--> Skip to main content

Distribusi Weibull

Distribusi Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati).

Distribusi Weibull memiliki parameter λ dan k, dimana parameter λ dan k tersebut lebih besar dari 0.

Fungsi Kepadatan Peluang


Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Weibull adalah


dimana λ > 0 adalah parameter bentuk dan k > 0 adalah parameter skala. Fungsi kepadatan peluangnya adalah turunan dari fungsi distribusi kumulatifnya tersebut.


dengan demikian dapat didefinisikan fungsi kepadatan peluangnya adalah


Mean dan varian distribusi Weibull adalah


Mean dan Varian


Mean dan varian dari distribusi Weibull dapat diperoleh dengan metode momen. Proses metode momen untuk mendapatkan mean dan varian adalah sebagai berikut.

Mean


Mean diperoleh dari momen pertama E(X) = µ.


pada persamaan tersebut di misalkan


maka persamaan tersebut akan menjadi


Selanjutnya disubstitusikan dengan fungsi Gamma (baca kembali Fungsi Gamma), dimana pada fungsi Gamma


dengan demikian mean distribusi Weibull adalah


Varian


Varian diperoleh persamaan


untuk menyelesaikan persamaan tersebut harus diketahui terlebih dahulu momen kedua E(X2).


hampir sama dengan penyelesaian pada momen pertama, pada persamaan di atas juga dimisalkan


Sehingga persamaannya menjadi


Selanjutnya, dapat diketahui varian dari distribusi Waibull adalah