Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian . \[s=\sqrt{s^2}\] Oleh karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain. Pen…
Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata atau Mean adalah ukuran statistik kecenderungan terpusat sama halnya seperti Median dan Modus . Rata-rata ada beberapa macam, yaitu rata-rata hitung (aritmatik), rata-rata geometrik, rata-rata harmonik dan lain-lain. Tetapi jika hanya disebut dengan kata "rata-rata" saja, maka rata-rata yang dimaksud adalah rata-rata hitung…
Perubahan Jumlah Penduduk
Perubahan jumlah penduduk di suatu wilayah disebabkan oleh 3 komponen, yaitu fertilitas (kelahiran), mortalitas (kematian) dan migrasi (perpindahan penduduk). P t = P o + (B – D) + (I – E) Keterangan: P t = penduduk pada tahun t (penduduk yang akan dihitung jumlahnya) P t = jumlah penduduk pada tahun dasar B = jumlah kelahiran D = juml…
Jangkauan atau Rentang (Range)
Dalam sekelompok data kuantitatif akan terdapat data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil. Rentang (range) atau disebut juga dengan jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dengan data denga nilai yang terkecil tersebut. \[R = x_{max} - x_{min}\] dimana \(R\) adalah range (jangkauan atau rentang), \(x_{max}\)…
Distribusi Beta
Distribusi beta digunakan sebagai penaksiran kasar dari suatu missing data distribusi dari suatu proporsi. Fungsi Padat Peluang dimana a > 0 dan b > 0 dan fungsi beta B(a,b) adalah Baca: Fungsi Beta Mean E(X) = a ( b + a ) -1 Varian Var(X) = ab ( a + b + 1) -1 ( b – a ) -2 Baca: Nilai Harapan Distribusi Beta Fung…
Distribusi Weibull
Distribusi Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati). Distribusi Weibull memiliki parameter λ dan k , dimana parameter λ dan k tersebut lebih besar dari 0. Fungsi Kepad…
Distribusi Khi-Kuadrat (Chi Square)
Jika parameter α pada distribusi gamma diganti menjadi v /2, dan β diganti menjadi 2, dimana v adalah bilangan bulat positif, maka distribusi gamma tersebut akan menjadi distribusi khi-kuadrat . Baca: Distribusi Gamma dan Fungsi Gamma Distribusi khi-kuadrat ini memiliki parameter tunggal yaitu v , atau disebut juga dengan derajat kebebasan…
Rasio Beban Tanggungan (Dependency Ratio)
Rasio beban tanggungan atau disebut juga rasio tanggungan keluarga adalah perbandingan antara jumlah penduduk usia tidak produktif (penduduk usia muda dan penduduk usia lanjut) dengan jumlah penduduk usia produktif. P 0-14 = Penduduk usia muda (0-14 tahun) P 65+ = Penduduk usia lanjut (65 tahun ke atas) P 15-64 = Penduduk usia produ…
Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial diterapkan dalam teori reliabilitas (waktu tahan), waktu tunggu, masalah antrian dan lain-lain. Fungsi Padat Peluang Mean E(X) = θ -1 Varian Var(X) = θ -2 Baca: Nilai Harapan Distribusi Eksponensial Estimasi Parameter pada Distribusi Eksponensial dengan Metode MLE Fungsi Pembangkit Momen (MGF) Mx(t) = …
Distribusi Gamma
Distribusi gamma diaplikasikan dalam lamanya waktu untuk menyelesaikan pekerjaan. Distribusi gamma sering diterapkan dalam teori antrian dan teori reabiliti. Fungsi Padat Peluang dimana α > 0 dan β > 0 Mean E(X) = αβ Varian Var(X) = αβ 2 Fungsi Pembangkit Momen M x ( t ) = (1 – βt ) - α Fungsi Karakteristik C x ( t…
Rasio Anak Wanita (Child Woman Ratio)
Rasio Anak Wanita adalah perbandingan jumlah anak laki-laki dan perempuan berumur 0-4 tahun dengan jumlah wanita usia reproduksi (15-49 tahun). C 0-4 = jumlah anak laki-laki dan perempuan berumur 0-4 tahun W 15-49 = jumlah wanita usia reproduksi (15-49 tahun)
Hampiran Normal Terhadap Binomial
Fungsi kepadatan peluang distribusi binomial adalah \[p(x;n,p) = \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x}\] Peluang distribusi binomial \(p(x;n,p)\) bisa dihitung jika ukuran \(n\) kecil. Namun bila \(n\) besar atau mendekati tak hingga \((\infty),\) maka penghitungan peluangnya sudah sangat dilakukan sehingga agar penghitungannya menjadi mudah maka peluang…
Rasio Jenis Kelamin (Sex Ratio)
Rasio Jenis Kelamin (Sex Ratio) adalah perbandingan antara jumlah penduduk laki-laki dan jumlah penduduk perempuan di suatu daerah atau negara pada suatu waktu tertentu. Keterangan: SR = Sex Ratio (Rasio Jenis Kelamin) P l = Jumlah Penduduk Laki-laki P p = Jumlah Penduduk Perempuan Jika diperoleh rasio jenis kelamin sama dengan 102…
Distribusi Normal Baku (Normal Standar)
Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-rata \(\mu = 0\) dan varian \(\sigma^2 = 1\). Peubah acak (variabel random) distribusi normal baku dinotasikan dengan \(Z\) yang merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal (Baca kembali artikel Distribusi Normal ). Bentuk transformasi peubah a…
Luas di Bawah Kurva Normal
Luas di bawah kurva distribusi normal dapat dihitung dengan rumus peluang sebagai berikut. Keterangan: x = peubah acak kontinu µ = rata-rata σ = standar deviasi π = 3,14258 e = 2.71828183 Penghitungan peluang di atas sangat menyulitkan. Oleh karena itu, distribusi normal dengan rata-rata µ dan varian σ 2 biasanya ditransformasi ke…
Distribusi Normal
Distribusi normal disebut juga dengan Distribusi Gauss. Peubah acak (variabel random) pada distribusi normal merupakan peubah acak yang kontinu. Distribusi normal merupakan distribusi peluang yang paling sering digunakan dalam analisis statistik. Fungsi kepadatan peluang distribusi normal untuk peubah acak \(X\) adalah sebagai berikut: \[f(x;\m…