnya 7 orang perempuan dari 10 orang mahasiswa yang dipilih?

Jawab:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, pelajari terlebih dahulu materi Distribusi Binomial pada artikel yang ada di blog ini. Rumus yang digunakan adalah \[b\left (x;n,p\right)=C^{n}_{k}p^x\left(1-p\right)^{n-x}.\] Dari soal di atas, dapat kita ketahui bahwa $p=0,7$, $n=10$ dan $x=7$. Nilai-nilai tersebut kita masukkan ke dalam rumus. \begin{align*}
b\left (7;10, 0,7\right) &= C^{10}_{7}\left(0,7\right)^7\left(1-0,7\right)^{10-7}\\
 &= \frac{10!}{7!(10-7)!}\left(0,7\right)^7\left(1-0,7\right)^{10-7}\\
 &= \frac{8\times9\times10}{1\times2\times3}(0,0824)(0,027)\\
 &= 0,2668
\end{align*}Peluang terpilihnya 7 orang perempuan dari 10 orang mahasiswa adalah 0,2668.

54 komentar:

  1. Bagaimana interpretasinya jika Mean lebih besar dari Median dan lebih besar dari modus?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pertanyaan agan dijawab di artikel http://www.rumusstatistik.com/2013/08/hubungan-rata-rata-median-dan-modus.html

      Hapus
  2. Anonim9/24/2016

    bagaimana cara mendapatkan mean dan varian dari MGF-nya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Maksudnya meam dan varian untuk distribusi apa? Jika distribusinya adalah distribusi normal maka silakan baca MGF Distribusi Normal

      Hapus
  3. Anonim9/24/2016

    bagaimana cara mendapatkan mean dan varian distribusi uniform diskrit dari fungsi pembangkit momen-nya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Untuk mendapatkan mean dan varian untuk distribusi seragam diskret, silakan baca artikel MGF Distribusi Seragam Diskrit

      Hapus
  4. Mau bertanya pak. Penelitian saya kan ttg prevalensi. Nah saya mau melihat apakah perbedaan jumlahnya bermakna antara penderita skizofrenia paranoid laki2 dan perempuan. Itu pake apa ya? Terimakasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Sepertinya skala data yang digunakan adalah rasio. Untuk melihat perbedaanya bisa menggunakan uji t atau uji Z.

      Hapus
  5. apa perbedaan dari simpangan baku, simpangan rata-rata, dan varian, lalu apa hubungannya dengan rata-rata?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Simpangan baku merupakan simpangan yang telah distandarkan, sedangkan varian simpangannya masih dalam bentuk kuadrat. Simpangan rata-rata berbeda dengan simpangan baku dan varian, karena simpangan baku masih mempertimbangkan nilai negatif yang menyebabkan simpangan menjadi kecil.

      Hubungan simpangan-simpangan tersebut dengan rata-rata adalah bahwa penyimpangan dalam simpangan tersebut dihitung dari rata-arata.

      Hapus
  6. Bagaimana jika data berkelompok yang kita miliki itu range kelasnya berbeda, apa masih bisa digunakan rumus ini?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Tidak bisa, interval kelas harus sama.

      Hapus
  7. Jenjang jabatan termasuk pengukuran skala apa?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Karena mengurutkan peringkat, maka skalanya adalah ordinal.

      Hapus
  8. Berdasarkan hasil penelitian bahwa terdapat 70% mobil berplat B pada tol purbaleunyi tentukan peluang terdapatnya 3 mobil dari 10 mobil yg tidak berplat B?? itu caranya gmana kang... terimakasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pertanyaan agan saya modifikasi dan sudah saya jawab. Coba baca Contoh Soal dan Jawaban No. 1 di bagian atas.

      Hapus
  9. Saya punya soal Nilai ulangan siswa kelas IA dan IB
    Nilai Banyak siswa
    4 2
    5 6
    6 10
    7 8
    8 16
    9 6
    10 2

    yang jadi pertanyaan berapa nilai Median jika menggunakan rumus dengan interval batas atas? mohon dengan caranya agar saya paham, terima kasih.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Perlu diketahui sebelumnya bahwa data tersebut bukanlah data berkelompok sehingga tidak perlu menggunakan rumus median dengan interval batas atas.

      Data tersebut adalah data tunggal yang ditampilkan secara berkelompok. Data nilai-nilai tersebut sebelum ditampilkan secara berkelompok adalah 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10.

      Jumlah data adalah 50, dengan demikian mediannya adalah data ke 25 dan 26. Data yang ke 25 dan 26 tersebut adalah 8 dan 8. Dengan menggunakan metode mencari median data tunggal maka median untuk data tersebut adalah 8.

      Hapus
  10. Seorang mahasiswa dalam penelitiannya memperoleh bahwa bibit mangga yang di sambung tanpa perlakuan mati sebanyak 15 dari 200 yang di sambung dan bibit yang di beri peakuan mati sebanyak 15 dari 250 yang di sambung. Ujilah pada tingkat keyakinan 95%,apakah bibit yang di beri perlakuan lebih baik dari yang tidak diberi perlakuan?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pertanyaannya sudah saya jawab di artikel Uji Z - Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi pada Contoh Soal No. 1.

      Hapus
  11. Ijin bertnya

    Validitas konstruk dapat menggunakan rumus product moment pearson. Apa yg mnjadi dasar penggunaan rumus tsb?

    Yg saya baca validitas konstruk diuji dgn analisis faktor.

    Mohon pencerahannya

    BalasHapus
  12. Salam kenal min.
    Saya sedang belajar dasar-dasar statistika deskriptif. Khusus nya ukuran gejala pusat.

    Jika ada topik mengenai ukuran gejala pusat data belum di kelompokan dalam contoh kasus "UMR DKI Jakarta 2005-2016"
    Tugas nya adalah menyajikan data tsb.
    Saya masih bingung min, kan ada macam2 ukuran gejala pusat, rata2 hitung, ukur, harmonis, tertimbang, apakah semua nya dipakai?
    Tolong banty jawab ya min. Maaf kalo pertanyaan nya kurang berbobot, newbie nih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Saya masih belum tau bentuk datanya apa. Jika datanya ada outlier, lebih baik menggunakan median atau modus. Kalau tidak ada outlier lebih baik gunakan rata-rata.

      Jika memerlukan analisis statistik lebih lanjut, maka gunakan rata-rata.

      Hapus
  13. Nyari soal tentang interval kepercayaan untuk selisih proporsi (p1-p2) dimana ya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Coba baca artikel Uji Z - Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi, di artikel tersebut ada contoh soal. Semoga mudah dipahami.

      Hapus
  14. permisi pak mau tanya, ini kan ada soal dan penyelesaiannya : Suatu Panggilan telepon datang pada papan switching mengikuti proses poison dengan rata-rata 5 sambungan datang tiap menit. Tentukan peluang hingga 1 menit berlalu baru 2 sambungan yang datang.
    ini penyelesaiaannya : Proses poison dapat diterapkan dengan menunggu 2 kejadian poisoon terjadi mempunyai distribusi gamma dengan β = 1/5 dan α=2. misalkan X adalah selang waktu sebelum 2 panggilan telepon datang. Peluangnya adalah :
    yang saya mau tanyakan itu β nya kq bisa 1/5 sedangkan α=2. bisa dijelaskan?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Fungsi distribusi eksponensial berhubungan dengan 1 proses poisson, sedangkan fungsi distribusi gamma berhubungan dengan beberapa proses poisson.

      Pada soal tersebut berlaku 2 kejadian poisson, sehingga proses poisson tersebut berhubungan dengan distribusi gamma dengan α sama dengan 2.

      Jika parameter poisson (λ) sama dengan 5, maka parameter gamma (β) sama dengan 1/λ atau 1/5.

      Coba pelajari lagi proses poisson yang berhubungan dengan distribusi eksponensial dan distribusi gamma (materinya bisa dicari di Google).

      Hapus
  15. Maaf mau bertanya..MLE dari f(x,teta) = teta .x^(teta -1) apa ya?tks

    BalasHapus
    Balasan
    1. Tidak semua distribusi ada MLE-nya. Sepertinya fungsi tersebut tidak ada MLE nya.

      Hapus
  16. Maaf mau bertanya lagi..apakah suatu fungsi bisa memiliki MME tetapi tidak memiliki MLE ?tks

    BalasHapus
  17. Bagaimana kalau modus lebih besar dari mean dan median tapi nilai mean dan mediannya sama? Tsrmasuk juling kanan atau kiri atau tidak keduanya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Kondisi tersebut masuk ke dalam menceng kiri.

      Hapus
  18. Assalamualaikum,,
    Terima kasih min udah menyediakan forum diskusi seputar statistik seperti blog ini. Sangat bermanfaat.
    Saya mau bertanya min mengenai taraf signifikansi pada uji normalitas?
    Taraf signifikansi 0,050 itu lebih besar dari p=0,05 atau sama dengan??
    Mohon konfirmasinya.
    Kalau boleh saya diberi referensinya.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Taraf signifikansi biasanya dilambangkan dengan $\alpha$, sedangkan p yang anda maksud adalah p-value. Jika $\alpha$ = 0,05 dan p-value = 0,05, berarti nilainya sama. Kedua-duanya merupakan luas area di bawah kurva distribusi normal standar.

      Hapus
  19. apa arti lambang (d) dalam ilmu statistika materi statistika kelas 11 smk, dan bagaiamana cara mendapatkannya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Kadang sebuah notasi ditentukan sendiri dan tidak baku. Kemungkinan d tersebut adalah notasi dari Desil.

      Hapus
  20. Jika ada kasus: Seorang makelar tanah menyuruh dua anak buahnya (Adi dan Budi) untuk mengukur luas tanah. Dalam laporan yang diterima si makelar, luas tanah hasil pengukuran Adi dan Budi berbeda untuk tiap lokasi tanah.
    Standar/uji statistika apa saja yang dapat digunakan untuk menyatakan bahwa hasil pengukuran Adi dan Budi berbeda signifikan atau berbeda namun tidak signifikan?

    Data yang dihasilkan dimisalkan:
    Lokasi 1: Adi (5625), Budi (5645)
    Lokasi 2: Adi (11250), Budi (11291)
    Lokasi 3: Adi (16875), Budi (16935)
    Lokasi 4: Adi (22498), Budi (22578)
    Lokasi 5: Adi (28120), Budi (28221)
    Lokasi 6: Adi (33742), Budi (33863)
    Lokasi 7: Adi (39364), Budi (39505)
    Tapi tidak menutup kemungkinan bahwa jika ada tambahan data (lokasi ke 8, 9, 10 dst), hasil pengukurannya bisa kecil sekali (misalnya Adi dan Budi mengukur tanah kamar kos) atau besar sekali (ngukur tanah pejabat).

    Pada awalnya, untuk melihat data yang dihasilkan Adi dan Budi berbeda signifikan apa tidak, saya menghitung selisih kedua pengukuran untuk tiap lokasi sehingga dihasilkan 7 nilai selisih untuk 7 lokasi pengukuran.
    Selisih tersebut saya buat rata-ratanya. Nilai rata-rata selisih itulah yang menjadi dasar kedua pengukuran berbeda signifikan atau tidak.

    Tanggapan yang saya terima dari atasan saya, nilai rata-rata dari selisih pengukuran bukan hal yang umum untuk menentukan kedua pengukuran berbeda signifikan atau tidak. Penjabaran saya dikembalikan dengan perintah "Ubah ke standar deviasi!"
    Nah, dari sini saya bingung, kok bisa standar deviasi digunakan untuk membandingkan data Adi dan Budi signifikan berbeda atau tidak.
    Tapi berhubung saya juga tidak pernah secara khusus belajar statistika, saya tidak berani membantah tanpa dasar yang kuat.
    Mohon pencerahannya!

    BalasHapus
    Balasan
    1. Untuk membandingkan hasi pengukuran oleh Adi dan Budi, kita bisa melihat dari rata-ratanya. Pada kasus tersebut, uji statistik yang digunakan adalah Uji Rata-rata Dua Populasi. Hipotesis yang digunakan adalah \begin{align*}
      H_0: \mu_1 &= \mu_2\\
      H_1: \mu_1 &\neq \mu_2
      \end{align*} Pada proses pengujian statistiknya diperlukan nilai standar deviasi. Kebetulan pada blog ini belum menerbitkan posting tentang pengujian tersebut. Silakan saudara cari saja informasi lebih lengkapnya di Google dengan kata kunci "uji dua rata-rata". Uji dua rata-rata memiliki beberapa bentuk, untuk kasus saudara bentuknya adalah "variannya sama dan tidak diketahui".

      Pengujian rata-rata dua populasi merupakan pengujian secara statistik. Jika hasil pengujian menunjukkan bahwa rata-rata tersebut berbeda, maka dikatakan bahwa perbedaan tersebut signifikan secara statistik.

      Hapus
    2. Mohon diralat jika saya salah:
      Apakah yang dimaksud dengan "Uji dua rata-rata dengan variannya sama dan tidak diketahui" adalah "Independent sample t-test" untuk "equal variance"?

      Hapus
    3. Uji dua rata-rata juga terdiri dari dua jenis, yaitu uji independen (independent test) dan uji berpasangan. Uji untuk kasus saudara adalah uji independen. Uji berpasangan biasanya untuk membedakan dua rata-rata apakah ada perbedaan sebelum dan sesudah perlakuan. Misalnya apakah ada perbedaan nilai ujian siswa sebelum atau sesudah diberikan kursus les.

      Pada kasus di atas, gunakan uji independen dimana variannya sama dan tidak diketahui. Pengujian bisa menggunakan uji Z atau uji t. Uji Z digunakan untuk banyaknya sampel yang besar, sedangkan uji t digunakan untuk banyaknya sampel kecil (coba cari di Google keterangannya lebih lanjut).

      Jadi (sesuai pertanyaan saudara) "Uji dua rata-rata dengan variannya sama dan tidak diketahui" adalah "Independent sample t-test" untuk "equal variance" (varian sama) dengan tambahan "varian tersebut tidak diketahui".

      Catatan:
      Kata-kata "varian tidak diketahui" harus ditambahkan, karena ada juga kondisi "varian diketahui" dimana rumus statistik ujinya berbeda dengan "varian tidak diketahui".

      Hapus
    4. Maaf sebelumnya jika pertanyaan saya terlalu mendasar.
      Mengapa dipilih "independent sample"? Adi dan Budi kan mengukur tanah yang sama.

      Hapus
    5. Maaf, saya koreksi pernyataan sebelumnya, karena datanya berpasangan maka uji statistik yang digunakan adalah uji rata-rata data berpasangan dengan hipotesis. \begin{align*}
      H_0: \mu_d = 0 \\
      H_1: \mu_d \ne 0 \\
      \end{align*} Statistik uji yang digunakan adalah uji t atau uji Z, tergantung banyaknya sampel yang digunakan.

      Terimakasih atas diskusi dan koreksinya.

      Hapus
  21. Ada soal seperti ini :
    Acetobutolol, propanolol dan butolol merupakan obat untuk menurunkan tekanan darah yang termasuk dalam golongan ß-blocker. Pengamatan pada orang yang mengkonsumsi asetobutolol menunjukkan kandungan spermanya lebih rendah daripada orang normal. Diduga asetobutolol menjadi salah satu penyebab penurunan jumlah sperma ini. Untuk mengetahui efek asetobutolol digunakan mencit yang dibagi menjadi lima kelompok. Hasil percobaan disajikan pada tabel berikut.Pertanyaan:
    Apakah penggunaan asetobutolol menyebabkan penurunan jumlah sperma mencit. Kalau benar, seberapa besar asetobutolol menekan pertumbuhan sperma mencit.

    Kontrol :
    4,2
    4,3
    1,1
    5,7
    3,6
    2,5

    P1 (1mg): 4,7; 4,5; 4,8; 3,4; 3,3; 5,9
    P2 (2mg): 1,5; 6,9; 4,4; 5,2; 2,1; 0,6
    P3 (3mg): 0,5; 2,4; 0,4; 3,3; 0,2; 1,5
    P4 (4mg): 1,8; 1,3; 0,2; 0,9; 2,4; 0,5

    BalasHapus
    Balasan
    1. Maaf saya kurang memahami bagaimana cara membaca tabel tersebut dan bagaimana maksud pembagian mencit menjadi 5 kelompok pada tabel.

      Sebagai referensi penyelesaian soal di atas, coba baca materi tentang Rancangan Acak Kelompok Lengkap.

      Hapus
  22. jika diketahui rata rata 6 dengan simpangan baku 2 sekumpulan data Xi. Jika Y1=3xi +4 berapa nilai rata rata y dan simbangapan baku y ?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Diketahui rata-rata $\mu_x = E(X) = 6$ dan simpangan baku $\sigma_x = 2$ atau variannya $\sigma_x^2 = Var(X) = 4$. Jika $Y = 3X+4$, maka \begin{align*}
      E(Y) &= E(3X+4) \\
      &= 3E(X)+4 \\
      &= 3(6)+4 \\
      &= 22
      \end{align*} selanjutnya \begin{align*}
      Var(Y) &= Var(3X+4) \\
      &= 3^2 Var(X) \\
      &= 9(4) \\
      &= 36
      \end{align*} Dengan demikian rata-rata $\mu_y = E(Y) =22$ dan simpangan baku $\sigma = \sqrt {Var(Y)} = 6$.

      Hapus
  23. ASS. SY MAU BERTANYA, BAGAIMANA CARA MENGHITUNG INDEKS HARGA AGGREGATIF DARI BEBERAPA BARANG EKSPOR BERIKUT:

    BULAN KOPI MINYAK SEREH LADA PUTIH KOPRA
    JAN 48750 77809 48060 8871
    FEB 50250 78500 48060 8561
    MAR 50700 77000 45537 8918
    APR 65250 76200 47875 9251
    MEI 77500 77594 48500 11534
    JUNI 78125 80600 44250 12303
    JULI 76250 84667 45750 13149
    AGUST 75625 88401 47500 14750
    SEPT 83500 101700 55900 15375
    OKT 106875 109000 64625 17607
    NOV 115000 111758 67000 18269
    DES 150000 106500 66500 17875

    TERIMA KASIH SEBELUMNYA

    BalasHapus
    Balasan
    1. Untuk menghitung indeks harga aggregatif bulan februari, jumlahkan harga seluruh barang di bulan februari kemudian dibagi jumlah seluruh barang di bulan januari, selanjutnya dikali 100.

      Cara yang sama diterapkan untuk penghitungan bulan-bulan selanjutnya.

      Hapus
  24. soal :
    pengaruh kebijakan pemerintah dan eksekutif terhadap kesejahteraan,
    data kebijakan : 8,9,8,7,8,9,7,8,9,8
    data eksekutif : 7,8,6,7,7,8,7,7,6,6
    data sejahtera : 6,6,8,7,8,6,5,5,6,6

    ditanya apakah data tersebut terdistribusi?

    gan,sanya ingin tnya distribusi apa yg paling cocok untuk menjawab soal tersebut,dan/atau bagaimana cara menjawabnya...Terima kasih gan..

    BalasHapus
    Balasan
    1. Sepertinya yang cocok adalah distribusi multivariat normal.

      Hapus
  25. berikan contoh pelemparan dadu atau koin menggunakan metode distribusi binomial

    BalasHapus
    Balasan
    1. Misalkan sebuah dadu dilempar sebanyak 10 kali, peluang mata dadu 6 muncul 2 kali dapat ditentukan dengan menggunakan metode Distribusi Binomial.

      Hapus