Selang Kepercayaan Rata-rata µ (Varian Diketahui) | Rumus Statistik

Selang Kepercayaan Rata-rata µ (Varian Diketahui)

Misalkan sebuah penelitian dilakukan pada sebuah populasi yang berukuran N yang memiliki rata-rata µ yang tidak diketahui serta varian σ2 diketahui. Penelitian tersebut akan mengestimasi nilai rata-rata µ dengan menggunakan selang kepercayaan.

Untuk mengestimasi rata-rata µ, maka diambil sampel sebanyak n dari populasi N. Distribusi sampling tersebut biasanya didekati dengan distribusi normal, oleh karena itu dengan menggunakan data sampel, dihitung nilai estimasi titik dari rata-rata µ yaitu sebagai berikut.

Selanjutnya dapat dibuat selang kepercayaan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Nilai α yang sering digunakan adalah 5% (lihat tabel z distribusi normal).

Contoh Selang Kepercayaan Rata-rata µ (Varian Diketahui)


Suatu penelitian ingin mengetahui rata-rata IQ mahasiswa baru sebuah perguruan tinggi. Dalam penelitian tersebut diambil sampel sebanyak 36 mahasiswa dan dilakukan tes IQ terhadap mereka. Hasilnya rata-rata IQ 36 mahasiswa tersebut adalah 120. Hitunglah selang kepercayaan rata-rata IQ mahasiswa perguruan tinggi tersebut jika diketahui bahwa variannya adalah 400 dengan tingkat kepercayaan (1 – α) 95%!

Diketahui:
Dengan menggunakan rumus selang kepercayaan untuk rata-rata yang variannya diketahui, maka selang kepercayaan IQ mahasiswa perguruan tinggi tersebut dengan tingkat kepercayaan 95% adalah sebagai berikut.

 113,47 < µ < 126,53

7 Komentar untuk "Selang Kepercayaan Rata-rata µ (Varian Diketahui)"

kenapa z0,025 = 1,96 ya mas? hehe masih bingung

pakai tabel, atau dengan hitungan, tapi saya ndak tahu cara hitungnya.

saya putus asa mengerjakan soal iniiii.. ini sama atau beda dengan soal mencari estimasi titik dan estimasi selang???

Dari tabel Z cari nilai 0.025 tarik kiri dan atas tmbahkan

Kalau populasi diketahui rumusnya bagaimana?

Jika populasi dan varian diketahui, gunakan rumus berikut \[
\bar{x}-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}<\mu<\bar{x}+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}.
\]Jika populasi diketahui dan varian tidak diketahui, maka pada rumus tersebut \(\sigma^2\) diganti dengan \(s^2\) dan \(Z_{\alpha/2}\) diganti dengan \(t_{\alpha/2}.\)

tapi harus dilihat dulu arsiran tabel anda kemana, kalau 0,025 menjadi 1,96 itu arsiranyya dari angka ke kanan