Angka indeks adalah angka yang digunakan untuk membandingkan 2 atau lebih kegiatan yang sama dalam waktu yang berbeda.
Angka indeks seringkali digunakan untuk menyatakan tingkat perubahan harga, kuantitas atau nilai pada suatu periode dibandingkan dengan periode tertentu (waktu dasar).
Angka indeks sering disebut dengan indeks. Satuan angka indeks adalah persen (%), namun pada prakteknya satuan tersebut jarang digunakan.
Jenis Waktu dalam Angka Indeks
Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu:
- Waktu dasar (base period)
- Waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period)
Waktu dasar adalah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) digunakan sebagai dasar perbandingan.
Waktu yang sedang berjalan adalah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) digunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada waktu dasar.
Contoh Penghitungan Angka Indeks
Diketahui bahwa harga emas pada tanggal 31 Desember 2018 adalah Rp 667.000, sedangkan pada tanggal 31 Desember 2019 adalah Rp 762.000.
Berapakah perubahan harga emas dari tanggal 31 Desember 2018 sampai dengan 31 Desember 2019?
Penghitungan indeks perubahan harga ini dapat dihitung menggunakan 2 waktu dasar yaitu waktu dasar 31 Desember 2018 dan waktu dasar 31 Desember 2019.
Penghitungan indeks menggunakan waktu dasar 31 Desember 2018:
- Indeks perubahan harga emas 31 Desember 2018 \[I_{2018} = \frac{\text{Rp}\,667.000}{\text{Rp}\,667.000} \times 100\% = 100\% \]
- Indeks perubahan harga emas 31 Desember 2019 \[I_{2019} = \frac{\text{Rp}\,762.000}{\text{Rp}\,667.000} \times 100\% = 114\text{,}24\% \] sehingga terdapat kenaikan harga emas sebesar \(14\text{,}24\%.\)
Penghitungan indeks menggunakan waktu dasar 31 Desember 2019:
- Indeks perubahan harga emas 31 Desember 2018 adalah \[I_{2018} = \frac{\text{Rp}\,667.000}{\text{Rp}\,762.000} \times 100\% = 87\text{,}53\% \] sehingga terdapat kenaikan harga emas sebesar \(100\% - 87\text{,}53\% = 12\text{,}47\%.\)
- Indeks perubahan harga emas 31 Desember 2019 adalah \[I_{2019} = \frac{\text{Rp}\,762.000}{\text{Rp}\,762.000} \times 100\% = 100\% \]
Kegunaan Angka Indeks
- Untuk mengetahui terjadinya perubahan kegiatan secara terukur (kuantitatif) dalam dua waktu yang berlainan.
- Untuk mengetahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan.
Jenis Angka Indeks
- Indeks Harga (Price Index)
- Indeks Kuantitas (Quantity Index)
- Indeks Nilai (Value Index)
Mengukur perubahan harga barang, misalnya: indeks harga konsumen, indeks harga perdagangan besar, indeks harga yang dibayar dan diterima petani.
Mengukur kuantitas suatu barang yang diproduksi, dikonsumsi maupun dijual. Misalnya: indeks produksi beras, indeks konsumsi kedelai, indeks penjualan jagung.
Mengukur perubahan nilai dari suatu barang, baik yang dihasilkan diimpor maupun diekspor. Misalnya: indeks nilai ekpor kopra, indeks nilai import beras.
Metode Penghitungan
Angka indeks dihitung menggunakan dua cara, yaitu dengan metode tanpa timbangan dan dengan timbangan.
- Indeks tidak tertimbang (unweighted index)
- Indeks tertimbang (weighted index)
Indeks tidak tertimbang adalah indeks yang dihitung tanpa mempertimbangkan faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks. Contoh penggunaan indeks tidak tertimbang adalah pada penghitungan indeks relatif, indeks agregat, rata-rata indeks relatif.
Indeks tertimbang adalah indeks yang dihitung dengan mempertimbangkan faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks. Dalam indeks ini kita memasukkan unsur weight (timbangan) terhadap harga-harga yang dipakai dalam menghitung indeks. Contoh penggunaan indeks tidak tertimbang adalah pada penghitungan indeks laspeyres dan indeks paasche. Rumus indeks tertimbang \[I = \frac{\displaystyle \sum P_n \, W}{\displaystyle \sum P_o \, W} \times 100\] Keterangan:
\(\displaystyle \sum P_n \, W\) = harga pada waktu ke-\(n\) dikalikan penimbang
\(\displaystyle \sum P_o \, W\) = harga pada waktu dasar dikalikan penimbang
Indeks Relatif
Indeks relatif biasanya digunakan untuk mengukur perbedaan atas satu macam nilai atau harga atau kuantitas saja, dalam waktu atau keadaan yang berbeda. \[I = \frac{P_n}{P_o} \times 100\] Keterangan:
\(P_n\) = Harga pada waktu ke-\(n\)
\(P_o\) = Harga pada waktu dasar
Contoh indeks relatif:
Tahun | Harga Ubi Kayu/Kg | Indeks Relatif |
---|---|---|
1995 | Rp 200 | \(\frac{200}{200} \times 100 = 100\) |
1996 | Rp 220 | \(\frac{220}{200} \times 100 = 110\) |
1997 | Rp 220 | \(\frac{220}{200} \times 100 = 110\) |
1998 | Rp 230 | \(\frac{230}{200} \times 100 = 115\) |
1999 | Rp 250 | \(\frac{250}{200} \times 100 = 125\) |
2000 | Rp 275 | \(\frac{275}{200} \times 100 = 137\) |
Angka Agregat
Metode agregat adalah metode penghitungan indeks dengan membandingkan jumlah dan harga barang-barang per satuan tiap-tiap periode waktu. \[I = \frac{\displaystyle \sum P_n}{\displaystyle \sum P_o} \times 100\]
Keterangan:
\(\displaystyle \sum P_n\) = jumlah harga pada periode waktu ke-\(n\)
\(\displaystyle \sum P_o\) = jumlah harga yang dibandingkan pada waktu dasar
Contoh menentukan indeks harga bahan makanan tahun 2020 dengan tahun dasar 2019.
Macam | Harga 2019 | Harga 2020 |
---|---|---|
Beras (1 kg) | Rp 250 | Rp 275 |
Gula (1 kg) | Rp 350 | Rp 500 |
Susu (1 kg) | Rp 1.500 | Rp 1.850 |
Beras (1 kg) | Rp 100 | Rp 125 |
Jumlah | Rp 2.200 | Rp 2.750 |
Rata-rata Indeks Relatif
Indeks rata-rata relatif dihitung melalui rata-rata indeks relatif.
Macam | Harga 2019 | Harga 2020 | Indeks Relatif |
---|---|---|---|
Beras (1 kg) | Rp 250 | Rp 275 | \(\frac{275}{250} \times 100 = 110\) |
Gula (1 kg) | Rp 350 | Rp 500 | \(\frac{500}{350} \times 100 = 142\text{,}86\) |
Susu (1 kg) | Rp 1.500 | Rp 1.850 | \(\frac{1.850}{1.500} \times 100 = 123\text{,}33\) |
Beras (1 kg) | Rp 100 | Rp 125 | \(\frac{125}{100} \times 100 = 125\) |
Jumlah | Rp 2.200 | Rp 2.750 | 501,19 |
Indeks Lespeyres
Indeks lespeyres dihitung menggunakan penimbang pada tahun dasarnya.
Rumus indeks lespeyres \[I = \frac{\displaystyle \sum P_n \, Q_o}{\displaystyle \sum P_o \, Q_o} \times 100\]
Keterangan:
\(\displaystyle \sum P_n \, Q_o\) = harga pada waktu ke-\(n\) dikalikan kuantitas waktu dasar
\(\displaystyle \sum P_o \, Q_o\) = harga pada waktu dasar dikalikan kuantitas waktu dasar
Contoh data
Jenis Barang | Harga 2019 \((P_o)\) | Kuantitas 2019 \((Q_o)\) | Harga 2020 \((P_n)\) | Kuantitas 2020 \((Q_n)\) |
---|---|---|---|---|
A | Rp 10 | 10 | Rp 15 | 5 |
B | Rp 15 | 15 | Rp 17 | 10 |
C | Rp 20 | 5 | Rp 22 | 4 |
Selanjutnya hitng \(P_o \, Q_o\) dan \(P_n \, Q_o.\)
Jenis Barang | \(P_o \, Q_o\) | \(P_n \, Q_o\) |
---|---|---|
A | 110 | 150 |
B | 225 | 255 |
C | 100 | 110 |
Jumlah | 425 | 515 |
Indeks lespeyres
\[\begin{aligned}I &= \frac{\displaystyle \sum P_n \, Q_o}{\displaystyle \sum P_0 \, Q_0} \times 100\\ &= \frac{515}{425} \times 100\\ &= 121\text{,}18\end{aligned}\]Indeks Paasche
Indeks paasche dihitung menggunakan penimbang pada tahun yang dicari indeksnya. Rumus indeks lespeyres \[I = \frac{\displaystyle \sum P_n \, Q_n}{\displaystyle \sum P_o \, Q_n} \times 100\]
Keterangan:
\(\displaystyle \sum P_n \, Q_n\) = harga pada waktu ke-\(n\) dikalikan kuantitas waktu ke-\(n\)
\(\displaystyle \sum P_o \, Q_n\) = harga pada waktu dasar dikalikan kuantitas waktu ke-\(n\)
Contoh penghitungan:
Jenis Barang | \(P_o \, Q_n\) | \(P_n \, Q_n\) |
---|---|---|
A | 50 | 75 |
B | 150 | 170 |
C | 80 | 88 |
Jumlah | 280 | 333 |
Indeks paasche
\[\begin{aligned} I &= \frac{\displaystyle \sum P_n \, Q_n}{\displaystyle \sum P_o\, Q_n} \times 100\\ &= \frac{333}{280} \times 100\\ &= 118\text{,}93 \end{aligned}\]