Estimasi Parameter pada Distribusi Gamma dengan Metode MLE | Rumus Statistik

Estimasi Parameter pada Distribusi Gamma dengan Metode MLE

Misalkan X1, X2, ... , Xn, adalah sampel acak dari suatu populasi yang ber-Distribusi Gamma dengan parameter α dan β, fungsi kepadatan peluang untuk distribusi gamma adalah sebagai berikut.

Langkah -langkah menetukan estimator parameter dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) adalah sebagai berikut.
  1. Membuat fungsi likelihood distribusi gamma, yaitu sebagai berikut.

  2. Membuat fungsi tersebut dalam bentuk ln.
  3. Membuat turunan secara parsial terhadap parameter α dan β dan menyamakannya dengan nol.
    Turunan terhadap α:

    Turunan terhadap β:
  4. Dari turunan parsial terhadap β bisa diperoleh nilai β sebagai berikut.
  5. Hasil dari β disubsitusikan ke dalam persamaan turunan parsial terhadap α. Hasilnya adalah sebagai berikut.

    Persamaan di atas tidak berbentuk closed-form. Penyelesaiannya bisa dilakukan secara numerik misalnya dengan metode Newton-Raphson.

0 Response to "Estimasi Parameter pada Distribusi Gamma dengan Metode MLE"

Poskan Komentar

Diberdayakan oleh Blogger.