Skip to main content
Home Statistik Inferensial Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Daftar Isi:

  1. Pengertian Anova
  2. Format Data Anova
  3. Asumsi Anova Dua Arah Tanpa Interaksi
  4. Langkah-langkah Uji Anova Dua Arah Tanpa Interaksi
    1. Menentukan Hipotesis
    2. Melakukan Uji Statistik
    3. Mengambil Keputusan
    4. Menarik Kesimpulan
  5. Contoh Soal
  6. Penyelesaian
    1. Hipotesis
    2. Statistik Uji
    3. Kaidah Keputusan
    4. Kesimpulan

Pengertian Anova

Anova adalah singkatan dari analysis of variance yang kegunaannya adalah untuk melakukan pengujian perbedaan pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen.

Uji anova dua arah atau disebut dengan two way anova yaitu uji statistik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh dua variabel prediktor nominal terhadap variabel hasil yang berkelanjutan. Uji anova dua arah mengungkapkan hasil dari dua variabel independen terhadap satu variabel dependen.

Anova dua arah digunakan untuk memperkirakan bagaimana rata-rata (mean) variabel kuantitatif berubah sesuai dengan level dua variabel kategori. Gunakan anova dua arah jika Anda ingin mengetahui bagaimana dua variabel independen, jika digabungkan, mempengaruhi variabel dependen.

Format Data Anova

Agar pengujian anova mudah dilakukan maka datanya disusun ke bentuk tertentu. Berikut disajikan format data untuk pengujian anova dua arah.

Format Data Anova Dua Arah

Perlakuan 1 Perlakuan 2 Total
1 2 \(\cdots\) \(k\)
1 \(x_{11}\) \(x_{12}\) \(\cdots\) \(x_{1k}\) \(T_{1.}\)
2 \(x_{21}\) \(x_{22}\) \(\cdots\) \(x_{2k}\) \(T_{2.}\)
\(\vdots\) \(\vdots\) \(\vdots\) \(\ddots\) \(\vdots\) \(\vdots\)
\(b\) \(x_{b1}\) \(x_{b2}\) \(\cdots\) \(x_{bk}\) \(T_{b.}\)
Total \(T_{.1}\) \(T_{.2}\) \(\cdots\) \(T_{.k}\) \(T_{..}\)

Anova dua arah memiliki dua jenis yaitu

  1. Anova dua arah tanpa interaksi
  2. Anova dua arah dengan interaksi

Untuk mengetahui perbedaannya dapat diketahui berdasarkan asumsi anova dua arah yang harus terpenuhi. Pada kasus ini, akan dibahas anova dua arah tanpa interaksi.

Asumsi Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Asumsi anova dua arah tanpa interaksi adalah sebagai berikut:

  1. Variabel dependen berskala interval atau rasio (data continous).
  2. Tidak terdapat outlier (pencilan) pada variabel dependen.
  3. Dua variabel independen terdiri dari tiga atau lebih kelompok kategori.
  4. Tidak ada hubungan antara observasi di setiap kelompok atau antar kelompok itu sendiri.
  5. Variabel dependen terdistribusi secara normal.
  6. Tidak ada hubungan antara kedua variabel independen.

Pada anova dua arah tanpa interaksi salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah tidak ada hubungan antara kedua variabel independen yang ada pada penelitian. Misalnya, Anda sedang meneliti jenis pupuk dan kepadatan tanam mana yang menghasilkan hasil panen terbesar dalam percobaan lapangan. Anda menetapkan plot yang berbeda di suatu lapangan untuk kombinasi jenis pupuk (1, 2, atau 3) dan kepadatan tanam (1 = kepadatan rendah, 2 = kepadatan tinggi), dan mengukur hasil panen akhir dalam gantang per hektar pada saat panen. Anda dapat menggunakan ANOVA dua arah untuk mengetahui apakah jenis pupuk dan kepadatan tanam berpengaruh terhadap hasil panen rata-rata. Diketahui bahwa variabel jenis pupuk dan kepadatan tanam tidak memiliki hubungan satu sama lain.

Langkah-langkah Uji Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Uji Anova Dua Arah tanpa Interaksi berdasarkan pada:

1. Menetukan Hipotesis

Perlakuan 1

\(\text{H}_0\) : \(\alpha_1 = \alpha_2 = \cdots = \alpha_b\)
(Tidak ada perbedaan mean dalam kategori Perlakuan 1)
\(\text{H}_0\) : \(\alpha_i \neq \alpha_j\)
(Sedikitnya ada satu mean yang berbeda dalam kategori Perlakuan 1

Perlakuan 2

\(\text{H}_0\) : \(\beta_1 = \beta_2 = \cdots = \beta_k\)
(Tidak ada perbedaan mean dalam kategori Perlakuan 2)
\(\text{H}_1\) : \(\alpha_i \neq \alpha_j\)
(Sedikitnya ada satu mean yang berbeda dalam kategori Perlakuan 2)

2. Melakukan Uji Statistik

Tabel ANOVA Dua Arah tanpa Interaksi

Sumber Varian Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat \(F_{hitung}\)
Rata-rata Baris \(SS_B\) \(b-1\) \(MS_B\) \(F_{hB}\)
Rata-rata Kolom \(SS_K\) \(k-1\) \(MS_K\) \(F_{hK}\)
Galat \(SS_G\) \((b-1)(k-1)\) \(MS_G\)  
Total \(SS_T\) \(bk-1\) \(MS_T\)  

Uraian rumus:

\[\begin{aligned} SS_T &= \sum_{i=1}^b \sum_{j=1}^k x_{ij}^2 - \frac{T_{..}^2}{bk}\\ SS_B &= \frac{1}{b} \sum_{i=1}^b T_{i.}^2 - \frac{T_{..}^2}{bk}\\ SS_K &= \frac{1}{k} \sum_{j=1}^k T_{.j}^2 - \frac{T_{..}^2}{bk}\\ SS_G &= SS_T - SS_B - SS_K \end{aligned}\] \[\begin{aligned} MS_B &= \frac{SS_B}{b-1}\\ MS_K &= \frac{SS_K}{k-1}\\ MS_G &= \frac{SS_G}{(b-1)(k-1)} \end{aligned}\] \[\begin{aligned} F_{hB} &= \frac{MS_B}{MS_G}\\ F_{hK} &= \frac{MS_K}{MS_G} \end{aligned}\]

dimana \(b\) adalah jumlah baris, \(k\) adalah jumlah kolom dan \(T\) adalah total nilai pengamatan.

3. Mengambil Keputusan

Perlakuan 1
Jika nilai \(F_{hB}\) < nilai tabel \(F_{\alpha(b-1,(b-1)(k-1))}\), maka \(\text{H}_0\) diterima
Jika nilai \(F_{hB}\) ≥ nilai tabel \(F_{\alpha(b-1,(b-1)(k-1))}\), maka \(\text{H}_0\) ditolak

Perlakuan 2
Jika nilai \(F_{hK}\) < nilai tabel \(F_{\alpha(k-1,(b-1)(k-1))}\), maka \(\text{H}_0\) diterima
Jika nilai \(F_{hK}\) ≥ nilai tabel \(F_{\alpha(k-1,(b-1)(k-1))}\), maka \(\text{H}_0\) ditolak

4. Menarik Kesimpulan

Perlakuan 1
Jika \(\text{H}_0\) diterima maka tidak ada perbedaan mean dalam kategori Perlakuan 1
Jika \(\text{H}_0\) ditolak maka setidaknya ada satu mean yang berbeda dalam kategori Perlakuan 1

Perlakuan 2
Jika \(\text{H}_0\) diterima maka tidak ada perbedaan mean dalam kategori Perlakuan 2
Jika \(\text{H}_0\) ditolak maka setidaknya ada satu mean yang berbeda dalam kategori Perlakuan 2

Contoh Soal

Seorang analis mempelajari premi untuk asuransi mobil yang dibebankan oleh sebuah perusahaan asuransi di enam kota. Enam kota dipilih untuk mewakili ukuran yang berbeda (Faktor A: kecil, sedang, besar) dan daerah yang berbeda di negara bagian (Faktor B: timur, barat, selatan). Hanya ada satu kota untuk setiap kombinasi ukuran dan wilayah. Jumlah premi yang dibebankan untuk jenis pertanggungan tertentu dalam kategori risiko tertentu untuk masing-masing dari enam kota diberikan dalam tabel berikut.

Faktor A Faktor B
Timur Barat Selatan
Kecil 135 175 180
Sedang 150 180 160
Besar 155 195 165

Penyelesaian

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan langkah seperti yang telah disebutkan sebelumnya yaitu menentukan hipotesis, menghitung statistik uji, menetapkan kaidah keputusan dan menarik kesimpulan.

1. Menetapkan Hipotesis

Faktor A
\(\text{H}_0\) : \(\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3\)
\(\text{H}_1\) : Sedikitnya ada satu mean yang berbeda

Faktor B
\(\text{H}_0\) : \(\beta_1 = \beta_2 = \beta_3\)
\(\text{H}_1\) : Sedikitnya ada satu mean yang berbeda

2. Statistik Uji

Tabel Statistik Uji

Faktor A Faktor B Jumlah
Timur Barat Selatan
Kecil 135 175 180 490
Sedang 150 180 160 490
Besar 155 195 165 515
Jumlah 440 550 515 1495
\[\begin{aligned} SS_T &= \sum_{i=1}^b \sum_{j=1}^k x_{ij}^2 - \frac{T_{..}^2}{bk}\\ &= (135^2 + 175^2 + \cdots + 165^2) - \frac{1495^2}{(3)(3)}\\ &= 251025 - \frac{2235025}{9}\\ &= 251025 - 248336\text{,}1\\ &= 2688\text{,}889\\ SS_B &= \frac{1}{b} \sum_{i=1}^b T_{i.}^2 - \frac{T_{..}^2}{bk}\\ &= \frac{1}{3} (490^2 + 490^2 + 515^2) - \frac{1495^2}{(3)(3)}\\ &= \frac{745425}{3} - \frac{2235025}{9}\\ &= 248475 - 248336\text{,}1\\ &= 138\text{,}889\\ SS_K &= \frac{1}{k} \sum_{j=1}^k T_{.j}^2 - \frac{T_{..}^2}{bk}\\ &= \frac{1}{3} (450^2 + 550^2 + 505^2) - \frac{1495^2}{(3)(3)}\\ &= \frac{751125}{3} - \frac{2235025}{9}\\ &= 250375 - 248336\text{,}1\\ &= 2038\text{,}889\\ SS_G &= SS_T - SS_B - SS_K\\ &= 2688\text{,}889 - 138\text{,}889 - 2038\text{,}889\\ &= 511\text{,}111 \end{aligned}\] \[\begin{aligned} MS_B &= \frac{SS_B}{b-1}\\ &=\frac{138\text{,}889}{3-1}\\ &=69\text{,}444\\ MS_K &= \frac{SS_K}{k-1}\\ &=\frac{2038\text{,}889}{3-1}\\ &=1019\text{,}444\\ MS_G &= \frac{SS_G}{(b-1)(k-1)}\\ &=\frac{511\text{,}111}{(3-1)(3-1)}\\ &=127\text{,}778 \end{aligned}\] \[\begin{aligned} F_{hB} &= \frac{MS_B}{MS_G}\\ &= \frac{69\text{,}444}{127\text{,}778}\\ &= 0\text{,}544\\ F_{hK} &= \frac{MS_K}{MS_G}\\ &= \frac{1019\text{,}444}{127\text{,}778}\\ &= 7\text{,}978 \end{aligned}\]

Tabel Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Sumber Varian Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat \(F_{hitung}\)
Rata-rata Baris 138,889 2 69,444 0,544
Rata-rata Kolom 2038,889 2 1019,444 7,978
Galat 511,111 4 127,778  
Total 2688,889 8    

3. Kaidah Keputusan

Perlakuan 1
Jika nilai \(F_{hB}\) < nilai tabel \(F_{0\text{,}05(2,4 )},\) maka \(\text{H}_0\) diterima
Jika nilai \(F_{hB}\) ≥ nilai tabel \(F_{0\text{,}05(2,4 )},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak

Perlakuan 2
Jika nilai \(F_{hK}\) < nilai tabel \(F_{0\text{,}05(2,4 )},\) maka \(\text{H}_0\) diterima
Jika nilai \(F_{hK}\) ≥ nilai tabel \(F_{0\text{,}05(2,4 )},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak

4. Kesimpulan

Faktor A

Berdasarkan hasil diatas dapat disimpulkan bahwa nilai \(F_{hB} = 0\text{,}544\) dan \(F_{0\text{,}05(2,4)} = 6\text{,}944\) sehingga \(F_{hB} < F_{0\text{,}05(2,4)}\) maka \(H_o\) diterima yang berarti bahwa tidak ada perbedaan mean dalam tiga jenis Faktor A.

Faktor B

Berdasarkan hasil diatas dapat disimpulkan bahwa nilai \(F_{hK} = 7\text{,}978\) dan \(F_{0\text{,}05(2,4)} = 6\text{,}944\) sehingga \(F_{hK} \geq \) nilai \(F_{0\text{,}05(2,4)}\) maka \(H_o\) ditolak yang berarti bahwa ada perbedaan mean dalam tiga jenis Faktor B.

Artikel yang berhubungan: