Skip to main content
Home Statistik Inferensial Uji Varian Satu Populasi

Uji Varian Satu Populasi

Daftar Isi:

1. Langkah-langkah Pengujian
1.1.Menetapkan Hipotesis
1.2. Menghitung Statistik Uji
1.3. Menentukan Titik Kritis
1.4. Menetapkan Keputusan
1.5. Menarik Kesimpulan
2. Contoh Soal dan Penyelesaian
2.1.Hipotesis
2.2. Statistik Uji
2.3. Titik Kritis
2.4. Keputusan
2.5. Kesimpulan

Pengujian terhadap Varian dan Simpangan Baku pada suatu populasi ditujukan untuk mengetahui keseragaman nilai varian terhadap suatu nilai varian tertentu.

Distribusi statistik yang digunakan pada pengujian ini adalah statistik Distribusi Chi-Square \((\chi^2).\)

Langkah-langkah pengujian adalah dengan menetapkan hipotesis, menghitung statistik uji, menentukan nilai titik kritis, menetapkan keputusan dan menarik kesimpulan.

Langkah-langkah Pengujian

1. Menetapkan Hipotesis

Hipotesis yang ditetapkan tergantung pada jenis pengujian, yaitu Uji Dua Arah dan Uji Satu Arah.

  1. Uji Dua Arah
    2. \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma^2 = \sigma_o^2\\ \text{H}_1 : \sigma^2 \neq \sigma_o^2\end{aligned}\]
  2. Uji Satu Arah

    3. Uji Satu Arah terdiri lagi menjadi dua jenis, yaitu Uji Satu Arah Sisi Kiri dan Uji Satu Arah Sisi Kanan.

    1. Uji Satu Arah Sisi Kiri
      2. \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma^2 = \sigma_o^2\\ \text{H}_1 : \sigma^2 < \sigma_o^2\end{aligned}\]
    2. Uji Satu Arah Sisi Kanan
      3. \[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma^2 = \sigma_o^2\\ \text{H}_1 : \sigma^2 > \sigma_o^2\end{aligned}\]

2. Menghitung Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Distribusi Chi-Square yang rumusnya adalah sebagai berikut.

\[\chi_{\text{hit}}^2 = \frac{(n - 1)s^2}{\sigma^2_o}\]
Keterangan:
\(\chi_{\text{hit}}^2 =\) nilai chi-square hitung
\(s^2 =\) varian sampel
\(\sigma_o^2 =\) varian yang menjadi pembanding
\(n =\) banyaknya sampel

3. Menentukan Titik Kritis

Nilai titik kritis diperoleh dari Tabel Distribusi Chi-Square, silakan download tabelnya di Tabel Distribusi Chi-Square.

4. Menetapkan Keputusan

Keputusan yang ditetapkan tergantung pada hipotesis yang telah ditetapkan sebelumnya.

  1. Uji Dua Arah

    2. Tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hit}}^2 < \chi_{(1-\alpha/2;\, n-1)}^2\) atau \(\chi_{\text{hit}}^2 > \chi_{(\alpha/2;\, n-1)}^2.\)

    Distribusi Chi-Square Dua Arah
  2. Uji Satu Arah
    1. Uji Satu Arah Sisi Kiri

      2. Tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hit}}^2 < \chi_{(1-\alpha;\, n-1)}^2.\)

      Distribusi Chi-Square Satu Arah (Kiri)
    2. Uji Satu Arah Sisi Kanan

      3. Tolak \(\text{H}_0\) jika \(\chi_{\text{hit}}^2 > \chi_{(\alpha;\, n-1)}^2.\)

      Distribusi Chi-Square Satu Arah (Kanan)

5. Menarik Kesimpulan

Kesimpulan diambil sesuai dengan keputusan yang ditetapkan pada langkah sebelumnya.

Contoh Soal

Senjata api harus memiliki varian ketepatan penembakan yang sekecil mungkin. Suatu angkatan bersenjata menetapkan bahwa varian ketepatan sasaran senjata apinya tidak boleh lebih dari 2 cm. Angkatan bersenjata tersebut menguji 16 senjata api yang akan dibelinya dari sebuah pabrik dan diperoleh varian sebesar 3,5 cm. Ujilah dengan tingkat signifikasni 0,05 apakah senjata api dari pabrik senjata api tersebut sudah sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan oleh angkatan bersenjata?

Penyelesaian:

Dari contoh soal di atas, nilai-nilai yang dapat diketahui adalah \(\sigma_o^2 = 2,\) \(n = 16,\) \(s^2 = 3{,}5\) dan \(\alpha = 0{,}05.\)

Hipotesis

\[\begin{aligned}\text{H}_0 : \sigma^2 = 2\\ \text{H}_1 : \sigma^2 > 2\end{aligned}\]

Statistik Uji

\[\begin{aligned} \chi^2_\text{hit} &= \frac{(n - 1)s^2}{\sigma^2_o}\\ &= \frac{(16 - 1)3{,}5}{2}\\ &= 26{,}25 \end{aligned}\]

Titik Kritis

Nilai titik kritis dapat dilihat dari Tabel Distribusi Chi-Square. Nilai titik kritis untuk pengujian ini adalah \(\chi^2_{(\alpha;\, n-1)} = \chi^2_{(0{,}05;\, 16 - 1)} = \chi^2_{(0{,}05;\, 15)} = 24{,}9958\)

Keputusan

Karena nilai \(\chi^2_\text{hit} > \chi^2_{(\alpha;\, n-1)},\) maka \(\text{H}_0\) ditolak.

Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi \(0{,}05,\) senjata api dari pabrik tersebut belum sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan oleh angkatan bersenjata.

Artikel yang berhubungan: