Laju Pertumbuhan Penduduk Eksponensial | Rumus Statistik

Laju Pertumbuhan Penduduk Eksponensial

Laju pertumbuhan penduduk adalah perubahan jumlah penduduk di suatu wilayah tertentu setiap tahunnya. Kegunaannya adalah memprediksi jumlah penduduk suatu wilayah di masa yang akan datang.

Laju pertumbuhan penduduk eksponensial menggunakan asumsi bahwa pertumbuhan penduduk berlangsung terus-menerus akibat adanya kelahiran dan kematian di setiap waktu.
Baca juga:
  1. Laju Pertumbuhan Penduduk Geometrik
  2. Perubahan Jumlah Penduduk
Rumus laju pertumbuhan penduduk eksponensial adalah sebagai berikut.


atau


Keterangan:
Pt = Jumlah penduduk pada tahun ke-t
Po = Jumlah penduduk pada tahun dasar
t =  jangka waktu
r =  laju pertumbuhan penduduk
e = bilangan eksponensial yang besarnya 2,718281828

Jika nilai r > 0, artinya terjadi pertumbuhan penduduk yang positif atau terjadi penambahan jumlah penduduk dari tahun sebelumnya. Jika r < 0, artinya pertumbuhan penduduk negatif atau terjadi pengurangan jumlah penduduk dari tahun sebelumnya. Jika r = 0, artinya tidak terjadi perubahan jumlah penduduk dari tahun sebelumnya. 

Contoh Soal No. 1

Pada tahun 2000, jumlah penduduk Kabupaten A adalah 206.730 jiwa. Kemudian pada tahun 2010, jumlah penduduk Kabupaten A menjadi 278.741 jiwa. Berapakah laju pertumbuhan penduduk eksponensial Kabupaten A per tahun?

Jawab:

Dari soal tersebut, diketahui:
Po = 206.730
Pt = 278.741
t = 2010 – 2000 = 10

Selanjutnya dengan menggunakan rumus laju pertumbuhan penduduk eksponensial, bisa diketahui laju pertumbuhan penduduk per tahun Kabupaten A, yaitu sebagai berikut.


Sehingga laju pertumbuhan penduduk eksponensial Kabupaten A per tahunnya adalah 0,0299 atau 2,99 persen.

Contoh Soal No. 2

Pada tahun 2010, jumlah penduduk Kabupaten A adalah 278.741 jiwa. Berapakah perkiraan jumlah penduduk Kabupaten A pada tahun 2020, jika diketahui laju pertumbuhan penduduk eksponensialnya adalah 2,99 persen.

Jawab:

Diketahui:
Po = 278.741
t = 2020 – 2010 = 10
r = 2,99 persen atau 0,0299

Dengan menggunakan rumus estimasi jumlah penduduk di atas, bisa kita perkirakan jumlah penduduk pada tahun 2020 yaitu


Berdasarkan penghitungan, perkiraan jumlah penduduk Kabupaten A pada tahun 2020 adalah 375.885 jiwa.

Contoh Soal No. 3

Jumlah penduduk Kabupaten B tercatat 250.000 jiwa pada tahun 2012 dan diperkirakan menjadi 300.000 jiwa pada tahun 2016.

  1. Berapa persenkah pertumbuhan penduduk tersebut?
  2. Pada tahun ke berapa jumlah penduduk menjadi 500.000 jiwa?


Jawab:

Diketahui bahwa Po = 250.000, Pt = 300.000, t = 2016 – 2012 = 4. Dari rincian tersebut kita dapat menjawab pertanyaan 3.1 dan dilanjutkan dengan pertanyaan 3.2.

Jawaban 3.1
Persentase pertumbuhan penduduk dihitung menggunakan rumus pertumbuhan penduduk.


Laju pertumbuhan penduduk Kabupaten B pada tahun 2012 – 2016 adalah 4,56 persen.

Jawaban 3.2
Pada pertanyaan 3.2 diketahui bahwa penduduk Kabupaten B akan menjadi 500.000 jiwa setelah t tahun sejak 2012. Dengan demikian, dapat dapat kita tulis Pt = 500.000 dan Po = 250.000.

Rumus yang digunakan serta proses penghitungannya adalah sebagai berikut.


Dari hasil penghitungan, dapat kita ketahui bahwa jumlah penduduk Kabupaten B akan menjadi 500.000 jiwa setelah 15 tahun sejak tahun 2012, yaitu pada tahun 2027.

Contoh Soal No. 4

Pada tahun 2008 jumlah penduduk Kabupaten C adalah 180.000 jiwa dan laju pertumbuhan penduduk pertahunnya adalah 1,78%.

  1. Hitunglah jumlah penduduk Kabupaten C pada tahun 2008?
  2. Pada tahun berapakah jumlah penduduk Kabupaten C mencapai 250.000 jiwa?

Jawab:

Diketahui jumlah penduduk tahun dasar Po = 180.000 dan laju pertumbuhan penduduk r = 0,0178.

Jawaban 4.1
Penduduk yang akan diestimasi adalah penduduk tahun 2018, sehingga jangka waktu estimasi t = 2018 – 2008 = 10 tahun. Dengan menggunakan rumus menghitung laju pertumbuhan penduduk, maka 


Dari penghitungan tersebut, estimasi jumlah penduduk Kabupaten C pada tahun 2018 adalah 215.069 jiwa.

Jawaban 4.2
Pada persoalan 4.2 ini, ingin diketahui tahun ketika jumlah penduduk Kabupaten C mencapai 250.000 jiwa. Cara mencarinya adalah sebagai berikut.


Dari hasil perhitungan tersebut, jumlah penduduk Kabupaten C akan mencapai 250.000 jiwa setelah 18 tahun kemudian sejak tahun 2008, yaitu pada tahun 2026.

21 Komentar untuk "Laju Pertumbuhan Penduduk Eksponensial"

Mau tanya kak
semisal, laju pertumbuhan penduduk pada 4 tahun terakhir mengalami penurunan, maka hasil laju pertumbuhan penduduk akan negatif,
apa bila dijadikan proyeksi penduduk pada tahun X (2016-2035) maka jumlah penduduk akan berkurang

Ya, betul. Tapi menghitung laju pertumbuhan sebaiknya menggunakan waktu dasar yang lebih panjang, misalnya 10 tahun atau 20 tahun.

Selain itu, harus dipastikan juga pada waktu dasar tidak pernah terjadi peristiwa yang jarang terjadi, misalnya bencana alam, konflik (perang) atau pernah terdapat wabah penyakit yang menyebabkan penduduknya banyak yang meninggal dunia atau bermigrasi ke wilayah lain.

Kejadian-kejadian tersebut menyebabkan hasil proyeksi menjadi kurang akurat.

Maaf tanya.... Pada rumus .. ln itu apa ya?
pada contoh 1 .. asay hitung besarnya ln adalah 0,221 ... (tidak sama dg bilangan eksponensial)
terimakasih

Ln adalah kependekan dari logaritma natural. Jadi ln adalah logaritma juga. Basis dari ln adalah konstanta e, yaitu sebuah konstanta Euler, dimana e = 2,718281828.

Pada prakteknya, ln sering diganti dengan log. Log merupakan logaritma yang berbasis sepuluh.

Karena ln dan log adalah sama-sama logaritma, maka ln dan log memiliki sifat-sifat yang sama.

hasil perhitungan dari rumus reit perkembangan penduduk geometri dan eksponensial itu kan ada perbedaan, apa ya yang menyebabkan perbedaan tersebut??

Rumusnya berbeda, tentu saja hasilnya juga berbeda. Perbedaan berawal dari asumsi yang digunakan. Coba baca kembali perbedaan asumsi Laju Pertumbuhan Penduduk Eksponensial di atas dengan Laju Pertumbuhan Penduduk Geometrik.

aku mau tanya dari contoh 2 nilai 1,34850962347291 darimana dan bagaimana cara menghitungnya ?

Nilai 1,34850962347291 diperoleh dari e^(0,02999×10). Dimana e merupakan bilangan eksponensial yang besarnya 2,718281828. Sehingga 2,718281828^(0,02999×10) = 1,34850962347291.

Kak mau tanya, kalau ada soal seperti ini, penduduk sebuah kota tercatat 2,5 juta pada th 2012. Dan diperkirakan menjadi 3 juta pada tahun 2016. Jika tahun 2010 menjadi tahun basis. a) brp % pertumbuhannya? b) pada tahun ke berapa jumlah penduduk sebanyak 5 juta? Saya masih bingung memasukkan yg sudah diket ke dalam rumus �� Mohon bantuannya :)

Tolong bantu ka misalkan kalo
Jumlah pnduduk thn 1998 adl 180 jt laju pertumbuhan 1.78% tentukan jml penduduk thn 2008. Dan pd thn brp penduduk berjumlh 250 jt?

Pertanyaan agan sudah saya jawab. Coba baca Contoh Soal No. 3 pada artikel di atas. Terimakasih.

Pertanyaannya sudah dijawab di Contoh Soal No. 4 pada artikel di atas. Pertanyaannya agan saya modifikasi sedikit. Semoga mudah dipahami.

kak mau tanya, jawaban 3.1 kok bisa hasilnya 0,0456, tlg jlskan secara terperinci ya kak?
terima kasih

Dari rumus diatas, penyelesaian yang terbentuk adalah 1/4 ln (1,2).

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengerti dulu mengenai bentuk matematika dari ln (logaritma natural).

Ln sudah saya bahas sebelumnya melalui jawaban dari pertanyaan I'im Nurhikmah di kolom komentar bagian atas. Coba baca lagi jawaban dari saya tersebut atau bisa dicari materinya di Google mengenai logaritma natural.

Penyelesaian logaritma natural dari 1,2 (atau ditulis ln (1,2)) adalah 0,182321557.

Coba diketik di cell Microsoft Excel "=ln(1.2)". Hasil yang muncul adalah 0,182321557.

Selanjutnya, penyelesaian soal tersebut adalah

1/4 ln (1,2)
1/4 × 0,182321557 = 0,0456.

Kak mau nanya, udh pusing..
Dalam 5 thn terakhir tingkat penduduk bertumbuh dr 120rb pertahun mnjd 150rb dan pertumbuhan mengikuti pola eksponensial.
1) bila situasi berlanjut, brp jumlah pnddk dalam 10 thn
2) brp lama diperlukan wkt untuk mencapai penduduk 200rb

Mau tanya kak kalau contoh soal kayak gini, diketahui bahwa pada thn 2012 jumlah penduduk kota A 200.000,jika tingkat pertumbuhan penduduk rata2 selama dipriode 2007-2012 sbesar 2,72% brapakah perkiraan penduduk pada tahun 2020? Thank

kak penemu rumus laju pertumbuhan eksponesial siapa kak?

Saya juga kurang tahu, yang jelas sebelumnya rumus eksponensial sudah ada di ilmu matematika. Penghitungan laju pertumbuhan penduduk eksponensial mengadopsi rumus matematika tersebut. Jika ingin lebih jelas mengetahui tentang penemu ekspoensial, silahkan baca "The Discovery of the Number e".

Untuk menyelesaikan 2 pertanyaan tersebut, perlu dihitung terlebih dahulu laju pertumbuhan penduduk per tahun.

Diketahui \(t=5,\) \(p_o=120\) dan \(p_t=150.\) Selanjutnya dapat dihitung laju pertumbuhan penduduk per tahun \[
\begin{aligned}
r&=\frac{1}{t}\ln\left(\frac{p_t}{p_o}\right)\\
&=\frac{1}{5}\ln\left(\frac{150}{120}\right)\\
&=0\text{,}0446
\end{aligned}
\] Jawaban a.
Untuk pertanyaan ini diketahui \(p_o=150,\) \(t=10\) dan \(r=0\text{,}0446.\) Selanjutnya dapat dihitung \[
\begin{aligned}
p_t&=p_oe^{rt}\\
&=150e^{0\text{,}0446\times10}\\
&\approx234
\end{aligned}
\] Jawaban b.
Untuk pertanyaan ini diketahui \(p_o=150,\) \(p_t=200\) dan \(r=0\text{,}0446.\) Selanjutnya gunakan rumus \[
\begin{aligned}
t&=\frac{1}{r}\ln\left(\frac{p_t}{p_o}\right)\\
&=\frac{1}{0\text{,}0446}\ln\left(\frac{200}{150}\right)\\
&\approx6\text{,}45
\end{aligned}
\]

slmt pagi, mau tanya apa rumus diatas sama dengan rumus ini
r = {(Pt /P0)(1/t)-1} x 100 rumus ini saya pakai untuk menhitung laju alih fungsi lahan, mohon masukan, tks

slmt pagi mohon dikoreksi
r = {(Pt /P0)(1/t)-1} x 100
r1 (2007 – 2008) = {(226 /285)(1/1)-1} x 100
r1 = 20,70 % atau 59 Ha
r2 (2008 – 2009) = {(173 /285)(1/2)-1} x 100
r2 = 22,89 % atau 53 Ha
r3 (2009 – 2010) = {(126 /285)(1/3)-1} x 100
r3 = 23,82 % atau 47 Ha
r4 (2010 – 2011) = {(100 /285)(1/4)-1} x 100
r4 = 23,04 % atau 26 Ha
terima kasih