Rumus Slovin adalah rumus yang digunakan untuk menghitung banyaknya sampel minimum suatu survei populasi terbatas (finite population survey), dimana tujuan utama dari survei tersebut adalah untuk mengestimasi proporsi populasi. Perlu digarisbawahi dalam pengertian tersebut bahwa yang diestimasi adalah proporsi populasi \((P),\) bukan rata-rata populasi \((\mu)\) atau parameter lainnya.
Bentuk dari Rumus Slovin adalah \[n = \frac{N}{1 + Ne^2}\] dimana \(n\) adalah ukuran sampel yang akan dicari, \(N\) adalah ukuran populasi dan \(e\) adalah margin of error yang merupakan besaran kesalahan yang diharapkan atau ditetapkan.
Nilai besaran kesalahan atau margin of error \((e)\) bisa ditetapkan sendiri oleh peneliti. Semakin kecil besaran kesalahan yang diinginkan atau ditetapkan maka tentu saja akan semakin besar ukuran sampel yang nantinya akan diperoleh dari Rumus Slovin.
Sudah disebutkan sebelumnya di atas bahwa Rumus Slovin digunakan apabila kita melakukan survei yang tujuannya adalah untuk mengestimasi proporsi populasi, bukan untuk mengestimasi rata-rata populasi \((\mu)\) atau parameter lainnya. Nilai proporsi tersebut diwakili oleh nilai persentase. Oleh karena itu, nilai besaran kesalahan \(e\) yang diberikan haruslah dalam bentuk persentase.
Contoh Penggunaan Rumus Slovin
Misalkan populasi rumahtangga pengguna siaran TV berbayar di Kota Payakumbuh adalah 150 rumahtangga. Seorang mahasiswa ingin melakukan penelitian mengenai tingkat kepuasan pengguna terhadap siaran TV berbayar tersebut. Ia akan melakukan survei dengan besaran kesalahan (margin of error) yang diinginkannya adalah 5 persen. Berapakah banyaknya sampel yang dibutuhkan oleh mahasiswa tersebut agar hasilnya sesuai dengan yang diharapkannya?
Jawab:
Diketahui dari persoalan di atas adalah \(N = 150\) dan \(e = 5\% = 0\text{,}05.\) Banyaknya sampel untuk survei yang bisa digunakan oleh mahasiswa tersebut dapat dihitung dengan Rumus Slovin.
\[\begin{aligned}
n &= \frac{N}{1 + Ne^2}\\
&= \frac{150}{1 + (150){(0\text{,}05)}^2}\\
&= \frac{150}{1 + (150)(0\text{,}0025)}\\
&= \frac{150}{1 + 0\text{,}375}\\
&= \frac{150}{1\text{,}375}\\
&= 109\text{,}09
\end{aligned}\]
Dari hasil akhir penghitungan di atas, banyaknya sampel sebaiknya digenapkan saja ke atas sehingga menjadi 110 rumahtangga.
Kalkulator Rumus Slovin
Populasi \((N)\):
Tingkat Kesalahan \((e)\):
Sampel Slovin \((n)\): 0
Penggunaan Rumus Slovin
Rumus Slovin digunakan untuk mendapatkan banyaknya sampel dalam survei yang bertujuan untuk mengestimasi proporsi dan kita tidak mengetahui perkiraan dari proporsi populasi tersebut yang merupakan dasar penghitungan varian.
Perkiraan nilai proporsi populasi bisa diketahui dari penelitian sebelumnya atau berdasarkan perkiraan dari para ahli. Namun biasanya nilai proporsi tersebut jarang ada. Oleh karena itu banyak yang menggunakan Rumus Slovin karena tidak membutuhkan perkiraan nilai proporsi populasi. Rumus Slovin telah langsung menetapkan nilai proporsi, dimana nilai proporsi yang ditetapkan adalah nilai proporsi yang menghasilkan nilai varian tertinggi.
Apabila kita mengetahui perkiraan proporsi maka sebaiknya kita menggunakan Rumus Cochran. Ukuran sampel yang dihasilkan oleh Rumus Cochran lebih optimal daripada ukuran sampel yang dihasilkan oleh Rumus Slovin.
Rumus Slovin sering digunakan dalam penelitian karena rumus ini sangat sederhana. Karena kesederhanaannya tersebut, banyak yang tidak mengetahui bahwa Rumus Slovin sebenarnya digunakan untuk tujuan tertentu dan dengan syarat tertentu. Akibatnya banyak peneliti yang keliru dalam menggunakan rumus ini.
Penurunan Rumus Slovin
Rumus Slovin sebenarnya merupakan bentuk khusus dari Rumus Cochran. Rumus Cochran tersebut adalah rumus yang menentukan ukuran sampel dalam survei yang bertujuan untuk mengestimasi proporsi. Rumus Slovin adalah Rumus Cochran dimana proporsi yang digunakan adalah \(P = 0\text{,}5\) dan tingkat kepercayaan 95 persen atau tingkat signifikansi \(\alpha\) sama dengan 5 persen.
Rumus Cochran tersebut diturunkan dari rumus pengambilan sampel untuk populasi terbatas (finite population) dengan metode Pengambilan Sampel Acak Sederhana atau Simple Random Sampling (SRS) dimana cara pengambilan sampelnya tanpa pengembalian atau dikenal dengan without replacement (WOR). Bentuk umum dari Rumus Cochran yang dihasilkan dari metode tersebut adalah \[n = \frac{n_0}{\displaystyle 1 + \frac{n_0}{N}}\] dimana \[n_0 = \frac{Z^2 P(1 - P)}{e^2}.\] \(N\) adalah ukuran populasi, nilai \(Z\) diperoleh dari Tabel Z Distribusi Normal sesuai dengan tingkat kepercayaan yang digunakan, \(P\) adalah parameter proporsi dan \(e\) adalah margin error yang diharapkan.
Selanjutnya diberlakukan beberapa asumsi yang sehingga dapat terbentuk Rumus Slovin, yaitu:
- Tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen, sehingga nilai \(Z\) sama dengan 1,96. Selanjutnya nilai tersebut didekati dengan 2.
- Nilai \(P\) tidak diketahui sehingga nilai \(P\) yang digumakan adalah nilai \(P\) yang memaksimumkan \(P(1 - P).\) Nilai \(P\) yang diperoleh adalah nilai \(P\) sama dengan 0,5.
Dari kedua asumsi tersebut diperoleh nilai \(Z = 2\) dan \(P = 0\text{,}5.\) Kedua nilai tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam rumus untuk mencari \(n_0.\) \[ \begin{aligned} n_0 &= \frac{Z^2 P(1 - P)}{e^2}\\ &= \frac{2^2 (0\text{,}5)(1 - 0\text{,}5)}{e^2}\\ &= \frac {1}{e^2} \end{aligned} \]
Nilai \(n_0\) tersebut dimasukkan ke dalam Rumus Cochran untuk mencari ukuran sampel SRS-WOR populasi terbatas. \[ \begin{aligned} n &= \frac{n_0}{\displaystyle 1 + \frac{n_0}{N}}\\ &= \frac{\displaystyle \frac{1}{e^2}}{\displaystyle 1 + \frac{1}{Ne^2}}\\ &= \frac{\displaystyle \frac{1}{e^2}}{\displaystyle \frac{1 + Ne^2}{Ne^2}}\\ &= \frac{\displaystyle \frac{1}{e^2}Ne^2}{1 + Ne^2}\\ &= \frac{N}{1 + Ne^2}\\ \end{aligned} \]
Hasil dari penurunan rumus tersebut adalah Rumus Slovin yang sebenarnya merupakan Rumus Cochran yang menggunakan tingkat kepercayaan 95% dan perkiraan proporsi 0,5.
Hasil penurunan rumus di atas dapat membuktikan bahwa Rumus Slovin hanya bisa digunakan ketika kita mengestimasi proporsi populasi terbatas menggunakan tingkat kepercayaan 95%. Selain itu, perkiraan proporsi yang digunakan untuk menentukan varian adalah 0,5.
Sesuai dengan penurunan rumus di atas, maka jika kita penggunakan Rumus Slovin bukan untuk estimasi proporsi populasi atau tidak menggunakan tingkat kepercayaan 95 persen maka tindakan tersebut adalah tindakan yang keliru. Oleh karena itu, kita harus teliti dalam menggunakan Rumus Slovin ini.
Sebagai tambahan informasi, berikut ini dilakukan penurunan rumus menuju Rumus Slovin apabila kita bertujuan untuk mengestimasi rata-rata pada populasi terbatas.
Diketahui rumus mencari ukuran sampel untuk estimasi rata-rata \((\mu)\) dari metode SRS-WOR populasi terbatas menggunakan Rumus Cochran adalah \[n = \frac{n_0}{\displaystyle 1 + \frac{n_0}{N}}\] dimana \[n_0 = \frac{Z^2 \sigma^2}{e^2}\] dimana \(\sigma\) adalah standar deviasi populasi.
Sama seperti estimasi proporsi, maka diasumsikan tingkat kepercayaan adalah 95 persen, sehingga nilai \(Z\) sama dengan 2, sehingga: \[\begin{aligned} n_0 &= \frac{Z^2 \sigma^2}{e^2}\\ &= \frac{2^2 \sigma^2}{e^2}\\ &= \frac{4 \sigma^2}{e^2} \end{aligned}\]
Selanjutnya hasil tersebut disubstitusikan ke rumus untuk mendapatkan ukuran sampel estimasi rata-rata, yaitu
\[\begin{aligned}
n &= \frac{n_0}{\displaystyle 1 + \frac{n_0}{N}}\\
&= \frac{\displaystyle \frac{4 \sigma^2}{e^2}}{\displaystyle 1 + \frac{4 \sigma^2}{Ne^2}}\\
&= \frac{\displaystyle \frac{4 \sigma^2}{e^2}}{\displaystyle \frac{4 \sigma^2 + Ne^2}{Ne^2}}\\
&= \frac{4 \sigma^2}{e^2} \times \frac{Ne^2}{4 \sigma^2 + Ne^2}\\
&= \frac{4 \sigma^2 N}{4 \sigma^2 + Ne^2}
\end{aligned}\]
Rumus di atas adalah rumus yang dapat digunakan untuk estimasi rata-rata populasi. Rumus tersebut bukanlah Rumus Slovin, sehingga survei yang bertujuan untuk mengestimasi rata-rata populasi \((\mu)\) tidak bisa menggunakan Rumus Slovin.
Kesimpulan dari Rumus Slovin
Terkait banyaknya kontroversi mengenai penggunaan Rumus Slovin, menurut saya Rumus Slovin boleh saja digunakan untuk menentukan ukuran sampel karena Rumus Slovin tersebut merupakan kasus khusus dari Rumus Cochran yang menggunakan tingkat kepercayaan 95 persen dan proporsi populasi \(P\) sama dengan 0,5. Selama Rumus Slovin digunakan sesuai dengan tujuannya, yaitu untuk mengestimasi proporsi populasi terbatas dengan tingkat kepercayaan 95 persen, maka Rumus Slovin sah-sah saja digunakan.
Ukuran sampel yang dihasilkan dari Rumus Slovin memang tidak seoptimal dari ukuran sampel hasil dari Cochran, namun Rumus Slovin lebih mudah diaplikasikan apabila kita tidak memiliki informasi mengenai proporsi populasi sebagai dasar penghitungan varian.