Peluang Kejadian Bersyarat | Rumus Statistik

Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang kejadian bersyarat adalah peluang kejadian bergantung kepada peluang kejadian yang lain.

Peluang kejadian \(B\) dengan syarat \(A\) terjadi adalah \[ P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \] Keterangan:
\(P(B/A)\) : Peluang kejadian bersyarat \(B\) dengan syarat \(A\) terjadi
\(P(A\cap B)\) : Peluang kejadian \(A\) irisan \(B\)
\(P(A)\) : Peluang kejadian \(A\)

Contoh Soal No. 1

Berikut ini adalah tabel status alumni sebuah perguruan tinggi yang lulus tahun 2017 menurut status bekerja dan jenis kelamin.

Bekerja Belum Bekerja Jumlah
Laki-laki 800 100 900
Perempuan 400 700 1100
Jumlah 1200 800 2000

Jika seorang alumni dipilih secara acak, berapakah peluang terpilih:
a. alumni laki-laki?
b. alumni yang bekerja?
c. alumni laki-laki dan bekerja?
d. alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki?
e. alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah perempuan?
f. alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja?

Jawab:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, buatlah tabel dalam bentuk peluang.

\(B_1\) \(B_2\) \(B\)
\(A_1\) 0,4 0,05 0,45
\(A_2\) 0,2 0,35 0,55
\(A\) 0,6 0,4 1

a. peluang terpilih alumni laki-laki \[P(A_1)=0,45\] b. peluang terpilih alumni yang bekerja \[P(B_1)=0,6\] c. peluang terpilih alumni laki-laki dan bekerja \[P(A_1\cap B_1)=0,4\] d. peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki \[\begin{aligned} P(B_1/A_1)&=\frac{P(A_1\cap B_1)}{P(A_1)}\\ &=\frac{0\text{,}4}{0\text{,}45}\\ &=0\text{,}889 \end{aligned}\] e. peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah perempuan \[\begin{aligned} P(B_1/A_2)&=\frac{P(A_2\cap B_1)}{P(A_2)}\\ &=\frac{0\text{,}2}{0\text{,}55}\\ &=0\text{,}364 \end{aligned}\] f. peluang terpilih alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja \[\begin{aligned} P(A_2/B_2)&=\frac{P(A_2\cap B_2)}{P(B_2)}\\ &=\frac{0\text{,}35}{0\text{,}4}\\ &=0\text{,}875 \end{aligned}\]

2 Komentar untuk "Peluang Kejadian Bersyarat"

di suatu perguruan tinggi banyaknya peserta kuliah
on line suatu mata kuliah tertentu dianggap berdistribusi
normal dengan rataan 100 dan standar deviasi 25.
Tentukan peluang peserta on line mata kuliah tersebut
lebih dari 175 orang??

(kalau begini, masuknya ke materi statistika yang mana ya Ka??)

Soal di atas masuk materi distribusi peluang kontinu. Dari soal, diketahui $\mu = 100$ dan $\sigma = 25,$ ingin diketahui $P(x > 175).$ Penyelesaiannya adalah sebagai berikut. \begin{align*}
P(x > 175) &= P\left (z > \frac {175 - \mu}{\sigma} \right ) \\
&= P\left (z > \frac {175 - 100}{25} \right ) \\
&= P(z > 3) \\
&= 0\text{,}0013
\end{align*} Untuk mengetahui nilai $P(z > 3) = 0\text{,}0013,$ pelajari materi Distribusi Normal Baku (Standar) dan cara membaca Tabel Z Distribusi Normal.