Koefisien Variasi adalah perbandingan Simpangan Baku (Standar Deviasi) dengan Rata-rata Hitung dan dinyatakan dalam bentuk persentase.
Kegunaan koefisien variasi adalah untuk melihat sebaran/distribusi data dari rata-rata hitungnya. Semakin kecil koefisien variasi maka data semakin homogen (seragam), sedangkan semakin besar koefisien variasi maka data semakin heterogen (bervariasi).
Rumus Koefisien Variasi
\[\boxed{kv = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%}\]- Keterangan:
- \(kv =\) koefisien variasi
- \(s =\) standar deviasi
- \(\bar{x} =\) rata-rata hitung
Contoh Soal
- Rata-rata nilai ujian statistika mahasiswa jurusan ekonomi adalah 75 dengan standar deviasi 9. Berapakah koefisien variasi nilai ujian statistika mahasiswa tersebut.
- Hasil ujicoba tes IQ kepada beberapa orang mahasiswa adalah sebagai berikut: \[135, 110, 140, 100, 115, 110, 130\] Hitunglah koefisien variasi hasil tes IQ mahasiswa tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui \(\bar{x} = 75\) dan \(s = 9,\) maka koefisien variasinya adalah:
Koefisien variasi nilai ujian statistika mahasiswa jurusan ekonomi adalah \(12\%.\)
Penyelesaian:
Nilai yang dibutuhkan untuk menghitung koefisien variasi adalah rata-rata hitung \((\bar{x})\) dan standar deviasi/simpangan baku \((s).\) Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghitung rata-rata hitung \((\bar{x})\) terlebih dahulu.
\[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\\ &= \frac{1}{7} (135+ 110+ 140+ 100+ 115+ 110+ 130)\\ &= \frac{1}{7} (840)\\ &= 120 \end{aligned}\]Selanjutnya hitung standar deviasi dengan memanfaatkan tabel berikut.
\(x_i\) | \(x_i - \bar{x}\) | \((x_i - \bar{x})^2\) |
---|---|---|
135 | 15 | 225 |
110 | -10 | 100 |
140 | 20 | 400 |
100 | -20 | 400 |
115 | -5 | 25 |
110 | -10 | 100 |
130 | 10 | 100 |
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{7} (x_i - \bar{x})^2 =\) | 1350 |
Nilai standar deviasi dihitung menggunakan rumus:
\[\begin{aligned} s &= \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}\\ &= \sqrt{\frac{1}{7-1} 1350}\\ &= \sqrt{225}\\ &= 15 \end{aligned}\]Selanjutnya koefisien korelasi dihitung dengan rumus:
\[\begin{aligned} kv &= \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\\ &= \frac{15}{120} \times 100\%\\ &= 12{,}5\% \end{aligned}\]Koefisien variasi hasil tes IQ mahasiswa adalah \(12{,}5.\)