--> Skip to main content

Pembuktian Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Standar deviasi (simpangan baku) adalah adalah akar pangkat dua dari nilai rata-rata skor simpangan yang telah dikuatdratkan pada suatu perangkat data. Secara matematika, rumus standar deviasi adalah sebagai berikut.


Namun pada prakteknya rumus standar deviasi yang sering digunakan adalah sebagai berikut.


atau


Dua rumus terakhir di atas memang dalam prakteknya lebih sering digunakan daripada rumus umum yang pertama. Hal ini dikarenakan kedua rumus tersebut lebih mudah dalam hal penghitungan.

Namun sebelum menggunakan kedua rumus tersebut, alangkah baiknya kita mengetahui darimana asal muasal kedua rumus tersebut agar kita bisa mengetahui filosofi penghitungan dan penggunaannya.

Pertama, kita tulis dulu rumus awal standar deviasi sebagai berikut.


Selanjutnya, pahami bahwa


sehingga


Dengan menggunakan sifat notasi sigma, maka rumus di atas bisa kita jabarkan menjadi seperti berikut.


sehingga


Jika pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan akar n, maka rumus di atas akan menjadi seperti berikut ini.


Sebenarnya cukup sulit menjelaskan penurunan rumus di atas dengan menggunakan bahasa tulisan. Agar lebih mudah memahami, ada baiknya pelajari dulu sifat dari notasi sigma dan rumus rata-rata sebagai rumus dasarnya.

Jika masih belum bisa memahami juga atau penjelasannya masih kurang, silakan memberi komentar melalui form komentar di bawah ini.