--> Skip to main content

Aturan Perkalian (Ilmu Peluang)

Ada beberapa konsep yang harus dipahami mengenai penentuan banyaknya susunan dalam Ilmu Peluang. Konsep-konsep tersebut adalah
  1. Aturan perkalian
  2. Faktorial
  3. Permutasi
  4. Kombinasi.
Artikel kali ini khusus membahas konsep aturan perkalian. Aturan perkalian adalah konsep yang paling sederhana dalam penentuan banyaknya susunan terkait peluang.

Aturan perkalian 2 percobaan : Misalkan terdapat dua percobaan yang berurutan yaitu percobaan \(A_1\) dan \(A_2.\) Banyaknya kemungkinan hasil untuk percobaan \(A_1\) adalah \(n_1,\) dan setiap percobaan \(A_1\) diikuti oleh percobaan \(A_2\) dengan banyaknya kemungkian hasil adalah \(n_2,\) maka banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) dilanjutkan dengan percobaan \(A_2\) adalah \[n_1\times n_2.\]


Contoh Soal #1

Alesha memiliki 3 baju yang berwarna Merah (M), Kuning (K) dan Putih (P). Selain itu ia juga memiliki celana yang berwarna Hitam (H) dan Coklat (C). Berapakah cara pemilihan pemasangan baju dan celana yang dapat digunakan oleh Alesha?

Jawab:

Banyaknya cara pemilihan baju adalah 3 cara yaitu M, K dan P, sedangkan banyaknya cara pemilihan celana adalah 2 cara yaitu H dan C. Dengan demikian telah diketahui bahwa \(n_1=3\) dan \(n_2=2.\) Banyak cara pemilihan pasangan baju dan celana adalah \(3\times 2 = 6.\) Pasangan baju dan celana tersebut adalah
MH, MC
KH, KC
PH, PC

Contoh Soal #2

Tentukan banyak hasil yang mungkin dari sebuah koin seimbang yang dilemparkan sebanyak dua kali.

Jawab:

Banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan pertama pelemparan koin adalah 2, yaitu Angka (A) dan Gambar (G). Sama dengan percobaan pertama, banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan kedua adalah 2, yaitu A dan G. Oleh karena itu \(n_1=2\) dan \(n_2=2.\) Dengan demikian, banyak hasil yang mungkin dari pelemparan koin sebanyak dua kali adalah \(2\times2=4.\) Hasil yang mungkin tersebut adalah
AA, AG
GA, GG

Contoh Soal #3

Seorang mahasiswa diminta memilih satu mata kuliah dari 5 mata kuliah pilihan yaitu A, B, C, D dan E. Mahasiswa tersebut juga dapat memilih satu jadwal dari 3 jadwal yang telah disediakan yaitu Senin (S), Rabu (R) atau Jumat (J). Berapa cara pemilihan yang dapat diambil oleh mahasiswa tersebut?

Jawab:

Percobaan pertama menghasilkan 5 kemungkinan \((n_1=5)\) yaitu A, B, C, D, E dan percobaan kedua menghasilkan 3 kemungkinan \((n=3)\) yaitu S, R, J. Banyaknya kemungkinan pilihan yang dapat diambil oleh mahasiswa tersebut \(5\times 3=15.\) Pilihan tersebut adalah
AS, AR, AJ
BS, BR, BJ
CS, CR, CJ
DS, DR, DJ
ES, ER, EJ

Aturan perkalian \(k\) percobaan : Misalkan terdapat \(k\) percobaan yang berurutan yaitu percobaan \(A_1,\) \(A_2,\) \(\cdots,\) \(A_k.\) Banyaknya kemungkinan hasil untuk percobaan \(A_1\) adalah \(n_1,\) dan setiap percobaan \(A_1\) diikuti oleh percobaan \(A_2\) dengan banyaknya kemungkian hasil adalah \(n_2,\) begitu seterusnya hingga percobaan \(A_k\) dengan kemungkinan hasilnya adalah \(n_k.\) Banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) dilanjutkan dengan percobaan \(A_2\) hingga percobaan \(A_k\) adalah \[n_1\times n_2\times \cdots \times n_k.\]


Contoh Soal #4

Kandidat anggota dewan dari Partai I adalah A, B, C dan D, kandidat dari Partai II adalah E, F dan G, dan kandidat dari Partai III adalah H, I, J, K dan L. Jika anggota dewan yang akan dipilih hanya satu orang dari masing-masing partai, berapakah bentuk susunan anggota dewan yang mungkin terpilih?

Jawab:

Banyaknya kemungkinan terpilih dari Partai I adalah 4 \((n=4),\) Partai II adalah 3 \((n=3)\) dan Partai III adalah 5 \((n=5).\) Dengan demikian, banyaknya kemungkinan susunan anggota dewan tersebut adalah \(4\times 3\times 5 = 60\) susunan.

Contoh Soal #5

Dalam suatu tim terdapat 5 orang kandidat yang akan mengisi posisi jabatan ketua, sekretris dan bendahara. Berapa cara yang dapat diperoleh untuk pemilihan tersebut jika setiap orang tidak boleh mengisi jabatan rangkap?

Jawab:

Pada kasus ini memiliki 3 percobaan yang berurutan, yaitu memilih ketua, memilih sekretaris dan memilih bendahara. Banyaknya cara untuk memilih masing-masing posisi jabatan adalah
  1. memilih ketua yaitu 5 dari 5 orang,
  2. memilih sekretaris yaitu 4 dari 4 orang,
  3. memilih bendahara yaitu 3 dari 3 orang.
Dengan demikian, cara yang dapat diperoleh untuk memilih ketua, sekretaris dan bendahara adalah \(5\times 4\times 3=60\) cara.