Kombinasi | Rumus Statistik

Kombinasi

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.

Karena tidak memperhatikan urutan maka disinilah letak perbedaan antara kombinasi dan permutasi.

Pada kombinasi, susunan XY sama saja dengan YX, sedangkan pada permutasi XY dan YX dianggap susunan yang berbeda.

Lambang notasi dari kombinasi adalah C. Jika disebutkan n kombinasi r, maka dapat ditulis menjadi . Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.


! adalah faktorial.

Contoh Penghitungan

Sebuah perusahaan yang bergerak di bidang konstruksi memiliki 4 orang ahli statistik. Salah satu kegiatan dari perusahaan tersebut adalah melakukan survei kualitas bangunan yang pernah dikerjakannya. Jumlah ahli statistik yang dibutuhkan untuk kegiatan survei tersebut adalah 2 orang. Dua orang ahli statistik tersebut akan diambil dari 4 orang ahli statistik yang dimiliki perusahaan. Berapa cara penentuan dua orang ahli statistik yang dibutuhkan?

Jawab

Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi. Pada soal di atas dapat kita ketahui r = 2 dan nilai n = 4.


Contoh Soal No. 1

Di sebuah sanggar tari terdapat 15 orang penari, yaitu 9 penari laki-laki dan 6 penari perempuan. Sanggar tari tersebut membuat sebuah tari kreasi baru yang membutuhkan 5 penari laki-laki dan 3 penari perempuan. Berapakah banyaknya cara yang dapat diambil untuk menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi tersebut?

Jawab:

Dari soal tersebut dapat kita ketahui bahwa n = 15, n1 = 9, n2 = 6, x1 = 5, x2 = 3. Dengan menggunakan rumus kombinasi, maka kita dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.


Cara yang dapat diambil untuk menentukan komposisi penari yang ikut tari kreasi 2520 cara.

Contoh Soal No. 2

Sebuah kotak berisi 3 bola putih, 4 bola merah, dan 5 bola biru. Tiga bola diambil secara acak dari dalam kotak tersebut. Hitunglah peluang bahwa
  1. Paling sedikit terpilih satu bola berwarna putih,
  2. Masing-masing warna terwakili (1 bola putih, 1 bola merah, dan 1 bola biru),
  3. Jika bola diambil satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang dimana bola terambil pertama adalah putih, kedua adalah merah, dan ketiga adalah biru!

Jawab:

Yang bisa diketahui dari soal di atas adalah n = 12, n1 = 3, n2 = 4, n3 = 5. Jumlah bola putih terpilih adalah x, jumlah bola merah terpilih adalah y dan jumlah bola biru terpilih adalah z.

Jawaban 2.1
Paling sedikit satu bola berwarna putih artinya bola putih bisa terpilih 1 atau tidak terpilih sama sekali (0). Dengan demikian peluangnya adalah


Jawaban 2.2
Jika masing-masing warna terwakili, maka peluangnya adalah


Jawaban 2.3
Jumlah bola sebelum pengambilan adalah 12. Pada pengambilan pertama, peluang terambilnya bola putih adalah


Bola yang tersisa dari hasil pengambilan pertama adalah 11, yaitu 2 bola putih, 4 bola merah dan 5 bola biru. Peluang terpilih bola merah pada pengambilan kedua adalah


Selanjutnya bola yang tersisa adalah 10, yaitu 2 bola putih, 3 bola merah dan 5 bola biru. Peluang terpilih bola biru pada pengambilan ketiga adalah


Dengan demikian peluang terambil bola pertama adalah putih, kedua adalah merah, dan yang ketiga adalah biru adalah


15 Responses to "Kombinasi"

  1. Jika ada 16 teman akrab, dan 10 diantaranya diundang untuk menghadiri suatu event, dan 2 diantaranya pasutri. Bagaimana cara menyelesaikannya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Jika pasutri tidak menghadiri event, maka kombinasi kehadirannya adalah C(14,10).

      Jika pasutri menghadiri event, maka kombinasi kehadirannya adalah (14,8)

      Dengan demikian, banyak cara menghadiri event adalah C(14,10)+C(14,8).

      Penyelesaian akhirnya dieksekusi sendiri aja ya. :)

      Hapus
  2. jika ada 15 pelamar, 9 diantaranya p dibutuhkan perusahaan adalah 5 put putri, bagaimana penyelesaiannya ya? Terimakasih :)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ralat:
      Jika ada 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Yg dibutuhkan perusahaan adalah 5 putra dan 3 putri.
      Terima kasih :)

      Hapus
    2. Coba baca Contoh Soal No. 1 di bagian atas. Pada contoh soal tersebut, pertanyaan agan saya modifikasi dan saya berikan solusi penyelesaiannya.

      Hapus
  3. Suatu kotak berisi 4bola merah (4M), 3putih (3P), dan lima biru (5B). Apabila 3 bola dipilih secara acak hitung probabilitas bahwa :
    A. Paling sedikit satu putih
    B. Masing masing warna dIwakili
    C. Hasilnya mempunya urutan : merah, putih, biru

    Terimakasih☺

    BalasHapus
    Balasan
    1. Soal agan sudah kami selesaikan, coba baca Contoh Soal No. 2 yang ada di artikel. Soal agan tersebut sudah kami modifikasi, posisi bola merah dan bola putih terbalik.

      Hapus
  4. Help me.


    Berdasarkan hasil angket 100 yang dilakukan utk mengetahui respon konsumen thd pasta gigi rasa jeruk dan pasta gigi rasa strowbery, diperoleh info sbg brikut..
    20 pria menyukai rasa jeruk, 30 wanita menyukai rasa jeruk.
    40pria meenyukai rasa stroberi dan 10 wanita menyukai rasa stroberi.
    1. Apabila qt bertemu dg seorg pria, berpa probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa strober.
    2.apabila qt bertemu dg seorg yg mnyukai pasta gigi rasa strobery, bro probabilitas ia adalah wanita.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Jawaban no.1:
      Jumlah pria adalah 60 orang, sedangkan jumlah pria yang menyukai pasta gigi rasa stroberi adalah 40 orang. Dengan demikian, apabila kita bertemu seorang pria maka peluang pria tersebut menyukai pasta gigi rasa stroberi adalah 40/60 atau 0,67.

      Jawaban no. 2:
      Jumlah konsumen yang menyukai pasta gigi rasa stroberi adalah 40 orang. Jumlah wanita yang menyukai pasta gigi stroberi adalah 10 orang. Dengan demikian, apabila kita bertemu seseorang yang menyukai pasta gigi stroberi, maka peluang ia adalah wanita adalah 10/40 atau 0,25.

      Hapus
  5. seorang siswa memegang kartu remi yang berjumlah 52 buah dan meminta temannya untuk mengambil sebuah kartu secara acak.Peluang terambil kartu hati

    BalasHapus
    Balasan
    1. Jumlah kartu remi adalah 52 buah dan terdiri dari 4 jenis kartu, yaitu 13 Kartu Spade, 13 Kartu Heart (Hati), 13 Kartu Diamond, dan 13 Kartu Club.

      Jika diambil sebuah kartu secara acak, maka peluang terambil Kartu Heart (Hati) adalah 13/52 atau 0,25.

      Hapus
  6. Misal kita mempunyai 10 kartu yang bernomor 1 sampai 10. Jika satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambil adalah kartu bernomor bilangan prima adalah...

    BalasHapus
    Balasan
    1. Pertanyaan agan sudah kami jawab di artikel Contoh Soal Peluang (Probabilitas) dan Pembahasannya pada Contoh Soal No. 1.

      Hapus
  7. sebuah distributor telepon genggam akan menyewa dua buah stand di suatu pusat perbelanjaan. Ada lima buah stand yang terdiri atas 2 menghadap ke utara (U1,U2) dan 3 menghadap selatan (S1,S2,S3). kelima stand tersebut mempunyai harga sewa yang sama dan mempunyai lingkungan yang sama. jika distributor tersebut memilih stand dengan cara acak maka tentukanlah :
    jika distributor ingin menyewa 1 stand yang menghadap ke utara san 1 stand yang menghadap ke selatan, maka berapa kemungkinan cara yang dia dapatkan untuk menyewa stand?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Kemungkinan cara penentuan satu stand menghadap utara dan satu stand lagi menghadap selatan adalah C(2,1) dikali C(3,1). Hasilnya adalah 6.

      Hapus

Diberdayakan oleh Blogger.