Uji Independensi Chi Square

Uji chi square adalah alat uji statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah dua variabel memiliki hubungan secara signifikan.

Kedua variabel yang diuji dalam uji independensi chi square atau disebut juga uji khi kuadrat merupakan jenis variabel kategorik dan datanya disusun dalam bentuk tabel kontingensi.

Langah-langkah uji chi square

1. Menetapkan hipotesis

\(\text{H}_0\) : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel
\(\text{H}_1\) : terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel

2. Menetapkan tingkat signifikansi \((\alpha)\)

Tingkat signifikansi yang digunakan biasanya adalah 5 persen \((\alpha=0\text{,}05)\) atau disebut juga tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen.

3. Melakukan pengujian statistik

Proses pengujian independensi chi square menggunakan tabel kontingensi. Format tabel kontingensi adalah sebagai berikut.

	kolom 1	kolom 2	\(\cdots\)	kolom \(l\)	Jumlah
baris 1	\(O_{11}\)	\(O_{12}\)	\(\cdots\)	\(O_{1l}\)	\(n_{1.}\)
baris 2	\(O_{21}\)	\(O_{22}\)	\(\cdots\)	\(O_{2l}\)	\(n_{2.}\)
\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\ddots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)
baris \(k\)	\(O_{k1}\)	\(O_{k2}\)	\(\cdots\)	\(O_{kl}\)	\(n_{k}\)
Jumlah	\(n_{.1}\)	\(n_{.2}\)	\(\cdots\)	\(n_{.l}\)	\(n\)

Rumus uji statistik chi square \((\chi^2)\) yang digunakan adalah: \[\chi_{\text{hitung}}^2 = \sum_{i = 1}^k \sum_{j = 1}^{l} \frac{{(O_{ij} - E_{ij})}^2}{E_{ij}}\] dimana \(O_{ij}\) adalah nilai observasi (pengamatan), \(E_i\) adalah nilai ekspektasi (harapan), \(k\) adalah banyaknya baris dan \(l\) adalah banyaknya kolom.

Nilai \(E_{ij}\) dihitung menggunakan rumus: \[E_{ij}=\frac{n_{i.}\times n_{.j}}{n}\]

4. Menentukan titik kritis

Uji independensi chi square didasarkan pada distribusi peluang statistik yaitu Distribusi Khi-Kuadrat (Chi Square). Derajat bebas \((df)\) diperoleh dari \[df = (k - 1)(b - 1)\]

5. Pengambilan keputusan

Keputusan hasil pengujian adalah tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hitung}}^2>\chi_{\alpha,df}^2\) atau gagal tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hitung}}^2 < \chi_{\alpha,df}^2.\)

Nilai \(\chi_{\alpha,df}^2\) dilihat dari Tabel Distribusi Chi Square

Contoh Uji Independensi Chi Square

Kecamatan A ingin mengetetahui apakah terdapat pengaruh antara tingkat pendidikan penduduk dengan Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS).

Untuk itu dilakukan survei terhadap penduduk mengenai tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat. Hasil yang diperoleh adalah dalam bentuk tabel kontingensi sebagai berikut.

	<SMP	SMP	SMA	Sarjana	Jumlah
PHBS Rendah	20	24	192	14	250
PHBS Tinggi	8	15	239	38	300
Jumlah	28	39	431	52	550

Ujilah secara statistik apakah tingkat pendidikan menpengaruhi perilaku hidup bersih dan sehat penduduk secara signifikan. Gunakan tingkat signifikansi sebesar \(\alpha=0\text{,}05.\)

Penyelesaian

Langkah-langkah penyelesaian menggunakan uji independesi chi square adalah sebagai berikut:

1. Hipotesis yang digunakan

\(\text{H}_0\) : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat
\(\text{H}_1\) : terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat

2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah \(\alpha=0\text{,}05.\)


3. Pengujian statistik dengan uji independensi chi square.

Hitung \(E_{ij}\) terlebih dahulu, yaitu \[\begin{aligned} E_{11}&=\frac{250\times28}{550}=12\text{,}73\\ E_{12}&=\frac{250\times39}{550}=17\text{,}73\\ &\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vdots\\ E_{24}&=\frac{300\times52}{550}=28\text{,}36 \end{aligned}\] Dalam tabel kontingensi dapat ditampilkan seperti berikut.

	<SMP	SMP	SMA	Sarjana
PHBS Rendah	\(\begin{aligned}O_{11}&=20\\E_{11}&=12\text{,}73\end{aligned}\)	\(\begin{aligned}O_{12}&=24\\E_{12}&=17\text{,}73\end{aligned}\)	\(\begin{aligned}O_{13}&=192\\E_{13}&=195\text{,}91\end{aligned}\)	\(\begin{aligned}O_{14}&=14\\E_{14}&=23\text{,}64\end{aligned}\)
PHBS Tinggi	\(\begin{aligned}O_{21}&=8\\E_{21}&=15\text{,}27\end{aligned}\)	\(\begin{aligned}O_{22}&=15\\E_{221}&=21\text{,}27\end{aligned}\)	\(\begin{aligned}O_{23}&=239\\E_{23}&=235\text{,}09\end{aligned}\)	\(\begin{aligned}O_{24}&=38\\E_{24}&=28\text{,}36\end{aligned}\)

Agar memudahkan proses penghitungan, maka nilai \(\chi_{\text{hitung}}^2\) dihitung dengan menggunakan tabel berikut:

\(O_{ij}\)	\(E_{ij}\)	\(O_{ij}-E_{ij}\)	\((O_{ij}-E_{ij})^2\)	\(\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\)
20	12,73	7,27	52,85	4,15
24	17,73	6,27	39,31	2,22
192	195,91	-3,91	15,29	0,08
14	23,64	-9,64	92,93	3,93
8	15,27	-7,27	52,85	3,46
15	21,27	-6,27	39,31	1,85
239	235,09	3,91	15,29	0,07
38	28,36	9,64	92,93	3,28
Jumlah				19,03

Dari tabel penghitungan diperoleh nilai \(\chi_{\text{hitung}}^2=19\text{,}03.\)

4. Titik krisis

Derajat bebas yang digunakan untuk menentukan \(\chi_{\text{tabel}}^2\) tabel adalah \[\begin{aligned} df&= (k - 1)(l - 1)\\ &= (2 - 1)(4 - 1)\\ &= 3 \end{aligned}\] Nilai \(\chi_{\text{tabel}}^2 = \chi_{\alpha,df}^2 = \chi_{0\text{,}05;3}^2 = 7\text{,}815\)

5. Keputusan

Hasil pengujian menunjukkan bahwa \(\chi_{\text{hitung}}^2 = 19\text{,}03\) dan dari tabel chi square diperoleh \(\chi_{\alpha,df}^2 = 7\text{,}815,\) sehingga \(\text{H}_0\) ditolak karena \(\chi_{\text{hitung}}^2 > \chi_{\alpha,df}^2.\)

Dengan tingkat signifikansi \(5\%\) terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dan perilaku hidup bersih dan sehat.

Uji Independensi Chi Square dengan R

Sebelum melakukan pengujian, input data terlebih dahulu dan susun data dalam format tabel kontingensi.

phbs <- matrix(c(20, 24, 192, 14, 8, 15, 239, 38), ncol=4, byrow=TRUE)
colnames(phbs) <- c("<SMP", "SMP", "SMA", "Sarjana")
rownames(phbs) <- c("Rendah", "Tinggi")
phbs <- as.table(phbs)
phbs

#>        <SMP SMP SMA Sarjana
#> Rendah   20  24 192      14
#> Tinggi    8  15 239      38

Selanjutnya melakukan pengujian menggunakan sintaks chisq.test().

chisq.test(phbs)

#> 
#> 	Pearson's Chi-squared test
#> 
#> data:  phbs
#> X-squared = 19.034, df = 3, p-value = 0.000269