Skip to main content

Uji Independensi Chi Square

Uji independensi chi square adalah alat uji statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah dua variabel memiliki hubungan secara signifikan. Kedua variabel yang diuji merupakan variabel kategorik dan disusun dalam bentuk tabel kontingensi.

Langah-langkah uji chi square adalah sebagai berikut.

  1. Menetapkan hipotesis
  2. \(\text{H}_0\) : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel
    \(\text{H}_1\) : terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel

  3. Menetapkan tingkat signifikansi \((\alpha)\)
  4. Tingkat signifikansi yang digunakan biasanya adalah \(\alpha=0\text{,}05.\)

  5. Melakukan pengujian statistik
  6. Uji independensi chi square menggunakan tabel kontingensi sebagai berikut.

      kolom 1 kolom 2 \(\cdots\) kolom \(k\) Jumlah
    baris 1
    \(O_{11}\)
    \(O_{12}\)
    \(\cdots\)
    \(O_{1k}\)
    \(f_{1.}\)
    baris 2
    \(O_{21}\)
    \(O_{22}\)
    \(\cdots\)
    \(O_{2k}\)
    \(f_{2.}\)
    \(\vdots\)
    \(\vdots\)
    \(\vdots\)
    \(\ddots\)
    \(\vdots\)
    \(\vdots\)
    baris \(b\)
    \(O_{b1}\)
    \(O_{b2}\)
    \(\cdots\)
    \(O_{bk}\)
    \(f_{b.}\)
    Jumlah
    \(f_{.1}\)
    \(f_{.2}\)
    \(\cdots\)
    \(f_{.k}\)
    \(n\)

    Rumus uji statistik yang digunakan adalah \[\chi_{\text{hitung}}^2=\sum_{i=11}^{bk} \frac{{(O_{ij}-E_{ij})}^2}{E_{ij}}\] dimana \(O_{ij}\) adalah nilai observasi (pengamatan), \(E_i\) adalah nilai ekspektasi (harapan), \(b\) adalah banyaknya baris dan \(k\) adalah banyaknya kolom. \(E_{ij}\) dihitung menggunakan rumus \[E_{ij}=\frac{f_{i.}\times f_{.j}}{n}\]
  7. Menentukan titik kritis
  8. Uji independensi chi square didasarkan pada distribusi peluang statistik yaitu Distribusi Khi-Kuadrat (Chi Square). Derajat bebas \((df)\) yang digunakan adalah \((k-1)(b-1).\)

  9. Pengambilan keputusan
  10. Keputusannya adalah tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hitung}}^2>\chi_{\alpha,df}^2\) atau gagal tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hitung}}^2<\chi_{\alpha,df}^2.\)


Contoh Uji Independensi Chi Square

Kecamatan A ingin mengetetahui apakah terdapat pengaruh antara tingkat pendidikan penduduk dengan Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS). Untuk itu dilakukan survei terhadap penduduk mengenai tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat. Hasil yang diperoleh adalah dalam bentuk tabel kontingensi sebagai berikut.

  <SMP SMP SMA Sarjana Jumlah
PHBS Rendah
20 24 192 14 250
PHBS Tinggi
8 15 239 38 300
Jumlah
28 39 431 52 550

Hitunglah secara statistik apakah tingkat pendidikan menpengaruhi perilaku hidup bersih dan sehat penduduk secara signifikan. Gunakan tingkat signifikansi sebesar \(\alpha=0\text{,}05.\)

Langkah-langkah penyelesaian menggunakan uji independesi chi square adalah sebagai berikut:

  1. Hipotesis yang digunakan
  2. \(\text{H}_0\) : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat
    \(\text{H}_1\) : terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat

  3. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah \(\alpha=0\text{,}05.\)

  4. Pengujian statistik dengan uji independensi chi square.
  5. Hitung \(E_{ij}\) terlebih dahulu, yaitu \[\begin{aligned} E_{11}&=\frac{250\times28}{550}=12\text{,}73\\ E_{12}&=\frac{250\times39}{550}=17\text{,}73\\ &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vdots\\ E_{24}&=\frac{300\times52}{550}=28\text{,}36\\ \end{aligned}\]

    Dalam tabel kontinensi dapat ditampilkan seperti berikut

      <SMP SMP SMA Sarjana
    PHBS Rendah
    \(\begin{aligned}O_{11}&=20\\E_{11}&=12\text{,}73\end{aligned}\) \(\begin{aligned}O_{12}&=24\\E_{12}&=17\text{,}73\end{aligned}\) \(\begin{aligned}O_{13}&=192\\E_{13}&=195\text{,}91\end{aligned}\) \(\begin{aligned}O_{14}&=14\\E_{14}&=23\text{,}64\end{aligned}\)
    PHBS Tinggi
    \(\begin{aligned}O_{21}&=8\\E_{21}&=15\text{,}27\end{aligned}\) \(\begin{aligned}O_{22}&=15\\E_{221}&=21\text{,}27\end{aligned}\) \(\begin{aligned}O_{23}&=239\\E_{23}&=235\text{,}09\end{aligned}\) \(\begin{aligned}O_{24}&=38\\E_{24}&=28\text{,}36\end{aligned}\)

    Nilai \(\chi_{\text{hitung}}^2\) dapat dihitung dengan tabel berikut:

    \[O_{ij}\] \[E_{ij}\] \[O_{ij}-E_{ij}\] \[(O_{ij}-E_{ij})^2\] \[\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\]
    20 12,73 7,27 52,85 4,15
    24 17,73 6,27 39,31 2,22
    192 195,91 -3,91 15,29 0,08
    14 23,64 -9,64 92,93 3,93
    8 15,27 -7,27 52,85 3,46
    15 21,27 -6,27 39,31 1,85
    239 235,09 3,91 15,29 0,07
    38 28,36 9,64 92,93 3,28
            19,03

    Dari penghitungan diperoleh nilai \(\chi_{\text{hitung}}^2=19\text{,}03.\)

  6. Titik krisis
  7. Derajat bebas yang digunakan untuk menentukan \(\chi_{\text{tabel}}^2\) tabel adalah \[\begin{aligned} df&=(k-1)(b-1)\\ &=(4-1)(2-1)\\ &=3 \end{aligned}\]

    Nilai \(\chi_{\text{tabel}}^2=\chi_{0\text{,}05;3}^2=7\text{,}815\)

  8. Keputusan
  9. Hasil pengujian menunjukkan bahwa \(\chi_{\text{hitung}}^2=19\text{,}03\) dan dari tabel chi square diperoleh \(\chi_{\alpha,df}^2=7\text{,}815,\) sehingga \(\text{H}_0\) ditolak karena \(\chi_{\text{hitung}}^2>\chi_{\alpha,df}^2.\) Dengan tingkat signifikansi \(5\%\) terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat.


Uji Independensi Chi Square dengan R

Pertama kali adalah melakukan input data dan membentuk tabel kontingensi.

phbs <- matrix(c(20,24,192,14,8,15,239,38),ncol=4,byrow=TRUE)
colnames(phbs) <- c("<SMP","SMP","SMA","Sarjana")
rownames(phbs) <- c("Rendah","Tinggi")
phbs <- as.table(phbs)

Selanjutnya melakukan pengujian menggunakan sintaks chisq.test.

chisq.test(phbs)