Korelasi Pearson adalah alat analisis statistik yang digunakan untuk melihat keeratan hubungan linier antara 2 variabel yang skala datanya adalah interval atau rasio.
Rumus koefisien korelasi pearson antara variabel \(x\) dan \(y\) adalah \[r_{xy}=\frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{\displaystyle\sqrt{n\sum_{i=1}^nx_i^2-\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2}\sqrt{n\sum_{i=1}^ny_i^2-\left(\sum_{i=1}^ny_i\right)^2}}\] dimana \(r_{xy}\) adalah koefisien korelasi.
Koefisien korelasi \((r_{xy})\) dapat bernilai positif (+) atau negatif (-) dan berada pada rentang \(-1\) dan \(1.\) Jika \(r_{xy}\) mendekati \(-1\) atau \(1\) maka hubungan keeratan dua variabel semakin kuat. Jika nilainya mendekati \(0,\) maka hubungan keeratan dua variabel semakin lemah. Berikut ini adalah interpretasi besarnya nilai koefisien korelasi.
- \(0 - 0,2\) menyatakan hubungan keeratan sangat lemah,
- \(0,2 - 0,4\) menyatakan hubungan keeratan lemah,
- \(0,4 - 0,7\) menyatakan hubungan keeratan cukup kuat,
- \(0,7 - 0,9\) menyatakan hubungan keeratan kuat,
- \(0,9 - 1\) menyatakan hubungan keeratan sangat kuat.
Tanda positif dan negatif pada koefisien korelasi menunjukkan arah hubungan. Koefisien korelasi bertanda positif artinya hubungannya berbanding lurus, dimana semakin tinggi nilai variabel \(x\) maka nilai variabel \(y\) juga semakin tinggi dan semakin rendah nilai variabel \(x\) maka nilai variabel \(y\) juga semakin rendah. Koefisien korelasi bertanda negatif artinya hubungannya berbanding terbalik, dimana semakin tinggi nilai variabel \(x\) maka nilai variabel \(y\) semakin rendah dan semakin rendah nilai variabel \(x\) maka nilai variabel \(y\) semakin tinggi.
Contoh Penghitungan:
Pasangan data \((x,y)\) adalah \((1,2),\) \((5,4)\) \((4,6),\) \((2,4)\) dan \((3,2).\) Hitunglah koefisien korelasi antara \(x\) dan \(y\) tersebut!
Jawab:
Koefisien korelasi \((r_{xy})\) dihitung dengan rumus koefisien korelasi yang sudah diberikan di atas. Nilai komponen yang dibutuhkan dalam rumus di atas adalah \(n,\) \(\displaystyle \sum_{i=1}^nx_i,\) \(\displaystyle \sum_{i=1}^ny_i,\) \(\displaystyle \sum_{i=1}^nx_iy_i,\) \(\displaystyle \sum_{i=1}^nx_i^2\) dan \(\displaystyle \sum_{i=1}^ny_i^2.\) Untuk mendapatkan nilai komponen tersebut, buatlah tabel sebagai berikut.
| \(x\) | \(y\) | \(xy\) | \(x^2\) | \(y^2\) |
|---|---|---|---|---|
1 |
2 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
20 |
25 |
16 |
4 |
6 |
24 |
16 |
36 |
2 |
4 |
8 |
4 |
16 |
3 |
2 |
6 |
9 |
4 |
| 15 | 18 | 60 | 55 | 76 |
Dari tabel, dapat diketahui nilai-nilai komponen pada rumus korelasi pearson, yaitu:\[\begin{aligned} n&=5\\ \sum_{i=1}^nx_i&=15\\ \sum_{i=1}^ny_i&=18\\ \sum_{i=1}^nx_iy_i&=60\\ \sum_{i=1}^nx_i^2&=55\\ \sum_{i=1}^ny_i^2&=76 \end{aligned}\] Nilai-nilai tersebut dimasukkan ke rumus koefisien korelasi, sehingga dapat dihitung nilai koefisien korelasi. \[\begin{aligned} r_{xy}&=\frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{\displaystyle\sqrt{n\sum_{i=1}^nx_i^2-\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2}\sqrt{n\sum_{i=1}^ny_i^2-\left(\sum_{i=1}^ny_i\right)^2}}\\ &=\frac{\displaystyle (5)(60)-(15)(18)}{\displaystyle\sqrt{(5)(55)-(15)^2}\sqrt{(5)(76)-(18)^2}}\\ &=\frac{300-270}{(7\text{,}07)(7\text{,}48)}\\ &=0\text{,}57 \end{aligned}\]
Nilai koefisien korelasi spearman adalah \(0\text{,}57,\) yang artinya terdapat hubungan yang cukup kuat dan positif antara variabel \(x\) dan variabel \(y.\)