Faktorial (!) | Rumus Statistik

Faktorial (!)

Faktorial bilangan asli n adalah perkalian semua bilangan asli yang kurang atau sama dengan n. Faktorial dilambangkan dengan tanda !. Jadi jika n!, maka dibaca "n faktorial".

n! = 1 x 2 x … x (n-2) x( n-1) x n

Untuk faktorial 0, hasilnya adalah 1.

0! = 1

Berikut ini adalah faktorial 0 sampai faktorial 10.

0! = 1
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1 × 2 × 3 = 6
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040
8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40320
9! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362880
10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800

Faktorial biasa digunakan untuk menghitung banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.

Contoh Soal No. 1

Empat buah lukisan A, B, C dan D akan dipajang berurutan pada sebuah dinding pameran. Berapakah jumlah susunan yang dapat dibentuk dari keempat lukisan tersebut?

Jawab:

Karena jumlah lukisan yang akan dibentuk susunannya adalah 4 maka jumlah susunan yang bisa dibentuk adalah 4!.

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Jadi jumlah susunan yang dapat dibentuk adalah 24 susunan. Ke-24 susunan tersebut adalah sebagai berikut.

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.

Contoh Soal No. 2

Carilah nilai x pada persamaan di bawah ini.

Jawab:

Berikut adalah cara penyelesaiannya.
Dengan demikian, terdapat dua nilai x yang bisa diperoleh dari penyelesaian persamaan di atas, yaitu x = 3 dan x = 2. Namun demikian nilai x tidak mungkin bernilai negatif pada faktorial, oleh karena itu nilai x yang mungkin adalah 3.

Contoh Soal No. 3

Hitunglah:


Jawab:


30 Komentar untuk "Faktorial (!)"

Om,kalo cara bagi'in atau kali'in atau jumlahkan atau kurangkan gimana jika nilainya tinggi seperti 40! : 26!??

40! : 26! = (1×2×...×40) : (1×2×...×26) = 27×28×...×40
Perkaliannya dihitung sendiri aja ya..

Gan, kalo nilai dasar faktorialnya besar contohnya:
1234!=...?
itu ada trik buat carinya gan?

1!+2!+3!+...+2017!=
tentukan digit terakhirnya!

itu nyarinya kayak gimana min? apa ada rumus nya? please help

Saya kurang tau triknya. Kalau mencarinya di kalkulator, ketik saja "1234!", kalau di excel ketik saja "=fact(1234)".

Murid sya jg ada yg btnya soal itu, Mas @Bayu Dwi Ardiansyah
Saya bantu jawab.
1!+2!+3!+4!+5!+6!+...+2017!
= 1+2+6+24+120+720+...+...

Lihat utk hasil faktorial mulai dr 5! & selanjutnya, digit akhirnya nol. Maka, kita asumsikan sampai 2017! pun digit akhir nol.
Sehingga, utk tau digit terakhir dr deret itu adl mnjumlahkan dr 1!+2!+3!+4! saja (yg digit terakhirnya tidak nol)
Yaitu,
1!+2!+3!+4! = 1+2+6+24 = 33
Jadi, digit terakhir dr deret itu adalah 3.

Semoga membantu.

Kalo soalnya gini gan?
Bentuk faktorial (n-3)!/(n-6)! sama nilainya dengan... ?
Caranya gimanaa?����

\begin{align*}
\frac{(n-3)!}{(n-6)!} &= \frac{1\times2\times\cdots\times (n-3)}{1\times2\times\cdots\times (n-6)}\\
&= (n-5)\times (n-4)\times(n-3)
\end{align*}

Kalau 5!! *tanda serunya ada 2. Gimana tu cara ngerjainnya?

Kalo ada 12 angka berapa kombinasi nya buat 4 digit
Cth 1234,1235.....

Tuliskan dalam bentuk faktorial dari perkalian bilang-bilangan berikut ini !
A:1.2.3.....10
B:1.2.3.....20
C:7.8.9
D:7.8/8.9.10

Kalau yang kayak gini, Hitunglah faktorial dari 5!6!/3!4!= brp gan??

\begin{align*}
\require{cancel} \frac{5!6!}{3!4!} &= \frac {(\cancel{1\times2\times3}\times4\times5) (\cancel{1\times2\times\times3\times4}\times5\times6)}{(\cancel{1\times2\times3}) (\cancel{1\times2\times3\times4})} \\
&= (20)(30)\\
&= 600
\end{align*}

A. \(10!\)

B. \(20!\)

C. \(\displaystyle \frac{9!}{6!}\)

D. \(\displaystyle \frac{8!}{6!} \frac{7!}{10!}\)

Klo ada soal 2016!(2017!)^1/2 gimana penyelesaiannya Gan??? �� ��

5! = 120
4! = 24

Jadi 120 - 24 = 96

Min mau nanya nih, klo ada soal n+1P4 = 6(np3) adalah...
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5

Mohon dibantu. Trims 😊

Angka satuan dari ""1!+2!+3!+....2017!"" adalah

Hasilnya terlalu besar, Gan. Sederhanakan saja menjadi \(\displaystyle\sum_{x=1}^{2017}x!.\)

angka satuan(angka terakhir pada hasil penjumlahan tersebut)
sehingga;
1!+...+4! // jumlah digit terakhir adalah 3
5!+...+2017! // digit terakhirnya 0
jadi angka satuan dari 1!+2!+3!+....2017! adalah 3

Minta tolong dibuktikan kalau faktorial 0=1. Kok bisa?

Faktorial digunakan sebagai dasar penghitungan permutasi dan kombinasi. Maksud dari faktorial sebenarnya bukanlah perkalian angka yang berurutan, tetapi penghitungan banyaknya cara untuk membentuk susunan.

Misalkan:
1! = 1 cara, yaitu {1}
2! = 2 cara, yaitu {1, 2} {2, 1}
3! = 6 susunan, yaitu {1, 2, 3} {1, 3, 2} {2, 1, 3} {2, 3, 1} {3, 1, 2} {3, 2, 1}.
... dst.

Dengan demikian, 0! = 1 cara, yaitu { }.

Klo 30! Hasilnya berapa? Ko saya hitung d kalkulator ada koma'a

Iya, karena hasilnya sangat besar sehingga tidak memungkinkan distampilkan secara utuh. Oleh karena itu hasil pada kalkulator tersebut disederhanakan menggunakan bilangan berpangkat. Hasil dari 30 faktorial adalah \(30!=2\text{,}65253\times10^{32}.\)