Skip to main content

Tanya Jawab Statistika

Apabila kamu memiliki permasalahan dengan soal-soal statistika, mari kita selesaikan permasalahan tersebut di sini.
Silakan WhatsApp ke: 0856-6408-6665.

Berikut ini adalah soal-soal statistika yang pernah kami selesaikan.

Soal #5
Median Data Berkelompok

Perhatikan tabel di bawah ini.

Berat Badan Frekuensi
30 - 34 6
35 - 39 8
40 - 44 10
45 - 49 9
50 - 54 7

Tentukan median dari data tersebut.

Penyelesaian:

Rumus yang digunakan untuk mencari median data di atas adalah rumus Median Data Berkelompok. Rumusnya adalah:

\[Me = T_b + I \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{m-1}}{f_m} \right)\]
Keterangan:
\(Me =\) Median Data Berkelompok
\(T_b =\) Tepi Bawah Kelas Median
\(I =\) Panjang Interval
\(n =\) Banyaknya Data
\(F_{m-1} =\) Frekuensi Kumulatif Sebelum Kelas Median
\(f_m =\) Frekuensi Kelas Median

Coba perhatikan kembali tabel pada soal.

Kelas Interval Frekuensi \((f_i)\)
30 - 34 6
35 - 39 8
40 - 44 10
45 - 49 9
50 - 54 7
Jumlah 40

Dari tabel dapat diketahui bahwa banyaknya data \((n)\) adalah \(40.\) Median data terletak pada data ke \(\frac{n + 1}{2} = \frac{40 + 1}{2} = 20{,}5\) atau antara data ke-20 dan 21, dimana data tersebut berada pada kelas interval 40 - 44.

Dengan demikian, nilai-nilai yang diperoleh untuk penghitungan menggunakan rumus Median Data Berkelompok adalah:
\(T_b = 39{,}5\)
\(I =\) Tepi Atas \((T_a) -\) Tepi Bawah \((T_b) = 44{,}5 - 39{,}5 = 5\)
\(n = 40\)
\(F_{m-1} = f_1 + f_2 = 6 + 8 = 14\)
\(f_m = 10\)

Selanjutnya, masukkan nilai-nilai di atas ke dalam rumus.

\[\begin{aligned} Me &= 39{,}5 + 5 \left( \frac{\frac{40}{2} - 14}{10} \right)\\ &= 39{,}5 + (5)(0{,}6)\\ &= 39{,}5 + 3\\ &= 42{,}5 \end{aligned}\]

Dengan demikian median data berkelompok di atas adalah 42,5.

Soal #4
Rata-rata, Median dan Modus

Tentukan mean, median dan modus dari data pada tabel berikut.

Berat Badan (kg) 40 42 44 48 50 52
Frekuensi 4 3 7 6 3 2

Penyelesaian:

  1. Rata-rata:
  2. \(x_i\) 40 42 44 48 50 52 Jumlah
    \(f_i\) 4 3 7 6 3 2 25
    \(f_i x_i\) 160 126 308 288 150 104 1136
    \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{fi}\\ &= \frac{1136}{25}\\ &= 45{,}44 \end{aligned}\]
  3. Median:
  4. Median adalah data yang letaknya di tengah dari data yang telah diurutkan. Letak median:

    \[i = \frac{n+1}{2} = \frac{25+1}{2} = \frac{26}{2} = 13\]

    Median terletak pada data ke-13. Data ke-13 adalah 44, jadi median data adalah 44.

  5. Modus
  6. Modus adalah data yang sering muncul. Data dia atas yang sering muncul adalah 44, yaitu sebanyak 7 kali. Jadi modus data adalah 44.

Soal #3
Rata-rata Hitung

Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai ujian matematika Lala digabungkan dengan kelompok tersebut, nilai rata-ratanya menjadi 46. Berapakah nilai ujian matematika Lala?

Penyelesaian:

Diketahui:

\(n = 39\)
\(\bar{x} = 45\)
\(n_+ = n+1 = 39+1 =40\)
\(\bar{x}_+ = 46\)

Rumus Rata-rata Hitung:

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]

Berdasarkan rumus tersebut kita peroleh rumus jumlah nilai, yaitu:

\[\sum_{i=1}^{n} x_i = n\bar{x}\]

Jumlah nilai sebelum nilai Lala digabung adalah:

\[\sum_{i=1}^{39} x_i = n\bar{x} = 39 \times 45 = 1755\]

Jumlah nilai setelah nilai Lala digabung adalah:

\[\sum_{i=1}^{40} x_i = n_+ \bar{x}_+ = 40 \times 46 = 1840\]

Maka nilai Lala adalah

\[\begin{aligned} x_{Lala} &= \sum_{i=1}^{40} x_i -\sum_{i=1}^{39} x_i\\ &= 1840 - 1755\\ &= 85 \end{aligned}\]

Soal #2
Median Data Berkelompok

Tentukan Median dari tabel berikut ini.

Berat Badan Frekuensi
40 - 44 8
45 - 49 10
50 - 54 15
55 - 59 9
60 - 64 3

Penyelesaian:

Rumus yang digunakan untuk mencari median data di atas adalah rumus Median Data Berkelompok. Rumusnya adalah:

\[Me = T_b + I \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{m-1}}{f_m} \right)\]
Keterangan:
\(Me =\) Median Data Berkelompok
\(T_b =\) Tepi Bawah Kelas Median
\(I =\) Panjang Interval
\(n =\) Banyaknya Data
\(F_{m-1} =\) Frekuensi Kumulatif Sebelum Kelas Median
\(f_m =\) Frekuensi Kelas Median

Coba perhatikan kembali tabel pada soal.

Berat Badan Frekuensi
40 - 44 8
45 - 49 10
50 - 54 15
55 - 59 9
60 - 64 3
Jumlah 45

Dari tabel dapat diketahui bahwa banyaknya data \((n)\) adalah \(45.\) Median data terletak pada data ke \(\frac{n + 1}{2} = \frac{45 + 1}{2} = 23,\) dimana data ke-23 berada pada kelas interval 50 - 54.

Dengan demikian, nilai-nilai yang diperoleh untuk penghitungan menggunakan rumus Median Data Berkelompok adalah:
\(T_b = 49{,}5\)
\(I =\) Tepi Atas \((T_a) -\) Tepi Bawah \((T_b) = 54{,}5 - 49{,}5 = 5\)
\(n = 45\)
\(F_{m-1} = f_1 + f_2 = 8 + 10 = 18\)
\(f_m = 15\)

Selanjutnya, masukkan nilai-nilai di atas ke dalam rumus.

\[\begin{aligned} Me &= 49{,}5 + 5 \left( \frac{\frac{45}{2} - 18}{15} \right)\\ &= 49{,}5 + 1{,}50\\ &= 51 \end{aligned}\]

Dengan demikian median data berkelompok di atas adalah 51.

Soal #1
Uji Variansi Satu Populasi

Suatu mesin minuman dikatakan diluar kendali bila variansi isi minuman yang dikeluarkannya melebihi 1,70 desiliter. Bila sampel acak 15 cangkir minuman dari mesin ini mempunyai variansi 3,15 desiliter, apakah ini menunjukkan pada taraf keberartian 0,10, bahwa mesin diluar kendali? Anggap isi cangkir berdistribusi hampir normal.

Penyelesaian:

Diketahui \(\sigma^2_o = 1{,}70,\) \(s^2 = 3{,}15\) dan \(n = 15.\) Penyelesaian selanjutnya adalah dengan melakukan pengujian menggunakan Uji Variansi Satu populasi yang langkah-langkahnya adalah dengan membuat hipotesis, menghitung statistik uji, menentukan titik kritis, menetapkan keputusan dan mengambil kesimpulan.

Hipotesis:
\(\text{H}_0 : \sigma^2 = 1{,}70\)
\(\text{H}_1 : \sigma^2 > 1{,}70\)

Statistik Uji:
Statistik uji yang digunakan adalah statistik Distribusi Chi-Squre \((\chi^2)\) yang rumusnya adalah sebagai berikut.

\[\begin{aligned} \chi^2_\text{hit} &= \frac{(n - 1)s^2}{\sigma^2_o}\\ &= \frac{(15 - 1)3{,}15}{1{,}70}\\ &= 25{,}94 \end{aligned}\]

Titik Kritis:
Nilai titik kritis dilihat dari Tabel Distribusi Chi Square, \(\chi^2_{(\alpha;\, n-1)} = \chi^2_{(0{,}1;\, 15 - 1)} = \chi^2_{(0{,}1;\, 14)} = 21{,}0641\)

Keputusan:
Karena nilai \(\chi^2_\text{hit} > \chi^2_{(\alpha;\, n-1)},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak.

Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi \(0{,}1\) (10 persen), mesin minuman dikatakan diluar kendali.

Validasi dengan R:

# Diketahui
var   <- 1.7
s2    <- 3.15
n     <- 15
alpha <- 0.1

# Uji Statistik
khi.hitung <- (n-1)*s2/var

# Titik kritis
khi.tabel  <- qchisq(alpha, n-1, lower.tail = FALSE)