Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku) | Rumus Statistik

Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian.
Oleh karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian sampel menjadi : 

Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Misalkan satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut. 

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n - 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.
 Dari tabel tersebut dapat ketahui:
 
Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.


Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

Keterangan:
s2 = varian
s = standar deviasi (simpangan baku)
xi = nilai x ke-i
= rata-rata
n = ukuran sampel

Hasil tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan Microsoft Excel. Lihat halaman
1. Menghitung Varian Sampel dengan Microsoft Excel
2. Menghitung Standar Deviasi Sampel dengan Microsoft Excel
3. Menghitung Varian dan Standar Deviasi Secara Manual

22 Responses to "Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)"

  1. sangat membantuuu.. Makasih yaa.. ;) terharu saya

    BalasHapus
  2. Saya punya aplikasi android kumpulan rumus statistik sama simple kalkulator (regresi korelasi juga ada)
    Silakan dicoba
    http://sleepingtux.blogspot.com/2013/12/aplikasi-android-buku-saku-statistik.html

    BalasHapus
    Balasan
    1. Aplikasi bisa dikembangkan lagi agar lebih baik lagi.

      Hapus
  3. sumber dari mana gan ? butuh buat tugas nih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Sumber referensi sendiri aja gan, dari catatan-catatan kuliah. Referensi yang bisa saya sarankan adalah "Statistik: Teori dan Aplikasi" oleh J. Supranto.

      Hapus
  4. Balasan
    1. Sama-sama, terimakasih atas kunjungannya. Jika Anda memiliki saran atau pertanyaan, silahkan hubungi kami. Untuk pertanyaan bisa diajukan di Forum Tanya Jawab.

      Hapus
  5. kalau simpangan baku untuk satu data saja, apakah itu nol min ??

    BalasHapus
    Balasan
    1. Betul gan. Tapi secara statistik, sampel jangan hanya satu gan. Setidaknya lebihlah dari dua, semakin banyak sampel semakin baik untuk mengestimasi populasi.

      Hapus
  6. Kegunaan standar deviasi ini apa ya mas? Misal nilainya 9, atau 0, gitu pengaruhnya apa?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Standar deviasi digunakan untuk mengetahui keragaman data. Misalnya rata-rata nilai matematika siswa kelas 1 adalah 70 dengan standar deviasi adalah 0. Maka dari informasi tersebut bisa dipastikan bahwa seluruh nilai matematika siswa adalah 70.

      Jika standar deviasinya kecil maka nilai siswa berada di sekitar nilai 70. Makin besar standar deviasi, semakin beragam data tersebut. Jika standar deviasinya besar, maka bisa saja ada siswa yang mendapat nilai 0 dan ada juga yang mendapat nilai 100.

      Hapus
  7. gan kalau misalnya untu menghitung SD dari rentang usia itu yg menjadi Xi nya apa?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Yang menjadi Xi tentu saja usianya.

      Hapus
    2. berarati total jumlah usianya? bukan frekuensi dari rentang usianya?

      Hapus
    3. Maaf,datanya data tunggal atau data berkelompok?

      Hapus
  8. bedanya data sample sama populasi apa ya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Untuk memahami perbedaan data pupulasi dan sampel, silakan baca dahulu artikel Populasi dan Sampel Populasi dan Sampel. Silakan ditanya lagi jika masih belum mengerti. Terimakasih.

      Hapus
  9. Saya mau tanya kalo mau uji hipotesis terus datanya tidak berdistribusi normal itu gimna ya? Hipotesis sy berbentuk komparatif

    BalasHapus
    Balasan
    1. Coba gunakan uji statistik nonparametrik.

      Hapus
  10. ini data tunggal min??

    BalasHapus

Diberdayakan oleh Blogger.