Simpangan Rata-rata Data Berkelompok | Rumus Statistik

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Artikel mengenai simpangan rata-rata tunggal dapat di Simpangan Rata-rata Data Tunggal. Artikel kali ini khusus membahas mengenai simpangan rata-rata data berkelompok.

Simpangan rata-rata berkelompok di definisikan oleh rumus berikut.

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok \[ SR=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}, \] dimana \(SR\) adalah simpangan rata-rata, \(k\) adalah banyaknya kelas, \(f_i\) adalah frekuensi kelas ke-\(i\), \(x_i\) adalah nilai tengah kelas ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah Rata-rata Data Berkelompok yang dirumuskan oleh \[ \bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}. \]

Contoh Soal #1

Berikut ini adalah data tinggi badan 20 orang mahasiswa.

Tinggi Badan Frekuensi
151-155 2
156-160 4
161-165 4
166-170 5
171-175 3
176-180 2
Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!

Jawab:

Langkah pertama adalah mengitung rata-rata data berkelompok tersebut. Pakai tabel di bawah sebagai alat bantu selanjutnya gunakan rumus rata-rata data berkelompok.

Nilai Tengah
\((x_i)\)
Frekuensi
\((f_i)\)
\((f_ix_i)\)
153 2 306
158 4 632
163 4 652
168 5 840
173 3 519
178 2 356
\(\sum\) 20 3305
Nilai rata-rata berkelompok adalah \[ \begin{align*} \bar{x}&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{3305}{20}\\ &=165\text{,}25 \end{align*} \] Berikutnya hitung simpangan rata-rata, pakai tabel di bawah ini dan gunakan rumus simpangan rata-rata seperti yang disajikan di atas.

\((x_i)\) \((f_i)\) \(\left|x_i-\bar{x}\right|\) \(f_i\left|x_i-\bar{x}\right|\)
153 2 12,25 24,5
158 4 7,25 29
163 4 2,25 9
168 5 2,25 13,75
173 3 7,25 23,25
178 2 12,25 25,5
\(\sum\) 20   125
Simpangan rata-ratanya adalah \[ \begin{align*} SR&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{125}{20}\\ &=6\text{,}25 \end{align*} \]

0 Komentar untuk "Simpangan Rata-rata Data Berkelompok"