Misalkan X1, X2, ... , Xn variabel random yang berasal dari populasi yang berdistribusi f(x|θ), dimana θ merupakan parameter populasi. Selanjutnya jika Y adalah fungsi dari X (Y = g(X1, X2, ... , Xn)), maka Y merupakan fungsi distribusi fungsi variabel random sendiri.
Metode yang sering digunakan untuk mendapatkan fungsi distribusi variabel random Y adalah Metode Moment Generating Function (MGF), Metode Transformasi, Metode Cumulative Distribution Function (CDF) dan Metode Central Limit Theorem (CLT). Berikut ini disajikan kelebihan dan kekurangan keempat metode tersebut.
Metode MGF umumnya baik digunakan pada fungsi variabel random yang berasal dari kombinasi linier (Y kombinasi linier dari X). Selain itu juga baik digunakan pada variabel random X1, X2, ... , Xn yang saling identik dan independen. Kekurangan dalam metode MGF adalah dalam prosesnya kita harus mengetahui MGF dari suatu fungsi distribusi. Selain itu tidak semua fungsi distribusi memiliki MGF.
Kelebihan dari metode transformasi adalah metode ini hampir dapat digunakan di semua proses. Namun kekurangannya adalah untuk mendapatkan transformasi yang tepat untuk suatu proses biasanya sangat sulit.
Kelebihan dan kekurangan metode ini hampir sama dengan metode transformasi. Kelebihannya adalah hampir dapat digunakan di semua proses dan kekurangannya adalah untuk mendapatkan CDF yang tepat untuk suatu proses biasanya sangat sulit.
Secara teori cukup sulit, namun sangat mudah dalam aplikasi. Metode ini sangat baik digunakan untuk sampel besar. Suatu variabel random akan selalu konvergen ke distribusi normal asalkan barisan variabel random mempunyai rata-rata dan varian.
Metode yang sering digunakan untuk mendapatkan fungsi distribusi variabel random Y adalah Metode Moment Generating Function (MGF), Metode Transformasi, Metode Cumulative Distribution Function (CDF) dan Metode Central Limit Theorem (CLT). Berikut ini disajikan kelebihan dan kekurangan keempat metode tersebut.
Metode Moment Generating Function (MGF)
Metode MGF umumnya baik digunakan pada fungsi variabel random yang berasal dari kombinasi linier (Y kombinasi linier dari X). Selain itu juga baik digunakan pada variabel random X1, X2, ... , Xn yang saling identik dan independen. Kekurangan dalam metode MGF adalah dalam prosesnya kita harus mengetahui MGF dari suatu fungsi distribusi. Selain itu tidak semua fungsi distribusi memiliki MGF.
Metode Transformasi
Kelebihan dari metode transformasi adalah metode ini hampir dapat digunakan di semua proses. Namun kekurangannya adalah untuk mendapatkan transformasi yang tepat untuk suatu proses biasanya sangat sulit.
Metode Cumulative Distribution Function (CDF)
Kelebihan dan kekurangan metode ini hampir sama dengan metode transformasi. Kelebihannya adalah hampir dapat digunakan di semua proses dan kekurangannya adalah untuk mendapatkan CDF yang tepat untuk suatu proses biasanya sangat sulit.
Metode Central Limit Theorem (CLT)
Secara teori cukup sulit, namun sangat mudah dalam aplikasi. Metode ini sangat baik digunakan untuk sampel besar. Suatu variabel random akan selalu konvergen ke distribusi normal asalkan barisan variabel random mempunyai rata-rata dan varian.