--> Skip to main content

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Simpangan rata-rata (mean deviation) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya atau rata-rata penyimpangan absolut data dari rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Simpangan rata-rata untuk data tunggal telah dibahas di artikel Simpangan Rata-rata Data Tunggal. Artikel kali ini khusus membahas mengenai Simpangan Rata-rata Data Berkelompok.

Rumus simpangan rata-rata untuk data berkelompok adalah sebagai berikut.

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok \[ SR=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}, \] dimana \(SR\) adalah simpangan rata-rata, \(k\) adalah banyaknya kelas interval, \(f_i\) adalah frekuensi kelas interval ke-\(i\), \(x_i\) adalah nilai titik tengah kelas interval ke-\(i,\) \(\bar{x}\) adalah Rata-rata Data Berkelompok yang dirumuskan oleh \[ \bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}, \] dan tanda | ... | adalah tanda absolut yang menandakan bahwa semua nilai diubah menjadi nilai positif, jika nanti di dalamnya diperoleh nilai negatif, maka nilai tersebut harus dipositifkan.

Contoh Soal #1

Diketahui data berkelompok adalah sebagai berikut.

Kelas Interval Frekuensi
1 - 3 4
4 - 6 5
7 - 9 6
10 - 12 3
13 - 15 2

Hitunglah simpangan rata-rata data berkelompok di atas!

Jawab :

Langkah-langkah penghitungan:
  1. Tentukan Nilai Tengah \((x_i)\) dan Hitung Rata-rata \((\bar x)\)

  2. Dilihat dari rumusnya, penghitungan simpangan rata-rata membutuhkan nilai rata-rata \((\bar x)\), sedangkan penghitunggan nilai rata-rata membutuhkan nilai titik tengah kelas interval \((x_i)\). Oleh karena itu, tentukan terlebih dahulu nilai titik tengah kelas interval selanjutnya hitung nilai rata-ratanya. Proses pengerjaannya adalah seperti tabel di bawah ini.

    Kelas Interval Frekuensi
    \((f_i)\)
    Nilai Tengah
    \((x_i)\)
    \((f_ix_i)\)
    1 - 3 4 2 8
    4 - 6 5 5 25
    7 - 9 6 8 48
    10 - 12 3 11 33
    13 - 15 2 14 28
    Jumlah 20 142

    Dari tabel di atas diperoleh komponen \[\sum_{i=1}^k f_i = 20\] dan \[\sum_{i=1}^k f_ix_i =142.\] Selanjutnya rata-rata dapat dihitung menggunakan rumus berikut. \[ \begin{aligned} \bar{x}&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^k f_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{142}{20}\\ &=7\text{,}1. \end{aligned} \] Dengan demikian rata-ratanya adalah 7,1.

  3. Hitung Simpangan Rata-rata

  4. Proses penghitungan simpangan rata-rata menggunakan tabel sebagai berikut.

    \(x_i\) \(f_i\) \(\left|x_i-\bar{x}\right|\) \(f_i\left|x_i-\bar{x}\right|\)
    2 4 5,1 20,4
    5 5 2,1 10,5
    8 6 0,9 5,4
    11 3 3,9 11,7
    14 2 6,9 13,8
    Jumlah 20   61,8

    Komponen yang diperoleh dari penghitungan tersebut adalah \[\sum_{i=1}^k f_i\left|x_i-\bar{x}\right|=61\text{,}8.\] Dengan demikian simpangan rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus berikut. \[ \begin{aligned} SR&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{61\text{,}8}{20}\\ &=3\text{,}09 \end{aligned} \]
Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok di atas adalah 3,09.

Contoh Soal #2

Berikut ini adalah data tinggi badan 20 orang mahasiswa.

Tinggi Badan Frekuensi
151-155 2
156-160 4
161-165 4
166-170 5
171-175 3
176-180 2

Hitunglah simpangan rata-rata dari data tinggi badan tersebut!

Jawab :

Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan soal sebelumnya. Pertama tentukan nilai titik tengah kelas interval \((x_i),\) selanjutnya hitung rata-rata \((\bar x)\) dan terakhir hitung simpangan rata-ratanya \((SR).\) Tabel di bawah untuk menentukan nilai titik tengah kelas interval dan menghitung rata-rata.

Nilai Tengah
\((x_i)\)
Frekuensi
\((f_i)\)
\((f_ix_i)\)
153 2 306
158 4 632
163 4 652
168 5 840
173 3 519
178 2 356
Jumlah 20 3305

Nilai rata-rata berkelompok adalah \[ \begin{aligned} \bar{x}&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{3305}{20}\\ &=165\text{,}25 \end{aligned} \] Selanjutnya adalah menghitung simpangan rata-rata. Gunakan tabel di bawah ini untuk proses penyelesainnya dan rumus simpangan rata-rata untuk penyelesaian akhir.

\(x_i\) \(f_i\) \(\left|x_i-\bar{x}\right|\) \(f_i\left|x_i-\bar{x}\right|\)
153 2 12,25 24,5
158 4 7,25 29
163 4 2,25 9
168 5 2,75 13,75
173 3 7,75 23,25
178 2 12,75 25,5
Jumlah 20   125

Simpangan rata-ratanya adalah \[ \begin{aligned} SR&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\ &=\frac{125}{20}\\ &=6\text{,}25. \end{aligned} \] Jadi simpangan rata-rata tinggi badan 20 mahasiswa tersebut adalah 6,25.