Peluang kejadian bersyarat adalah peluang kejadian bergantung kepada peluang kejadian yang lain.
Peluang kejadian \(B\) dengan syarat \(A\) terjadi adalah \[P(B/A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\] dimana \(P(B/A)\) adalah eluang kejadian bersyarat \(B\) dengan syarat \(A\) terjadi, \(P(A \cap B)\) adalah peluang kejadian \(A\) irisan \(B\) dan \(P(A)\) adalah peluang kejadian \(A\) |
Contoh Soal #1
Berikut ini adalah tabel status alumni sebuah perguruan tinggi yang lulus tahun 2017 menurut status bekerja dan jenis kelamin.
Bekerja | Belum Bekerja | Jumlah | |
---|---|---|---|
Laki-laki | 800 | 100 | 900 |
Perempuan | 400 | 700 | 1100 |
Jumlah | 1200 | 800 | 2000 |
Jika seorang alumni dipilih secara acak, berapakah peluang terpilih:
Jawab:
Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, buatlah tabel dalam bentuk peluang.
\(B_1\) | \(B_2\) | \(B\) | |
---|---|---|---|
\(A_1\) | 0,4 | 0,05 | 0,45 |
\(A_2\) | 0,2 | 0,35 | 0,55 |
\(A\) | 0,6 | 0,4 | 1 |
- peluang terpilih alumni laki-laki \[P(A_1)=0,45\]
- peluang terpilih alumni yang bekerja \[P(B_1)=0,6\]
- peluang terpilih alumni laki-laki dan bekerja \[P(A_1\cap B_1)=0,4\]
- peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah-laki-laki \[\begin{aligned} P(B_1/A_1)&=\frac{P(A_1\cap B_1)}{P(A_1)}\\ &=\frac{0\text{,}4}{0\text{,}45}\\ &=0\text{,}889 \end{aligned}\]
- peluang terpilih alumni yang bekerja dengan syarat dia adalah perempuan \[\begin{aligned} P(B_1/A_2)&=\frac{P(A_2\cap B_1)}{P(A_2)}\\ &=\frac{0\text{,}2}{0\text{,}55}\\ &=0\text{,}364 \end{aligned}\]
- peluang terpilih alumni perempuan dengan syarat dia belum bekerja \[\begin{aligned} P(A_2/B_2)&=\frac{P(A_2\cap B_2)}{P(B_2)}\\ &=\frac{0\text{,}35}{0\text{,}4}\\ &=0\text{,}875 \end{aligned}\]