Mengapa \(0!=1?\)
Ada dua cara untuk menjawab pertanyaan tersebut, yaitu secara matematis dan secara filosofis.
Secara Matematis
Perhatikan beberapa persamaan berikut ini. \[ \begin{aligned} 4!&=3!\times4\\ 3!&=2!\times3\\ 2!&=1!\times2\\ 1!&=0!\times1\\ \end{aligned} \] Dari persamaan terakhir di atas dapat kita buktikan bahwa \(0!=1.\)
Secara Filosofis
Faktorial sangat erat kaitanya dengan Permutasi dan Kombinasi. Pengertian dari faktorial sebenarnya bukanlah perkalian angka-angka yang berurutan, tetapi banyaknya cara untuk membentuk susunan yang berurutan dari \(n\) objek.
\(1!=1\) cara, yaitu \(\{1\},\)
\(2!=2\) cara, yaitu \(\{1,2\}\)\(\{2,1\},\)
\(3!=6\) cara, yaitu \(\{1,2,3\}\) \(\{1,3,2\}\) \(\{2,1,3\}\) \(\{2,3,1\}\) \(\{3,1,2\}\) \(\{3,2,1\}\)
... dan seterusnya.
Dengan demikian \(0!=1\) cara, yaitu \(\{\}.\) Himpunan kosong juga dianggap sebagai satu bentuk susunan yang berurutan.
Ada dua cara untuk menjawab pertanyaan tersebut, yaitu secara matematis dan secara filosofis.
Secara Matematis
Perhatikan beberapa persamaan berikut ini. \[ \begin{aligned} 4!&=3!\times4\\ 3!&=2!\times3\\ 2!&=1!\times2\\ 1!&=0!\times1\\ \end{aligned} \] Dari persamaan terakhir di atas dapat kita buktikan bahwa \(0!=1.\)
Secara Filosofis
Faktorial sangat erat kaitanya dengan Permutasi dan Kombinasi. Pengertian dari faktorial sebenarnya bukanlah perkalian angka-angka yang berurutan, tetapi banyaknya cara untuk membentuk susunan yang berurutan dari \(n\) objek.
\(1!=1\) cara, yaitu \(\{1\},\)
\(2!=2\) cara, yaitu \(\{1,2\}\)\(\{2,1\},\)
\(3!=6\) cara, yaitu \(\{1,2,3\}\) \(\{1,3,2\}\) \(\{2,1,3\}\) \(\{2,3,1\}\) \(\{3,1,2\}\) \(\{3,2,1\}\)
... dan seterusnya.
Dengan demikian \(0!=1\) cara, yaitu \(\{\}.\) Himpunan kosong juga dianggap sebagai satu bentuk susunan yang berurutan.