Skip to main content

Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang kejadian bersyarat adalah peluang kejadian bergantung kepada peluang kejadian yang lain.

Peluang kejadian \(B\) dengan syarat \(A\) terjadi adalah \[ P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \] Keterangan:
\(P(B/A)\) : Peluang kejadian bersyarat \(B\) dengan syarat \(A\) terjadi
\(P(A\cap B)\) : Peluang kejadian \(A\) irisan \(B\)
\(P(A)\) : Peluang kejadian \(A\)

Contoh Soal No. 1

Berikut ini adalah tabel status alumni sebuah perguruan tinggi yang lulus tahun 2017 menurut status bekerja dan jenis kelamin.

Bekerja Belum Bekerja Jumlah
Laki-laki 800 100 900
Perempuan 400 700 1100
Jumlah 1200 800 2000

Jika seorang alumni dipilih secara acak, berapakah peluang terpilih:
a. alumni laki-laki?
b. alumni yang bekerja?
c. alumni laki-laki dan bekerja?
d. alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki?
e. alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah perempuan?
f. alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja?

Jawab:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, buatlah tabel dalam bentuk peluang.

\(B_1\) \(B_2\) \(B\)
\(A_1\) 0,4 0,05 0,45
\(A_2\) 0,2 0,35 0,55
\(A\) 0,6 0,4 1

a. peluang terpilih alumni laki-laki \[P(A_1)=0,45\] b. peluang terpilih alumni yang bekerja \[P(B_1)=0,6\] c. peluang terpilih alumni laki-laki dan bekerja \[P(A_1\cap B_1)=0,4\] d. peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki \[\begin{aligned} P(B_1/A_1)&=\frac{P(A_1\cap B_1)}{P(A_1)}\\ &=\frac{0\text{,}4}{0\text{,}45}\\ &=0\text{,}889 \end{aligned}\] e. peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah perempuan \[\begin{aligned} P(B_1/A_2)&=\frac{P(A_2\cap B_1)}{P(A_2)}\\ &=\frac{0\text{,}2}{0\text{,}55}\\ &=0\text{,}364 \end{aligned}\] f. peluang terpilih alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja \[\begin{aligned} P(A_2/B_2)&=\frac{P(A_2\cap B_2)}{P(B_2)}\\ &=\frac{0\text{,}35}{0\text{,}4}\\ &=0\text{,}875 \end{aligned}\]