Kombinasi | Rumus Statistik

Kombinasi

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.

Karena tidak memperhatikan urutan maka disinilah letak perbedaan antara kombinasi dan permutasi.

Pada kombinasi, susunan $XY$ sama saja dengan susunan $YX$, sedangkan pada permutasi susunan $XY$ dan $YX$ dianggap susunan yang berbeda.

Lambang notasi dari kombinasi adalah $C$. Jika disebutkan $n$ kombinasi $r$, maka dapat ditulis menjadi $^nC_k$. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut. \[^nC_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\] Notasi ! adalah faktorial, silahkan baca kembali artikel tentang Faktorial.

Untuk pemahaman lebih lanjut, berikut ini diberikan sebuah contoh soal tentang kombinasi.

Sebuah perusahaan yang bergerak di bidang konstruksi memiliki 4 orang ahli statistik. Salah satu kegiatan dari perusahaan tersebut adalah melakukan survei kualitas bangunan yang pernah dikerjakannya. Jumlah ahli statistik yang dibutuhkan untuk kegiatan survei adalah 2 orang. Berapa cara menentukan 2 dari empat 4 orang ahli statistik yang dibutuhkan?

Jawab:

Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi. Pada soal di atas dapat kita ketahui $k=2$ dan $n=4$. \[\begin{align*} ^nC_k&=^4C_2 \\ &=\frac{4!}{2!(4-2)!} \\ &=6 \end{align*}\] Sehingga banyaknya pemilihan yang bisa dilakukan adalah 6 cara.

Contoh Soal No. 1

Di sebuah sanggar tari terdapat 15 orang penari, yaitu 9 penari laki-laki dan 6 penari perempuan. Sanggar tari tersebut membuat sebuah tari kreasi baru yang membutuhkan 5 penari laki-laki dan 3 penari perempuan. Berapakah banyaknya cara yang dapat diambil untuk menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi tersebut?

Jawab:

Dari soal tersebut dapat kita ketahui bahwa $n=15$, $n_1=9$, $n_2=6$, $k_1=5$, $k_2=3$. Dengan menggunakan rumus kombinasi, maka kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. \[\begin{align*} {^{n_1}C_{k_1}} \times {^{n_2}C_{k_2}} &= \frac{n_1!}{k_1!(n_1-k_1)!} \times \frac{n_2!}{k_2!(n_2-k_2)!} \\ &= \frac{9!}{5!(9-5)!} \times \frac{6!}{3!(6-3)!} \\ &= \frac{9!}{5!4!} \times \frac{6!}{3!3!} \\ &= \frac{6 \times 7 \times 8 \times 9}{1 \times 2 \times 3 \times 4} \times \frac{4 \times 5 \times 6}{1 \times 2 \times 3} \\ &= 126 \times 20\\ &= 2520 \end{align*}\] Cara yang dapat diambil untuk menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi 2520 cara.

Contoh Soal No. 2

Sebuah kotak berisi 3 bola putih, 4 bola merah, dan 5 bola biru. Tiga bola diambil secara acak dari dalam kotak tersebut. Hitunglah peluang bahwa
  1. Terpilih paling banyak satu bola berwarna putih,
  2. Masing-masing warna terwakili (1 bola putih, 1 bola merah, dan 1 bola biru),
  3. Jika bola diambil satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang dimana bola terambil pertama adalah putih, kedua adalah merah, dan ketiga adalah biru!
Jawab:

Diketahui $n=12$, $n_1=3$, $n_2=4$ dan $n_3=5$. Misalkan jumlah bola putih terpilih dinotasikan dengan $x$, jumlah bola merah terpilih dinotasikan dengan $y$ dan jumlah bola biru terpilih dinotasikan dengan $z$.

Jawaban 2.1
Terpilih paling banyak satu bola berwarna putih artinya bola putih bisa terpilih 1 atau tidak terpilih sama sekali (0). Dengan demikian peluangnya adalah \begin{align*} P(x\leq 1) &= P(x=0)+P(x=1) \\ &= \frac{ \left({^{n_1}C_0}\right) \left({^{n_2+n_3}C_3}\right)}{\left({^{n}C_3}\right)} + \frac {\left({^{n_1}C_1}\right) \left({^{n_2+n_3}C_2}\right)}{\left({^{n}C_3}\right)} \\ &= \frac{\left(^3C_0\right) \left(^9C_3\right)}{\left(^{12}C_3\right)} + \frac{\left(^3C_1\right) \left(^9C_2\right)}{\left(^{12}C_3\right)} \\ &= \frac{84}{220}+ \frac{108}{220} \\ &= 0,8727 \end{align*} Jawaban 2.2
Jika masing-masing warna terwakili, maka peluangnya adalah \begin{align*} P(x=1,y=1,z=1) &= \frac{{^{n_1}C_1} {^{n_2}C_1} {^{n_3}C_1}}{^nC_3} \\ &= \frac{{^3C_1} {^4C_1} {^5C_1}}{^{12}C_3} \\ &= \frac{3 \times 4 \times 5}{220} \\ &= 0,2727 \end{align*} Jawaban 2.3
Jumlah bola sebelum pengambilan adalah 12. Pada pengambilan pertama, peluang terambilnya bola putih adalah \[P(x) = \frac{n_1}{n} = \frac {3}{12}\] Bola yang tersisa dari hasil pengambilan pertama adalah 11, yaitu 2 bola putih, 4 bola merah dan 5 bola biru. Peluang terpilih bola merah pada pengambilan kedua adalah \[P(y|x) = \frac{n_2}{n-1} = \frac {4}{11}\] Selanjutnya bola yang tersisa adalah 10, yaitu 2 bola putih, 3 bola merah dan 5 bola biru. Peluang terpilih bola biru pada pengambilan ketiga adalah \[P(z|y|x) = \frac{n_3}{n-2} = \frac {5}{10}\] Dengan demikian peluang terambil bola pertama adalah putih, kedua adalah merah, dan yang ketiga adalah biru adalah \begin{align*} P(x=1,y=1,z=1) &= P(x) + P(y|x) + P(z|y|x) \\ &= \frac {4}{12} + \frac{3}{11}+\frac{5}{10} \\ &= 0,0455 \end{align*}
Contoh Soal No. 3

Huruf A, I, U , E dan O akan disusun menjadi kelompok yang terdiri dari 3 huruf. Berapakah banyaknya kelompok yang mungkin terbentuk?

Jawab:

Dari 5 huruf, akan disusun kelompok yang terdiri dari 3 huruf. Banyaknya kelompok susunan yang mungkin terbentuk adalah 5 kombinasi 3. \[^5C_3 = \frac {5!}{{3!}{(5-3)!}} = \frac {5!}{2!} = 10\]
Contoh Soal No. 4

Sebanyak 20 klub sepak bola akan bertanding pada sebuah turnamen. Setiap klub akan bertemu satu sama lain dalam bertanding sebanyak 1 kali. Berapakah banyak pertandingan yang akan terjadi?

Jawab:

Pada soal disebutkan bahwa masing-masing klub akan bertemu satu sama lain sebanyak satu kali. Pada sebuah pertandingan sepak bola hanya ada 2 klub yang bertanding, artinya ada sebanyak $^{20}C_2$ pertandingan yang akan terjadi.\[^{20}C_2 = \frac {20!}{{2!}{(20-2)!}} = \frac {19 \times 20}{2} = 190\]

22 Komentar untuk "Kombinasi"

Jika ada 16 teman akrab, dan 10 diantaranya diundang untuk menghadiri suatu event, dan 2 diantaranya pasutri. Bagaimana cara menyelesaikannya?

Jika pasutri tidak menghadiri event, maka kombinasi kehadirannya adalah C(14,10).

Jika pasutri menghadiri event, maka kombinasi kehadirannya adalah (14,8)

Dengan demikian, banyak cara menghadiri event adalah C(14,10)+C(14,8).

Penyelesaian akhirnya dieksekusi sendiri aja ya. :)

Help me.


Berdasarkan hasil angket 100 yang dilakukan utk mengetahui respon konsumen thd pasta gigi rasa jeruk dan pasta gigi rasa strowbery, diperoleh info sbg brikut..
20 pria menyukai rasa jeruk, 30 wanita menyukai rasa jeruk.
40pria meenyukai rasa stroberi dan 10 wanita menyukai rasa stroberi.
1. Apabila qt bertemu dg seorg pria, berpa probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa strober.
2.apabila qt bertemu dg seorg yg mnyukai pasta gigi rasa strobery, bro probabilitas ia adalah wanita.

Jawaban no.1:
Jumlah pria adalah 60 orang, sedangkan jumlah pria yang menyukai pasta gigi rasa stroberi adalah 40 orang. Dengan demikian, apabila kita bertemu seorang pria maka peluang pria tersebut menyukai pasta gigi rasa stroberi adalah 40/60 atau 0,67.

Jawaban no. 2:
Jumlah konsumen yang menyukai pasta gigi rasa stroberi adalah 40 orang. Jumlah wanita yang menyukai pasta gigi stroberi adalah 10 orang. Dengan demikian, apabila kita bertemu seseorang yang menyukai pasta gigi stroberi, maka peluang ia adalah wanita adalah 10/40 atau 0,25.

seorang siswa memegang kartu remi yang berjumlah 52 buah dan meminta temannya untuk mengambil sebuah kartu secara acak.Peluang terambil kartu hati

Jumlah kartu remi adalah 52 buah dan terdiri dari 4 jenis kartu, yaitu 13 Kartu Spade, 13 Kartu Heart (Hati), 13 Kartu Diamond, dan 13 Kartu Club.

Jika diambil sebuah kartu secara acak, maka peluang terambil Kartu Heart (Hati) adalah 13/52 atau 0,25.

sebuah distributor telepon genggam akan menyewa dua buah stand di suatu pusat perbelanjaan. Ada lima buah stand yang terdiri atas 2 menghadap ke utara (U1,U2) dan 3 menghadap selatan (S1,S2,S3). kelima stand tersebut mempunyai harga sewa yang sama dan mempunyai lingkungan yang sama. jika distributor tersebut memilih stand dengan cara acak maka tentukanlah :
jika distributor ingin menyewa 1 stand yang menghadap ke utara san 1 stand yang menghadap ke selatan, maka berapa kemungkinan cara yang dia dapatkan untuk menyewa stand?

Kemungkinan cara penentuan satu stand menghadap utara dan satu stand lagi menghadap selatan adalah C(2,1) dikali C(3,1). Hasilnya adalah 6.

kalo menurut gua paling sedikit satu bola putih berarti bisa 2 dan 3, mungkin lu naro bahasanya salah paling banyak satu bola putih baru bener

Bahasanya telah kami perbaiki. Terimakasih atas koreksinya, Bro.

Berapa banyak cara mengkombinasikan 5 kemeja dan 4 celana yang berbeda corak

C5(n+1) = C3(n)
Berapa ?

Diketahui : angka 0-9 n = 10
Huruf alfabet a -z n= 27
Huruf capslock A-Z n=27

Tentukan berapa banyak kombinasi huruf dan angka dengan menghasilkan 8 karakter tersebut !
(Contoh : hJu8 RZ3mg)

Ralat : contohnya (hJu8 RZ3m) terdiri dari huruf dan angka

1.Seorang pelatih sepak bola mempunyai 49 pemain, akan di pilih 11 pemain inti untuk bermain, brpkah kemungkinan susunan berbeda pemain inti yang akan bertanding?
2.jika dri 49 pemain terdapat 24 pemain penyerang dan 25 pemain bertahan, brpkah berapakah pemilihan acak team yang mempunyai 5 pemain penyerang dan 6 pemain bertahan?

Tolong admin bisa bantu jawab

\(^5C_1 \times ^4C_1 = 4 \times 5 = 20\)

Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan kedua. Berapa peluang saya mendapatkan hadiah pertama

Jika rumus combimasi saya disekolah = Cnk=n!/(n-k)!.k!
Maka bagaimana cara menentukan hasil K jika yang diketahui hanya N

Permisi.. Saya mau tanya kalau ada soal begini
Siska adalah seorang siwi SMA yang sangat menyukai es krim. Pada saat mengunjungi kota Probolinggo ia melihat ada sebuah toko yang menyediakan 6 rasa es krim. Apabila Siska ingin membeli 10 es krim dan harus memuat 3 rasa es krim, dimana ia juga ingin membeli minimal 2 es krim untuk setiap rasa. Banyak kombinasi cara Siska membeli es krim adalah sebanyak... Cara. Bagaimana caranya, saya dari pagi sampai malam muter muter terus... Tolong bantuannya, terima kasih

permisi saya ingin bertanya, kira-kira apa fungsi dari kombinasi itu sendiri?

Saya rasa beberapa contoh di atas sudah menjelaskan fungsi dari kombinasi.

Bantu saya
Seperangkat kartu bridge diambil 3 sekaligus,berapa banyak kejadian jika yg terambil
A.2 kartu berlian dan 1 kartu raja
B.1 kartu as 1 kartu raja dan 1 kartu berlian