Permutasi

Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya. Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.

Notasi dari permutasi adalah $P$. Bila $n$ permutasi $k$, notasinya adalah $^nP_k$. Dimana \[^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}\] Notasi ! adalah faktorial. Silahkan baca kembali artikel Faktorial.

Contoh Soal No. 1

Lima orang pemain catur akan memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat dibentuk dari kelima pemain tersebut?

Jawab:

Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga $k = 3$ dan $n = 5$. Dengan menggunakan rumus permutasi, banyaknya susunan juara yang dapat dibentuk adalah \[{^nP_k} = {^5P_3} = \frac {5!}{(5-3)!} = \frac {5!}{2!} = 60\]
Contoh Soal No. 2

Sebuah organisasi mahasiswa memiliki 7 orang yang kompeten untuk mengisi posisi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapakah banyaknya cara untuk memilih susunan posisi tersebut?

Jawab:

Tujuh orang yang kompeten akan menenpati 4 posisi, sehingga banyaknya susunan yang akan dibentuk adalah 7 kombinasi 4, yaitu \[{^7P_4} = \frac {7!}{(7-4)!} = \frac {7!}{3!} = 35\]

0 Response to "Permutasi"

Poskan Komentar