Distribusi Normal Baku (Normal Standar)

Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-rata $\mu = 0$ dan varian $\sigma^2 = 1$. Peubah acak (variabel random) distribusi normal baku dinotasikan dengan $Z$ yang merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal (Baca kembali artikel Distribusi Normal). Bentuk transformasi peubah acak tersebut adalah sebagai berikut. \[Z = \frac {X-\mu}{\sigma}\] sehingga fungsi distribusi normal \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] akan berubah menjadi \[f(z;0,1) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi}} \exp \left (-\frac {1}{2} z^2 \right )\] Perbandingan distribusi normal peubah acak $x$ dengan distribusi normal standar $z$ adalah \begin{align*} P(x_1 < X < x_2) &= \int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right) \, dx\\ &= \int_{z_1}^{z_2} \frac{1}{\sqrt {2 \pi}} \exp \left (-\frac {1}{2} z^2 \right ) \, dz \\ &= \int_{z_1}^{z_2} f(z,0,1) \, dz \\ &= P(z_1 < Z < z_2) \\ \end{align*} Nilai probabilitas dari $P(z<Z)$ telah dihitung dan ditabelkan dalam Tabel Z Distribusi Normal.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar