Misalkan X adalah variabel random dengan fungsi kepadatan peluang f(x|θ) dimana θ adalah parameter yang tidak diketahui, maka kita bisa menggunakan banyak metode untuk mengestimasi parameter θ tersebut.
Namun begitu, dari banyak metode estimasi parameter, hanya beberapa metode saja yang sering digunakan. Beberapa metode tersebut adalah Metode Momen, Metode Least Square (Kuadrat Terkecil), Metode Maximum Likelihood Estimator (MLE) dan Metode Bayes. Pada pembahasan kali ini yang akan dibahas adalah metode momen.
Metode momen adalah metode tertua dan paling lama digunakan. Metode ini memiliki prosedur yang paling mudah dalam memperoleh estimator atau penduga dari satu atau lebih parameter populasi. Dasar pemikiran dari metode momen adalah mendapatkan estimasi parameter populasi dengan menyamakan momen-momen populasi (teoritis) dengan momen-momen sampel.
Jika dimisalkan suatu populasi mempunyai fungsi kepadatan peluang f(x|θ), maka momen populasi ke-k didefinisikan sebagai berikut :
µ'k = E(Xk)
Selanjutnya, jika dimisalkan X1, X2, ... Xn adalah sampel acak dari populasi dengan fungsi kepadatan f(x|θ), maka momen sampel ke-k didefinisikan sebagai berikut.
Dasar pemikiran menyamakan antara momen-momen populasi (teoritis) dengan momen-momen sampel yang maksud sebelumnya adalah agar momen sampel menyediakan pendugaan yang baik untuk momen populasi. Oleh karena itu, m'k seharusnya merupakan penduga yang baik bagi µ'k, dengan k = 1, 2 , 3,… .
Momen populasi ke-j (µ'j) biasanya merupakan fungsi dari θ = (θ1, θ2, ..., θk). Estimator metode momen
dari θ = (θ1, θ2, ..., θk) diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan sebagai berikut.
µ'1 = m'1
µ'2 = m'2
.
.
.
µ'k = m'k
-
Namun begitu, dari banyak metode estimasi parameter, hanya beberapa metode saja yang sering digunakan. Beberapa metode tersebut adalah Metode Momen, Metode Least Square (Kuadrat Terkecil), Metode Maximum Likelihood Estimator (MLE) dan Metode Bayes. Pada pembahasan kali ini yang akan dibahas adalah metode momen.
Metode momen adalah metode tertua dan paling lama digunakan. Metode ini memiliki prosedur yang paling mudah dalam memperoleh estimator atau penduga dari satu atau lebih parameter populasi. Dasar pemikiran dari metode momen adalah mendapatkan estimasi parameter populasi dengan menyamakan momen-momen populasi (teoritis) dengan momen-momen sampel.
Jika dimisalkan suatu populasi mempunyai fungsi kepadatan peluang f(x|θ), maka momen populasi ke-k didefinisikan sebagai berikut :
Selanjutnya, jika dimisalkan X1, X2, ... Xn adalah sampel acak dari populasi dengan fungsi kepadatan f(x|θ), maka momen sampel ke-k didefinisikan sebagai berikut.
Dasar pemikiran menyamakan antara momen-momen populasi (teoritis) dengan momen-momen sampel yang maksud sebelumnya adalah agar momen sampel menyediakan pendugaan yang baik untuk momen populasi. Oleh karena itu, m'k seharusnya merupakan penduga yang baik bagi µ'k, dengan k = 1, 2 , 3,… .
Momen populasi ke-j (µ'j) biasanya merupakan fungsi dari θ = (θ1, θ2, ..., θk). Estimator metode momen
dari θ = (θ1, θ2, ..., θk) diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan sebagai berikut.µ'2 = m'2
.
.
.
µ'k = m'k
-